5.2.3. Оцінка оптимального рівня грошових коштів

у сучасних вітчизняних умовах поступово змінюється відношення до нормування традиційно ненормованих елементів поточних активів. Мова йде про необхідність визначення оптимального розміру грошових коштів на рахунку і в касі, яка, в свою чергу, обумовлена класичним конфліктом, що існує між ліквідністю і доходністю.

Для розуміння сутності цього конфлікту розглянемо взаємозв’язок, що існує між грошовими активами і ліквідністю з одного боку а грошовими активами і доходністю – з іншого.

Безумовно, якщо величина грошових активів зростає, ліквідність підприємства підвищується і це є позитивною тенденцію. Однак, разом із збільшенням грошових коштів підприємство втрачає можливість вигідного розміщення тимчасово вільної їх частини і отримання додаткового доходу; відповідно ефективність діяльності підприємства знижується. Для того, щоб підвищити ефективність використання надлишку грошових коштів підприємство, як правило, здійснює його вкладення в цінні папери або строкові контракти але це, в свою чергу, веде до загострення проблем, пов’язаних з ліквідністю.

Таким чином, велика доходність будь-якої форми вкладення грошових коштів завжди оплачується зниженням ліквідності, а збільшення шансів на прибуток означає зростання ризику втрати ліквідності.

Отже, політика управлання грошовими коштами повинна забезпечити пошук компроміса між ефективністю діяльної і ліквідністю підприємства, що полягає в оптимізації залишків грошових коштів.

Для оптимізації коштів, починаючи з 1950-х років, дослідниками фінансів пропонуються математичні модулі, в основі яких закладені ті ж самі ідеї, що і в методах оптимізації виробничих запасів.

Одна з таких моделей належить В. Баумолю. Вона ґрунтується на положенні, що управління коштами, як і товарними запасами, передбачає сукупні витрати, пов’язані з підтриманням певного їх рівня на рахунку, які умовно можна поділити на дві групи. Перша – це оплата банківських послуг при залученні кредиту або комісійні платежі за конвертацію цінних паперів у кошти. Позначимо цей вид витрат В_к. Ці витрати при збільшенні залишку коштів знижуються, оскільки зменшується кількість операцій по конвертації. Друга група – це витрати, пов’язані із зберіганням коштів (В_з). До них можна віднести втрати для підприємства альтернативних доходів через відмову від інвестування грошового залишку в короткострокові фінансові вкладення. В даному випадку сума витрат прямо пропорційна залишку грошових коштів. Таким чином, існує деяка оптимальна величина коштів, що забезпечує рівновагу процесу зниження однієї групи витрат і зростання другої. Вона мінімізує сукупні витрати, пов’язані з даною групою грошових коштів. Баумоль виразив величину їх оптимального залишку через відомі параменти діяльності фірми і зовнішнього середовища, поклавши в основу систему суворих вихідних передумов:

• попит на кошти за аналізований період є відомою детермінованою величиною; при цьому коефіцієнт витрачання коштів за одиницю часу вважається постійним;

• платежі підприємства з поповненням залишку на рахунку здійснюється негайно і в наперед задані моменти часу;

• всі резерви грошових активів зберігаються у формі короткострокових фінансових вкладень;

• витрати на створення запасів пропорційні його величині і є постійною відомою величиною;

• витрати на зберігання коштів виражаються у вигляді процентного доходу за короткостроковими фінансовими вкладеннями.

Математичний алгоритм розрахунку оптимального розміру залишку грошових коштів у відповідності з моделлю Баумоля має наступний вид:

,

де П_ГК– планова потреба в грошових коштах;

в_к – витрати по обслуговуванню однієї операції поповнення грошових коштів;

в_з– рівнь витрат доходів при забезпеченні грошових коштів (середня ставка відсотку по короткостроковим фінансовим вкладенням).

Середній запас грошових коштів складає .

В найбільш загальному вигляді динаміка грошових залишків за моделлю Баумоля подана на рис. 3.

Рис.3. Формування та витрачання залишків грошових коштів у відповідності з моделлю Баумоля.

Приклад: необхідно визначити на основі моделі Баумоля середній і оптимальний розмір залишку грошових коштів, виходячи з наступних даних:

А) плановий річний обсяг грошового обороту підприємства складає 302,5 тис. грн..;

Б) витрачати по обслуговуванню однієї операції поповнення грошових коштів складають 200 грн;

В) Середньорічна ставка відсотку по короткостроковим фінансовим вкладенням складає 25%

При цих умовах розмір оптимального і середнього залишку грошових активів підприємства складає:

грн.

