Лекція № 6
Тема: “ Фізичні основи термодинаміки. ”
1.Перший закон термодинаміки. Робота газу при зміні його об'єму.
2.Теплоємність. Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємностей ідеального газу та її обмеженість .
3.Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів.
4.Адіабатний процес. Застосування першого закону термодинаміки до адіабатного процесу ідеального газу.
5.Поняття про ентропію та її фізичний зміст.
1. Перший закон термодинаміки. Робота газу при зміні його об'єму.
Розглянемо термодинамічну систему, для якої механічна енергія не змінюється, а змінюється лише її внутрішня енергія. Можливі дві форми передавання енергії від одного тіла до іншого, а отже, і зміни внутрішньої енергії системи.
Перша з них зводиться до того, що енергія впорядкованого руху одного тіла переходить в енергію впорядкованого руху іншого тіла або його частин. Це може відбуватись під час взаємодії макроскопічних тіл, розміри яких у багато разів більші за розміри окремих атомів або молекул. Таку форму передавання енергії називають роботою. Наприклад, газ, що розширюється в циліндрі двигуна внутрішнього згоряння, переміщує при цьому поршень і передає йому енергію у формі роботи.
Друга форма передавання енергії здійснюється при безпосередньому обміні енергією між частинками взаємодіючих тіл, що рухаються хаотично. За рахунок переданої тілу енергії підсилюється невпорядкований рух його частинок, тобто збільшується внутрішня енергія тіла. Таку форму передавання енергії в термодинаміці називають теплотою. Так, наприклад, при дотику холодного тіла і гарячого молекули другого тіла, які швидко рухаються, стикаються з молекулами першого тіла, що рухається повільніше, і передають їм частину своєї кінетичної енергії. Внаслідок цього внутрішня енергія першого тіла збільшується, другого – зменшується, а їх температури
вирівнюються. |
2 |
Отже, можна говорити про дві форми передачі енергії від одних тіл до інших: у формі роботи і у формі теплоти. Енергія механічного руху може перетворюватись в енергію теплового руху і навпаки. При цих перетвореннях має бути дотримано закону збереження і перетворення енергії, чим, по суті, застосовним до термодинамічних процесів і є перший закон термодинаміки, який сформульований в результаті узагальнення багатовікових дослідних даних.
Допустимо, що деяка система (газ, що знаходиться в циліндрі під поршнем), маючи внутрішню енергію U1 , отримала деяку кількість теплоти Q і, перейшовши в новий
стан, що характеризує внутрішню енергію U2 , виконала роботу A проти зовнішніх сил.
Кількість теплоти вважається додатною, коли вона підводиться до системи, а робота – позитивною, коли система виконує її проти зовнішніх сил.
Дослід показує, що відповідно до закону збереження енергії при довільному способі переходу системи з першого стану у другий зміна внутрішньої енергії ΔU=U2-U1
дорівнюватиме різниці між кількістю теплоти Q , отриманою системою, і роботою A , яка виконана системою проти зовнішніх сил: ΔU=Q-A , або
Q U A.
Це рівняння є математичним виразом першого закону термодинаміки:
теплота, надана системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії і на виконання системою роботи проти зовнішніх сил.
3
Вираз для першого закону термодинаміки для малої зміни стану системи матиме вигляд: dQ=dU+dA або в коректнішій формі δQ=dU+δA , де dU – нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи, δA – нескінченно мала робота, δQ – нескінченно мала кількість теплоти. У цьому виразі dU є головним диференціалом, а δA і δQ такими не є.
Дуже важливим є випадок, коли система – це періодично діюча машина, в якій газ, пара або інше “ робоче тіло ” внаслідок деякого процесу повертається до початкового стану. У цьому разі ΔU=0 і A=Q .
Робота, що виконується машиною за один цикл, дорівнює підведеній ззовні теплоті Q .
Цей висновок дає змогу сформулювати |
|
перший закон термодинаміки так: неможливо побудувати |
|
періодично діючий двигун, який виконував би роботу без |
|
підведення енергії ззовні або виконував би роботу більшу, ніж |
|
кількість переданої йому ззовні енергії (вічний двигун першого |
|
роду неможливий). |
4 |
Знайдемо роботу, яка виконується газом при зміні його об’єму. Нехай газ знаходиться в циліндричній посудині з поршнем
F |
S |
dl
Якщо газ, розширюючись, переміщує поршень на нескінченно малу відстань dl , то він виконує над ним роботу
A Fdl pSdl pdV,
де S - площа поршня, Sdl = dV – зміна об'єму газу.
