Пример решения задачи

Дано:

Электростатическое поле в фильтре создается коро-

нирующим электродом. НапряженностьЕ электри-

ческого поля равномерно

заряженного цилиндра равна

(r)-? (r)-?-?(1)

-? -?-? где - линейная плотность электрического

-? -? заряда на цилиндре,-

- электрическая постоянная, - расстояние от оси

цилиндра.  - диэлектрическая проницаемость воздуха, которую принимаем равной 1. Разность потенциалов между коронирующим и осадительным электродами равна

(2)

- радиус коронирующего электрода, - радиус осадительного электрода.

После подстановки напряженности E (формула (1)) в (2) и интегрирования получим

(3)

Осадительный электрод заземлен, поэтому его потенциал . Тогда потенциал коронирующего электрода.

Из формулы (3) получим

Проверка единиц измерений

- фарад, - вольт,- метр,- кулон

С учетом найденного значения  по формуле (1) рассчитаем величину напряженности электрического поля в зависимости от расстояния. Значенияr берутся в пределах от до.

Преобразуя формулу (3), получим выражение для расчета зависимости потенциала  от расстояния r.

(4)

Расчет проводим для разных значений r в пределах от до.

Результаты расчета представлены в таблице

(величина Е взята по абсолютному значению)

R, мм	Е(r), В/м	(r), В
1	1,2107	-6104
20	0,6106	-2,4104
40	0,3106	-1,6104
60	0,2106	-1,1104
80	1,5 105	-0,76104
100	1,2105	-0,49104
120	1105	-0,27104
140	0,9105	-0,08104
150	0,8105	0

Ускорение пылинки определяется по второму закону Ньютона

(5)

-сила воздействия электрического поля на заряженную пылинку,- масса пылинки

(6)

-заряд пылинки, - напряженность электрического поля.

Опытным путем установлено следующее: если радиус

пылинки , то ее заряд равен

(7)

-напряженность электрического поля коронного разряда. Для воздуха

Если радиус пылинки R  1 мкм, то ее заряд равен

(8)

- элементарный заряд.

Масса пылинки ,- плотность пылинки,- объем пылинки.

Полагаем, что пылинка является шариком. Тогда

(9)

В данной задаче радиус пылинки , поэтому зарядвычисляется по формуле (7).

Выражение (5) с учетом формул (1), (7) и (9) примет вид

(10)

Проверка единиц измерений

Если пылинка находится посередине между электродами, то с учетом, что , расстояниеот пылики до оси цилиндров равно

Формула (10) принимает вид

Внимание: Если в Вашем варианте радиус пылинки , то зарядвычисляется по формуле (8), а величина ускорения пылинки находится по формуле (5) с учетом равенств (6) и (9).