грн.

Модель Баумоля є простою і в достатній мірі прийнятного для підприємств, грошові витрати яких стабільні і прогнозовані. В дійсності таке трапляється рідко; залишок коштів на поточному рахунку змінюється випадково, причому можливі значні коливання.

Модель, розроблена Міллером і Ордом, являє собою компроміс між простотою і реальністю. Побудова моделі ґрунтується на процесі надходження і витрачання грошей від періоду до періоду є незалежними випадковими подіями.

Логіка управління залишком коштів на розрахунковому рахунку представлена на рис. 4 і полягає в наступному. Залишок коштів на рахунку хаотично здійснюється до тих пір, поки не досягає верхньої межі. Як тільки це відбувається, підприємство розпочинає купувати достатню кількість цінних паперів з метою повернути запас грошових коштів до деякого нормального рівня. Якщо запас грошових коштів досягає нижньої межі, то в цьому випадку підприємство продає свої цінні папери і таким чином поповнює запас грошових коштів до нормальної межі.

При вирішенні питання про розмах варіації (різниця між верхньою та нижньою межею) рекомендується притримуватися наступної політики: якщо щоденна мінливістьгрошових потоків велика або постійні витрати, пов’язані з купівлею та продажем цінних паперів, високі, то підприємству необхідно збільшити розмах варіації і навпаки. Також рекомендується зменшити розмах варіації, якщо є можливість отримання доходу завдяки відсотковій ставці по цінним паперам.

Рис. 4. Модель Міллера-Ора

Реалізація моделі здійснюється в декілька етапів.

1. Встановлюється мінімальна величина грошових коштів (ГК_min), яку доцільно постійно мати на розрахунковому рахунку. (Вона визначається експертним шляхом, виходячи із середньої потреби підприємства в оплаті рахунків, можливих вимог банку тощо).

2. За статистичними даними визначаються варіації щоденного надходження коштів на розрахунковий рахунок .

3. Визначаються витрати (В_з) по зберіганню коштів на розрахунковому рахунку (звичайно їх приймають в сумі ставки щомісячного доходу по короткостроковим цінним паперам) та витрати (В_т) по взаємній трансформації грошових коштів і цінних паперів (ця величина постійна).

4. Розраховують розмах варіації залишку грошових коштів на розрахунковому рахунку за формулою:

5. Розраховують верхню межу грошових коштів на розрахунковому рахунку (ГК_max), при перевищенні якої необхідно частину грошових коштів конвертувати в короткострокові цінні папери:

ГК_max = ГК_min+ Р_в

5. Визначають точку повернення (Т_п) - величину залишку грошових коштів на розрахунковому рахунку, до якої необхідно повернутися у випадку, якщо фактичний залишок коштів на рахунку виходить за межі інтервалу (ГК_min, ГК_max)

[9; с. 360]

Приклад:необхідно визначити на основі моделі Міллера-Ора розмах варіації залишку грошових активів, а також максимальну і середню суму цього залишку на основі наступних даних:

А) страховий (мінімальний) залишок грошових активів по підприємству на плановий рік встановлений у розмірі 4500 грн.;

Б) середньоквадратичне відхилення щоденного обсягу грошового обороту за даним аналізу за попередній рік складало 2500 грн.;

В) витрати по обслуговуванню однієї операції поповнення грошових коштів складають 40 грн.;

Г) середньоденна ставка відсотку по короткостроковим фінансовим вкладенням складає 0,05 %.

При цих умовах розмах варіації залишку грошових активів складає:

грн.

грн.

грн.

Не дивлячись на чіткий математичний апарат розрахунку оптимальних сум залишків грошових активів, наведені моделі (Модель Баумоля і Міллера-Ора) поки що складно використовувати у вітчизняній практиці фінансового менеджменту через такі причини:

• брак оборотних активів не дозволяє підприємствам формувати залишок грошових коштів в необхідному розмірі з урахуванням їх резерву;

• уповільнення платіжного обороту визиває значні коливання у розмірах грошових надходжень, що відображаються і сумі залишку грошових активів;

• обмежений перелік короткострокових фондових інструментів, що обертаються на ринку цінних паперів, та їх низька ліквідність. [4; с. 365]

У зв’язку з цим, вітчизняними науковцями пропонуються інші (для практичного використання моделі оптимізації середнього залишку грошових активів підприємства. Так Бланк І.О. пропонує підхід, сутність якого полягає в розрахунку необхідного розміру окремих видів залишку коштів (операційного, страхового, компенсаційного, інвестиційного) в майбутньому періоді [4; с. 356-359].

Потреба в операційного (трансакційному) залишку грошових активів характеризує мінімальну їх суму, необхідну для здійснення поточної господарської діяльності. Розрахунок цієї суми ґрунтується на плановому грошовому обороті по операційній діяльності (відповідному розділі плану надходження і витрачання грошових коштів) і кількості оборотів грошових активів. Для розрахунку планової суми операційного залишку грошових активів використовують наступну формулу:

,

де - плановий обсяг грошового обороту (сума витрачання грошових коштів) по операційній діяльності підприємства;

К_ОБ – кількість оборотів середнього залишку грошових активів у плановому періоді.

Приклад:Необхідно визначити суму операційного залишку грошових активів підприємства, виходячи з наступних даних:

А) у відповідності з планом надходжень і витрачань грошових коштів на майбутній рік обсяг грошового обороту по операційній діяльності передбачений у розмірі 580 тис. грн.;

Б) Кількість оборотів середнього залишку грошових активів у минулому році складала 44. У плановому році показник залишився без змін.

Підставляючи ці дані у формулу, з’ясуємо, що планова сума операційного залишку грошових коштів складатиме: тис. грн.

Розрахунок планової суми операційного залишку грошових активів може бути здійснений на основі звітного їх показника, якщо у процесі аналізу було встановлено, що він забезпечував своєчасність здійснення всіх платежів, пов’язаних з операційною діяльністю підприємства. У цьому випадку використовується наступна формула:

,

де фактична середня сума операційного залишку грошових активів підприємства в попередньому періоді;

фактичний обсяг грошового обороту (суми витрачання грошових коштів) по операційній діяльності підприємства у попередньому періоді.

Приклад:доповнимо показники попереднього пркладу наступними даними:

А) операційний залишок грошових активів у попередньому періоді складав у середньому 12,45 тис. грн. ;

Б) фактичний обсяг грошового обороту по операційній діяльності у звітносу році склав 491 тис. грн.

Тоді, використовуючи формулу, отримаємо величину планової суми операційного залишку коштів, що складатиме:

тис. грн.

Потреба в страховому (резервному) залишку грошових активів витрачається на основі розрахованої суми їх оперативного залишку та коефіцієнту нерівномірності (коефіцієнту варіації0 надходження грошових коштів на підприємство по окремим місяцям попереднього року. Для розрахунку планової суми страхового залишку грошових активів використовується наступна формула:

,

де k_В – коефіцієнт варіації надходження коштів на підприємство у звітному періоді.

Потреба в компенсаційному залишку грошових активівпланується у розмірі, що визначений угодою з банківським обслуговуванням. Якщо угода з банком, що здійснює розрахункове обслуговування підприємства, таку вимогу не містить, цей вид залишку грошових активів на підприємстві не планується.

Потреба в інвестиційному (спекулятивному) залишку грошових активівпланується, виходячи з фінансових можливостей підприємства тільки після того, як повністю забезпечена потреба в інших видах залишків грошових активів. Оскільки ця чвстка грошових активів не витрачає своєї вартості в процесі забезпечення (при формуванні ефективного портфелю короткострокових фінансових інвестицій), їх сума верхньою межею не обмежується. Критерієм формування цієї частини грошових активів виступає необхідність забезпечення більш високого коефіцієнту рентабельності короткострокових інвестицій в порівнянні з коефіцієнтом рентабельності операційних активів.

Загальний розмір середнього залишку грошових активів в плановому періоді визначається шляхом підсумовування розрахованої потреби в окремих видах:

,

де - середня сума компенсаційного залишку грошових активів у плановому періоді;

- середня сума інвестиційного залишку грошових активів.

Враховуючи, що залишки грошових активів трьох останніх видів є в певній мірі взаємозамінними, загальна потреба в них при обмеженні фінансових можливостей підприємства може бути скорочена.

2. Визначення вартості грошей у часі

Відомо, що гроші – це особливий товар, який можна обмінювати на будь-які інші товари без обмежень. Крім того, гроші – це еквівалент вартості усіх інших товарів, оскільки саме за допомогою грошей у вигляді фіксованої їх кількості вимірюється вартість будь-якого товару.

Однак, гроші самі мають вартість. Причому, грошова одиниця, яка є сьогодні, і грошова одиниця, яка очікується до одержання через деякий час, не є рівноцінними: мати певну суму грошей сьогодні завжди краще, ніж мати їх завтра (принцип діє незалежно від зміни загального рівня цін). Це пояснюється дією трьох основних факторів (рис.5) [8; с.95].

Рис. 5. Фактори, що впливають на зміну вартості грошей у часі.

Інфляція – явище, властиве практично будб-якій економіці, наслідком якого є знецінення грошей. Якщо уявити, що підприємство має вільні грошові кошти у розмірі 300000 грн., а темп інфляції на рік складає 20%, то вже в наступному році, якщо гроші не використовувалися, а зберігалися, їх купівельна спроможність знизиться і реальна вартість складатиме 240000 грн.

Ризик неодержання очікуваної суми також є достатньо очевидною причиною. Будь-який договір, згідно з яким очікується надходження грошових коштів у майбутньому, має ненульову ймовірність бути невиконаним взагалі або виконаним частково.

Зміст фактору обернення грошейполягає в тому, що кошти, як і будь-який актив, повинен з часом генерувати дохід за ставкою, яка задовольняє власника. Тому сума, очікувана до одержання через деякий час, повинна перевищувати початкову суму, якою володіє інвестор у момент прийняття рішення, на величину можливого доходу.

У будь-якому випадку, вартість однієї і тієї ж суми грошей завжди є більшою, ніж завтра, тому що вимірювання вартості грошей ґрунтується на можливості їх використання протягом певного періоду часу.

Саме на базі розрахунку вартості використання грошей протягом певного періоду часу і ґрунтуються концепції майбутньої та теперішньої вартості грошей, алгоритм визначення якої полягає в наступному.

Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг певної суми PV з умовою, що через якийсь час t буде повернена більша сума FV. Як відомо, результативність подібної угоди може бути охарактеризована двояко: або за допомогою абсолютного показника – (FV-PV) , або шляхом розрахунку певного відносного показника. Абсолютні показники частіше всього не підходять для подібної оцінки у зв’язку з їх незрівнянністюв просторово-часовому аспекті. Тому використовують спеціальний коефіцієнт – ставку. Цей показник розраховується відношенням приросту вихідної суми до базисної величини, в якості якої можуть виступати PV або FV. Таки чином, ставка розраховується по одній з двох формул:

У фінансових розрахунках даних показник має назву “відсоткова ставка”, “відсоток”, “норма прибутку”: він представляє собою вираження у відсотках відношення суми нарахованого за повний інтервал доходу до суми, що є на початок даного інтервалу.

визначена таким чином відсоткова ставка називається обліковою ставкою або дисконтом. Даний показник розраховується як відношення суми доходу, що виплачується за певний інтервал до величини нарощеної суми, одержаної по закінченні цього інтервалу.

Очевидно, що обидві ставки взаємопов’язані, тобто, знаючи один показник, можна розрахувати інший:

або

в будь-якій простій фінансовій угоді завжди присутні три величини, дві з яких задані, а одна є шуканою.

Процес, в якому задані вихідна сума і відсоткова ставка, у фінансових розрахунках має назву нарощення. процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання сума і коефіцієнт дисконтування, називається процесомдисконтування. В першому випадку мова йде про рух грошових потоків від сучасного до майбутнього, в другому – про рух від майбутнього до сучасного (рис. 6).

СУЧАСНЕ		МАЙБУТНЄ
Вихідна сума	Надходження	Поверненасума
Відсоткова ставка
	Дисконтування	Очікувана до отримання сума
Приведена сума
		Коефіцієнт дисконтування

Рис. 6. Логіка фінансовий операцій

Позичкові операції, що складають основу комерційних розрахунків, мають давню історію. Саме в цих операціях виявляється перш за все необхідність обліку часової цінності грошей.

Надаючи свої грошові кошти в борг, їх власник отримує певний дохід у вигляді відсотків, які нараховується по деякому алгоритму протягом певного проміжку часу. Оскільки стандартним часовим інтервалом у фінансових операціях є один рік, найбільш розповсюдженим варіантом є встановлення відсоткової ставки у вигляді річної ставки, яка передбачає одноразове нарахування відсотків після закінчення року з моменту отримання позики.

Відомі дві основні схеми нарахування відсотків: проста і складна.

Схема простих відсотківприпускає незмінність бази, з якої відбувається нарахування.

Якщо на початку року інвестор розміщує на рахунку в банку суму Р під відсоток r, то через n років вкладник одержує:

Приклад:визначіть нарощену суму з вихідної суми в 4000 грн. при розміщенні її в банку на умовах нарахуванні простих відсотків, якщо річна ставка 13%, а період нарахування – 15 років.

Нарощена сума складатиме:

4000 * (1+15*0,13)=11800 грн.

Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який менше року, то попередня формула трансформується в наступну:

Приклад: 125000 грн. надані підприємству в кредит на 5 місяців з 01.02. ц.з. за ставкою 18% річних, що нараховуються по схемі простих відсотків. Необхідно визначити суму кредиту до погашення.

Сума кредиту становитиме:

грн.

При нарахуванні складних відсотків черговий річний дохід визначається не з вихідної величини інвестованого капіталу, а із загальної суми, яка включає також і раніше нараховані, аленезатребуванихінвестором відсотків. В цьому випадку відбувається капіталізація відсотків по мірі їх нарахування.

Відповідно до ідеології нарахування складних відсотків в кінці першого року розмір інвестованого капіталу дорівнюватиме ; в кінці другого; в кінці n-го року -.

Приклад:На внесок в банк у розмірі 8500 грн. строком на 6 років нараховується 15 % річних за схемою складних відсотків. Яка сума буде на рахунку в кінці означеного періоду, якщо нарахування відсотків здійснюється щоквартально?

грн.

Використання в розрахунках складних відсотків у випадку багаторазового його нарахування більш логічно, оскільки в цьому випадку капітал, що генерує доходи, постійно зростає. При застосуванні простого відсотку доходи по мірі їх нарахування доцільно знімати для споживання або використання в інших інвестиційних проектах або поточній діяльності.

Формула складних відсотків є однією з базових формул у фінансових розрахунках, тому для зручності користування значення множника FM₁ (r, n), що називається мультиплікатором і забезпечує нарощення вартості, табульовані для різних значень r і n. Тоді формула алгоритму нарощення по схемі складних відсотків має вигляд:

,

де - мультиплікатор

Економічний замість множника FM₁ (r, n) полягає в наступному: він показує, чому буде дорівнювати одна грошова одиниця через n періодів при заданій відсотковій ставці r.

В практичних розрахунках для наочної та швидкої оцінки ефективності запропонованої ставки нарощення при реалізації схеми складних відсотків користуються приблизним розрахунком часу, необхідного для подвоєння інвестиційної суми, відомого як “правило 72-х”. Це правило полягає в наступному: якщо r – відсоткова ставка, то k=72/r являє собою число періодів, за яке вихідна сума збільшиться приблизно вдвічі.

Це правило добре спрацьовує для невеликих значень r (до 20%). Так, якщо річна ставка r=12%, то k=72/12=6.

Оцінюючи доцільність фінансових вкладень в той чи інший вид бізнесу, виходять з того, що визначають прибутковість цих вкладень. Дана задача зводиться до того, щоб порівняти інвестиції, які підприємець має зробити сьогодні, із грошових надходжень, які він отримає в майбутньому. Тобто виникає необхідність порівняння сум грошей в різні моменти часу. Для цього їх приводять до одного часового знаменника – до теперішнього часу.

Основна ідея даної процедури полягає в тому, щоб оцінити майбутні грошові надходження з позиції поточного моменту, тобто визначити величину суми Р, яка в майбутньому повинна скласти задану величину Р_n. В цьому випадку Р буде відповідати поточній (теперішній, приведеній) вартості Р_n.

Теперішня вартість – грошова вартість майбутніх доходів на теперішній час. Розрахунки теперішньої вартості здійснюють за допомогою дисконтування.

Дисконтування – це зведення економічних показників різних років до порівняльного в часі вигляду. Дисконтування здійснюється за допомогою наступної формули:

,

де - майбутня вартість;

- поточна вартість;

- коефіцієнт дисконтування.

Значення коефіцієнта дисконтування табульовані, а його економний зміст полягає в наступному: він відображає теперішню ціну однієї грошової одиниці майбутнього, тобто чому з позиції поточного моменту дорівнюватиме одна грошова одиниця, що циркулює в сфері бізнесу n періодів з моменту розрахунку при заданій відсотковій ставці r та частоті нарахування відсотків.

Приклад: Визначіть поточну вартість облігації з нульовим купоном номінальною вартістю 5000 і строком погашення 12 років, якщо прийнятна норма прибутку складає 14 %.

грн.

або

грн.