Повну роботу A , яка виконана газом при зміні його об’єму від V1 до V2 , знайдемо
інтегруванням: V2
A pdV
V1
Результат інтегрування визначається характером залежності між тиском i об’ємом газу5 .
Зобразимо графічно залежність тиску газу від об’єму, який він займає
p
V1 dV V2 V
При збільшенні об’єму на dV виконана газом робота дорівнює pdV , тобто вона числово дорівнює площі, яка заштрихована
Повна робота, що виконується газом при розширенні від об’єму V1 до V2 визначається площею, яка обмежена віссю абсцис, кривою p=f(V) і прямими V1 і V2 .
Величина роботи A залежить не тільки від початкового і кінцевого станів тіла, а й від того, яким є термодинамічний процес, тобто по якій кривій відбувається зміна стану.
6
2. Теплоємність. Класична молекулярно-кінетична теорія теплоємностей ідеального газу та її обмеженість.
Для характеристики теплових властивостей газу, як i будь-якого iншoгo тіла, користуються особливою величиною – теплоємністю.
Теплоємністю тіла наз. фізична величина, яка числово дорівнює кількості теплоти, яку потрібно надати тілу, щоб підвищити його температуру на один
кельвін: Q
CT dT .
Питомою теплоємністю с називається фізична величина, що числово дорівнює кількості теплоти, яку слід надати одиниці маси цієї речовини для підвищення її температури на один кельвін :
Молярною теплоємністю наз. фізична величина, яка числово дорівнює кількості |
|||||
теплоти, яку треба надати одному молю речовини для підвищення його |
|||||
температури на один кельвін : |
|
|
|
|
|
|
Q |
де m |
|
||
|
|
|
|||
|
C |
|
, |
кількість молей газу. |
|
|
dT |
||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
||
Теплоємності газу залежить від умов, при яких йому надається кількість теплоти, то розрізняють теплоємність при сталому об’ємі CV і теплоємність при сталому тиску Cp
В першому випадку нагрівання газу відбувається при сталому об’ємі, а в другому – при сталому тиску.
Якщо газ нагрівають, то згідно з першим законом термодинаміки
Q dU A,
а для одного моля газу
CdT dU pdV .
Якщо газ нагрівається при сталому об’ємі ( dV=0 ), то надана газу теплота йде лише
на збільшення його внутрішньої eнepгії:
CV dUdT .
Якщо газ нагрівається при постійному тиску, то
C |
p |
|
dU |
|
pdV |
C |
p |
dV |
. |
|
|
|
|||||||
|
|
dT dT |
V |
|
dT |
||||
|
|
|
|
|
|||||
8
Згідно з рівнянням Клапейрона
|
pV RT |
|
|
V RT |
|
|
i |
dV |
|
|
|
R |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
dT |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
|||||
В результаті |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сp |
CV R. |
|
|
|
- Рівняння Маєра |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Оскільки |
dU |
|
i |
RdT , |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
C |
i |
R i C |
p |
|
i |
R R |
i 2 |
R. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Отримані вирази для CV і Cp |
|
добре збігаються з експериментом для одноатомних і |
|||||||||||||||||||
багатьох двоатомних газів при кімнатній температурі (H2 , N2 , O2 ). У триатомних |
|||||||||||||||||||||
газів спостерігаються систематичні відхилення від тeopiї. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Експеримент показав, що теплоємність залежить від температури. Водночас |
|||||||||||||||||||||
згідно з формулами для CV |
і Cp вона стала для даного газу. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Kвантова теорія дає змогу пояснити температурну залежність теплоємності. |
9 |
|
3. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів
Ізопроцесами в газах називаються процеси, при яких один із основних параметрів стану (V, p, T) зберігається постійним.
Ізохорний процес
p |
2 |
1
3
V
( V const, dV 0, m const ).
1-2 - ізохорне нагрівання
1-3 - ізохорне охолодження
При ізохорному процесі газ не виконує роботи над |
|
зовнішніми тілами: |
A pdV 0. |
Отже, з першого закону термодинаміки Q dU A, для ізохорного процесу випливає, що Q dU . Оскільки dU CV dT , то для довільної маси газу
Q m CV dT .
10