4. Погрешности, вызванные упругими деформациями технологической системы

При функционировании технологической системы всегда возникают силовые факторы – силы и моменты сил, которые постоянно изменяются.

Причин, вызывающих изменение силовых факторов, много. Однако наиболее существенными являются три:

1. переменная глубина резания из-за неравномерности припуска на обработку;

2. неодинаковая твердость материала заготовки;

3. затупление режущего инструмента.

Сила резания вызывает упругие отжатия (деформации) элементов системы СПИД, а колебания сил резания приводят к постоянному изменению упругих отжатий. Поэтому, переменные упругие перемещения элементов технологической системы нельзя компенсировать предварительной настройкой.

Общая схема деформирования системы СПИД токарного станка показана на рис.2.1.

Величина упругих перемещений зависит как от сил резания, так и от жесткости элементов системы СПИД. Жесткостью называют способность элементов конструкции сопротивляться действию силовых факторов. Единица измерения жесткости –ньютон на миллиметр.

Числовые значения жесткости различных метал­лорежущих станков при­ве­дены в справочной ли­тературе.

Нестабильность сил резания и жесткости элементов в различных сечениях вызывает неравномерность упругих отжатий системы, взаимное смещение ре­жущего инструмента и заготовки, в результате чего появляются погрешности формы об­работанной поверхности деталей и изменения размеров деталей в партии.

Основное влияние на точность обработки цилиндрической поверхности оказывает составляющая Р_у силы резания. Влияние составляющихР_х и Р_z на деформацию в направлении нормали к обрабатываемой поверхности настолько мало, что при расчетах ими можно пренебречь.

Жесткость определяется как отношение составляющей силы Р_у к смещениюу в направлении действия силы, т.е.ј = Р_у /у Н/мкм. В технологических расчетах часто пользуются податливостью, определяемой для статических условий, как отжатие, вызываемое силой, равной единице, т.е. как величиной, обратной жесткости –

W = 1 / j = у / Р_у, мкм/Н.

Погрешность обработки в результате упругих деформаций элементов системы СПИД Δ_у.д. = Р_уW мкм.

Жесткость элементов системы СПИД определяют экспериментально; для этого статически нагружают элемент, увеличивая нагрузку ступенчато – от нуля до наибольшей величины (рис. 2.2).

Для каждой ступени нагружения и разгружения измеряют отжатия и строят зависимости у = ƒ(Р_у), показанные на рис.2.3. Для упрощениятехнологическихрасчетов целе­сообразно пользоватьсясредней жесткостью, принимая абсциссу точкиА(рис.2.3) за среднее значение силы.

На рис. 2.4 показаны закономерности упругих отжатий элементов системы СПИД (передняя бабка, суппорт, задняя бабка, заго­товка) токарного станка.

Внекотором сеченииА–А фактический диаметр обработанной заготовки будет отличным от настроенного при статическом состоянии системы СПИД.

D факт. = Dнастр. + 2 (уп.б. + усуп. + уз.б. + узаг.).

В общем случае можно считать, что жесткость станков в каждый данный момент, без учета последовательного износа его элементов, будет величиной постоянной и вызывающей систематические постоянные погрешности на изготовленной детали.

Так как статическая жесткость станка определяется экспериментально, то при технологических расчетах упругих деформаций силу резания следует умножить на коэффициент динамичности k, который учитывает динамические факторы в процессе обработки заготовок; при предварительной обработкеk = 1,2…1,4,а при чистовой обработкеk = 1…1,2.

Жесткость заготовок простых форм (валов, планок, плит и др.), инструментов некоторых типов можно найти расчетным путем по формулам сопро­тивления материалов.

Жесткость всей системы СПИД определяется производственным методом, при котором учитываются факторы динамического нагруже­ния системы СПИД. При этом методе исходная загото­вка диаметром D_{исх.заг.}подготовлена с заранее предусмотренным биением (2…5 мм), принимаемым в расчетах за погрешностьΔ_заг. (рис.2.5).

Ввиду податливости элементов сис­темы СПИД при пово­роте заготовки на пол-оборота на вершине резца окажется не точка3с теоретическим размеромD_теор., а точка2с фактическим размером деталиD_дет..При этом глубина резания изменяется отt → 0в точке4доt_факт.=Δ_заг.–Δ_дет. в точке2. После обработки заготовки на обработанной поверхности тоже возникает биение, копирующее в уменьшенном виде погрешность исходной заготовки и представ­ляющее собой погрешностьΔ_дет..

Используя из теории резания формулу для определения силы резания, приняв значение t = Δ_заг. – Δ_дет., а деформацию у = Δ_дет., получим формулу для определения жесткости системы СПИД

ј = 10 С_р S^уVⁿ k_р (Δ_заг. – Δ_дет.)^x / Δ_дет.. (2.5)

Таким образом, исследование жесткости системы СПИД производственным методом практически сводится к измерению биения заготовки и обработанной детали.

Деформацию заготовки у_заг., зависящую от метода ее установки на станке, можно рассчитать по обычным формулам сопротивления материалов . Так, при обтачивании гладкого вала в центрах, можно определять величину его прогиба как прогиба балки, свободно лежащей на двух опорах. Наибольший прогиб вала по его середине

у_заг. = Р_у l³ / (48EI), (2.6)

а прогиб вала при положении резца на расстоянии хот передней бабки,

у_заг. = Р_у х²(l – х)² / 3EI l, (2.7)

г

деl – длина заготовки;

E – модуль упругости;

I –момент инерции сечения заготовки (для круглого валаI = 0,05d⁴).

Для гладкого вала, консольно закрепленного в патроне или цанге,

у_заг. = Р_у l³ / (3EI). (2.8)

Валы, как правило, имеют ступенчатую форму. Поэтому деформации таких валов следует рассматривать как деформации ступенчатых балок. Для упрощения расчетов при определении момента инерции используют приведенный диаметр d_пр. . Для деталей типа валов с односторонним расположением ступеней

, (2.9)

для валов с двухсторонним расположением ступеней

, (2.10)

где п – число ступеней вала;

d_i – диаметрi-ой ступени;

l_i – длинаi-ой ступени.

Для цилиндрической поверхности погрешность диаметра определяется удвоенным значением деформации узаг.