Одним з основних елементів фінансового аналізу є оцінка грошового потоку С₁, С ₂, ..., С_n, що генерується протягом ряду часових періодів в результаті реалізації будь-якого проекту. Елементи потоку С_n можуть бути або незалежними, або пов2язаними між собою певним алгоритмом. Часові періоди частіше всього передбачаються рівними. Крім того, для простоти викладення матеріалу передбачається, що елементи грошового потоку є односпрямованими, тобто немає чергування відтоку і притоку грошових коштів. Також вважається, що надходження, які генеруються в межах одного часового періоду, мають місце або на його початку, або в кінці. В першому випадку потік називається принумерандо, в другому – постнумерандо.

Крім того, слід знати, що оцінка грошового потоку може виконуватися в межах вирішення двох задач:

А) прямої, коли проводиться оцінка з позиції майбутнього (реалізується схема нарощення);

Б) зворотної, коли проводиться оцінка з позиції сучасного (реалізується схема дисконтування).

Перш, ніж розглянути методику оцінки грошових потоків постнумерандоі пренумерандо з позиції теперішнього і майбутнього, слід зауважити, що ключовим моментом у вищеназваних схемах є передумова про те, що аналіз здійснюється з позиції такого інвестора, який не накопичує отримані грошові кошти, а негайно інвестує їх з метою отримання додаткового доходу.

Розглянемо найбільш розповсюджену ситуацію, коли грошові надходження по роках змінюються. Тоді загальна постановка задачі буде наступною.

Нехай С₁, С ₂, ..., С_n – грошовий потік; r – коефіцієнт дисконтування. Необхідно визначити вартість даного грошового потоку з позиції майбутнього і сучасного.

Для прямої задачі майбутня вартість грошового потоку принумерандо S_pre розраховується за формулою:

Якщо оцінюється потік постнумерандо, то майбутня його вартість S_pst визначається як сума нарощених надходжень за наступною формулою:

Зворотня задача, яка передбачає оцінку з позиції поточного моменту, для грошового потоку постнумерандо виконується за допомогою формули:

Приведена вартість потоку принумерандо в звгвльному можу бути розрахована за формулою:

Потік, в якому грошові надходження в кожному періоді однакові за величиною, називаються ануїтетом. Як і в загальному випадку, виділяють два типи ануїтетів: постнумерандо і принумерандо.

Прикладом ануїтету постумерандо можуть служити рентні платежі, що регулярно надходять за користування земельною ділянкою, яка здана в оренду, якщо договором передбачається регулярна оплата оренди по закінченню чергового періоду. В якості ануїтету принумерандо виступає, наприклад, схема періодичних грошових внесків на банківський рахунок на початку кожного місяця з метою накопичення достатньої суми для великої купівлі.

Пряма задача оцінки ануїтету при заданих величинах регулярного надходження (Р) і відсотковій ставці (r) передбачає оцінку майбутньої вартості, і для ануїтету постнумерандо вирішується за допомогою формули^*:

Економічний зміст мультиплікатора

полягає в наступному: він показує, чому дорівнюватиме сумарна величина ануїтету в одну грошову одиницю до кінця строку його дії. Передбачається, що здійснюється лише нарахування грошових сум, а їх вилучення може бути зроблено по закінченні строку дії ануїтетів.

Відповідна розрахункова формула для ануїтету принумерандо має вигляд:

Загальне ставлення зворотної задачіоцінки ануїтету постнумерандо також достатньо наочна. В цьому випадку здійснюється оцінка майбутніх грошових надходжень з позиції поточного моменту, під яким в даному випадку розуміють момент часу, з якого починають відраховуватися рівні часові інтервали, що входять до ануїтету.

Загальна формула оцінки поточної вартості ануїтету постнумерандо має вигляд:

Економічний зміст коефіцієнта дисконтування

полягає в наступному: він показує, чому дорівнює з позиції поточного моменту величина ануїтету з регулярними грошовими надходженнями в розмірі однієї грошової одиниці, яке продовжується nрівних періодів із заданою відсотковою ставкоюr.

Відповідна розрахункова формула для ануїтету пренумерандо має вид:

1Завдяки 2%- відсотковій ставці підприємство-продавець скоріше повертає гроші в обіг, що виключає необхідність залучати позичкові кошти.

* У зв’язку з тим, що ануїтети – це окремий випадок грошового потоку, формули розрахунку їх майбутньої і теперішньої вартості виводяться з базових формул, властивих логіці оцінки грошових потоків.

29