Лекція № 7
Тема: “ Основні характеристики і закономірності електростатичного поля. ”
1.Електричний заряд.
Закон збереження електричного заряду
2.Напруженість та потенціал електростатичного поля.
3.Зв’язок між потенціалом та напруженістю електростатичного поля.
1. Електричний заряд. Закон збереження електричного заряду.
Електростатика – це розділ фізики, в якому розглядають взаємодії і властивості електричних зарядів, нерухомих в тій системі координат, в якій ці заряди вивчають.
У природі існує два види електричних зарядів – позитивні і негативні.
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
- - - - - |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+ |
|
Скло |
|
|
Ебоніт |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+ + |
+ |
+ |
+ |
|
- - |
- - |
- |
|
||
- |
- |
|
- |
- |
- |
+ |
+ + |
+ |
|||
- |
шовк |
+ + |
хутро |
+ |
|||||||
|
|
- |
- |
- |
- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + |
+ |
|
При електризації тертям відбувається перерозподіл електронів між нейтральними, в початковий момент, тілами.
2
Закон збереження електричних зарядів: в замкнутій (ізольованій) системі повна алгебраїчна сума електричних зарядів залишається незмінною. Заряди можуть лише передаватись від одного тіла даної системи до іншого або зміщуватись всередині даного тіла.
q1 + q2 + q3 + … + qn = const або
n
qi const
i 1
1909 року американський вчений Р. Мілікен встановив кратність електричного заряду деякому елементарному заряду е
q ne, де n = 1,2,3...
Було виявлено, що цей елементарний заряд має величину 1,6·10-19 кулона.
За одиницю електричного заряду в системі СІ беруть заряд, що проходить за одну секунду через поперечний переріз провідника, струм у якому постійний і дорівнює 1 амперу.
3
Однойменно заряджені тіла відштовхуються одне від одного, а різнойменно заряджені притягуються.
F |
ОднойменніРізнойменнізаряди |
|
|
|
F |
|
|
++ |
+ |
- |
- |
|
|
де F – сила взаємодії точкових нерухомих |
|
F |
F |
електричних зарядів |
|
|
|
||
+ |
- |
Як виміряти цю силу ? |
|
|
|
||
В 1785 році французький вчений Ш. Кулон експериментально за допомогою крутильних терезів встановив основний закон взаємодії нерухомих точкових електричних зарядів.
Точковим наз. заряд, який зосереджений на тілі, лінійні розміри якого малі порівняно з відстанню до інших заряджених тіл, з якими він взаємодіє.
4
Крутильні терези
Шарль-Огюстен Кулон
1736 - 1806
5
Закон Кулона: сила електростатичної взаємодії між двома точковими електричними зарядами у вакуумі прямо пропорційна до добутку величин зарядів і обернено пропорційна до квадрата відстані між ними.
F k |
|
|
q1 |
|
|
|
q2 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
r2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
де k – коефіцієнт пропорційності( k > 0).
Сили, які діють на заряди, є центральними, тобто вони напрямлені вздовж прямої, що з’єднує заряди.
Закон Кулона можна записати у векторній формі.
Якщо |
– радіус-вектор, що сполучає заряд q |
1 |
із зарядом q |
2 |
і |
|
r12 |
|
тоді |
|
|
||||||||
|
r12 |
|
|
|
|
r, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q q |
2 |
|
|
|
q q |
2 |
|
|
F |
k |
1 |
r , |
F |
k |
1 |
r . |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
12 |
|
r3 |
|
12 |
21 |
|
r3 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У системі СІ для зарядів у вакуумі коефіцієнт k у формулі закону Кулона беруть таким, що дорівнює
k |
1 |
, |
де 0 |
8,85 10 12 |
Кл2 |
- електрична стала. |
|
4 0 |
|||||||
Н м2 |
|||||||
|
|
|
|
|
У середовищі
|
Fвакуум |
|
F |
- Діелектрична проникність середовища |
|
|
середовище |
|
|
|
|
Закон Кулона
F k q1 2q2
r
2. Напруженість та потенціал електростатичного поля.
Електричне поле – це специфічний вид матерії, який існує навколо електричних зарядів і за допомогою якого передається електрична взаємодія.
Напруженість електричного поля числово дорівнює силі, що діє на одиничний позитивний пробний заряд в даній точці поля.
F
E qïð
Напруженість є силовою характеристикою поля.
За напрямок вектора напруженості E беруть напрямок сили, з якою поле діє на пробний позитивний заряд, вміщений у певну точку поля
У системі СІ одиниця напруженості електричного поля 1 Н/Кл – це напруженість такого поля, яке на точковий заряд 1Кл діє з силою 1Н.
Враховуючи закон Кулона, напруженість поля точкового заряду у вакуумі на відстані r від заряду становить:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
Поле точкового заряду – |
|
E |
|
|
|
|
|
r12 . |
|
4 |
0 |
|
r |
3 |
8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
центрально симетричне. |
Електричні поля зображають за допомогою ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямками вектора E . Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть у нескінченність, вони напрямлені від позитивного заряду до негативного, тобто виходять з позитивного заряду, а входять у негативний заряд. Лінії напруженості ніколи не перетинаються. Ці лінії проводять з такою густиною, щоб кількість ліній, які пронизують одиничну площу, перпендикулярну до вектора напруженості, числово дорівнювала величині напруженості електричного поля в місці розміщення площини.
Однорідним наз. поле, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні.
Однорідне поле зображують паралельними лініями напруженості, що мають однакову густоту.
Якщо поле створено системою N нерухомих зарядів, то результуюча сила, яка діє на пробний заряд зі сторони системи зарядів, дорівнює векторній сумі сил, з якими окремі заряди діють на пробний.
Звідси випливає:
|
N |
|
|
|
|
|
F Fi |
F1 |
F2 |
F3 |
... Fn . |
||
|
i 1 |
|
|
|
|
9 |
Напруженість поля системи точкових зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, які створював би кожний із зарядів системи зокрема:
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Fi |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
F |
|
|
F1 |
|
|
F2 |
|
|
|
FN |
|
|||||
E |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
... |
, |
||||||||
qïð |
|
qïð |
|
qïð |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
qïð |
|
|
|
|
|
|
qïð |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|||||
|
E E1 |
E2 |
... |
EN |
Ei |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
Це твердження називають принципом незалежності дії електричних полів, або
принципом суперпозиції полів.
Принцип суперпозиції дає можливість обчислювати напруженість поля будь-якої системи зарядів.
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
в) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
|
|
|
q' |
|
dr |
F |
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
q |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
Робота сили F |
|
на елементарному переміщенні dl |
дорівнює: |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
dr |
|||||||
dA Fdlcos |
|
|
|
|
|
dl cos |
|
qq r2 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
4 0 |
||||||||
4 |
0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Робота при переміщенні заряду q з точки 1 в точку 2 дорівнює:
r2 |
r2 |
dr |
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
A12 dA |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
r1 |
|
||||||
r1 |
4 0 r1 |
r |
|
|
4 0 |
|
|
||||
qq .
r2
Ця робота не залежить від траєкторії переміщення, а визначається лише початковим (1) і кінцевим (2) положенням заряду. Отже, електростатичне поле точкового заряду11є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними.