Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Розрахункова_дифрівняння

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

173.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Iндивiдуальнi завдання

9.5. y′′ = 32 sin3 y cos y; y(1) =

;

y′(1) = 4;

9.6. y′′ = 98y3; y(1) = 1;

y′(1) = 7;

9.7. y′′y3 + 49 = 0; y(1) = 1;

y′(1) = 7;

√

9.8. 4y3y′′ = 16y4 − 1; y(0) =

;

y′(0) =

;

9.9. y′′ + 8 sin y cos3 y = 0;

y(0) = 0; y′(0) = 2;

9.10. y′′ = 72y3; y(2) = 1;

y′(2) = 6;

9.11. y′′y3 + 36 = 0; y(0) = 3;

y′(0) = 2;

9.12. y′′ = 18 sin3 y cos y; y(1) =

;

y′(1) = 3;

9.13.y′′ = e2y; y(0) = 0; y′(0) = 1;

9.14.y′′ = 50y3; y(3) = 1; y′(3) = 5;

9.15.y′′y3 + 25 = 0; y(2) = −5; y′(2) = −1;


9.16. y′′ + 18 sin y cos3 y = 0; y(0) = 0;							y′(0) = 3;
9.17. y′′ = 8 sin3 y cos y; y(1) =			; y′(1) = 2;

		2
9.18. y′′ = 32y3; y(4) = 1; y′(4) = 4;
9.19. y′′y3	+ 16 = 0; y(1) = 2; y′(1) = 2;
9.20. y′′ + 32 sin y cos3 y = 0; y(0) = 0;							y′(0) = 4;
9.21. y′′ = 50 sin3 y cos y; y(1) =					; y′		(1) = 5;

		2
9.22. y′′ = 18y3; y(1) = 1; y′(1) = 3;
9.23. y′′y3	+ 9 = 0; y(1) = 1; y′(1) = 3;
9.24. y3y′′		(y4 − 13); y(0) = √				; y′(0) = √			;
	= 4			2				2
9.25. y′′ + 50 sin y cos y = 0; y(0) = 0;							y′(0) = 5;

9.26. y′′ = 8y3; y(0) = 1; y′(0) = 2.

12	Iндивiдуальнi завдання

Завдання 10 . Знайти загальний iнтеграл рiвняння:

10.1. y′′′ + 3y′′ + 2y′ = 0;				10.14. y(IV ) − 8y′′ + 16y = 0;
10.2. y(IV ) − y′′′ = 0;				10.15. y′′′ − y′ = 0;
10.3. y(IV ) − 5y′′ + 4y = 0;				10.16. y(V ) − 4y′′′ = 0;
10.4. y′′′ + 4y′ = 0;				10.17. y(IV ) + 2y′′′ = 0;
10.5. y(IV ) − 3y′′′ + 3y′′ − y′ = 0;				10.18. y′′′ − 7y′′ + 12y′ = 0;
10.6. y(IV ) − 2y′′′ + y′′			= 0;	10.19. y′′′ − 4y′′ = 0;
10.7. y(IV ) + 2y′′′ + y′′			= 0;	10.20. y(IV ) + 2y′′′ − 35y′′ = 0;
10.8. y(V )	−	y(IV ) = 0;		10.21. y′′′ + 4y′′ = 0;

10.9. 3y(IV ) + y′′′ = 0;				10.22. y′′′ − 16y′ = 0;
10.10. y(IV ) + 4y′′′ + 4y′′ = 0;				10.23. y′′′ − 13y′′ + 12y′ = 0;
10.11. y(IV ) − y′′ = 0;				10.24. y′′′ − 5y′′ + 6y′ = 0;
10.12. y′′′ + 2y′′ = 0;				10.25. y(IV ) − 6y′′′ + 9y′′ = 0;
10.13. 7y′′′ − y′′ = 0;				10.26. y(IV ) + y′′′ = 0.

Завдання 11 . Знайти розв'язок задачi Кошi:

11.1. y′′ + 5y′ + 6y = 0;		y(0) = 1; y′(0) =			−	6;

11.2. y′′ − 10y′ + 25y = 0;			y(0) = 0;	y′(0) = 1;
11.3. y′′ − 2y′ + 10y = 0;		y( =6) = 0;		y′( =6) = e =6;
11.4. 9y′′ + y = 0;	y(3 =2) = 2; y′(3 =2) = 0;
11.5. y′′ + 3y′ = 0;	y(0) = 1;		y′(0) = 2;
11.6. y′′ + 9y′ = 0;	y(0) = 0;		y′(0) = 1;
11.7. y′′ + y = 0;	y(0) = 1;		y′(0) = 0;

Iндивiдуальнi завдання

11.8. y′′ − 4y′ + 3y = 0;

y(0) = 6;

y′(0) = 10;

11.9. y′′ − y = 0;

y(0) = 1; y′(0) = 1;

11.10. y′′ + 4y′ + 29y = 0;

y(0) = 0; y′(0) = 15;

11.11. y′′ + 4y′ + 4y = 0;

y(0) = 0;

y′(0) = 2;

11.12. y′′ − 2y′ + 2y = 0;

y(0) = 0;

y′(0) = 1;

11.13. y′′ − 5y′ + 4y = 0;

y(0) = 5;

y′(0) = 8;

11.14. y′′ + 3y′ + 2y = 0;

y(0) = 1;

y′(0) =

−

11.15. y′′ + 2y′ = 0;

y(0) = 1;

y′(0) = 0;

11.16. y′′ + 4y = 0;

y(0) = 0;

y′(0) = 2;

11.17. y′′ + 3y′ = 0;

y(0) = 0;

y′(0) =

−

11.18. y′′ − 5y′ + 4y = 0;

y(0) = 0;

y′(0) = 3;

11.19. y′′ + 2y = 0;

y(1) = 0;

y′(1) =

−

;

11.20. y′′ − 4y′ + 3y = 0;

y(0) = 1;

y′(0) = 3;

11.21. y′′ + 3y′ = 0;

y(0) = 1;

y′(0) =

−

11.22. y′′ + y′

+ y = 0;

y(0) = 2;

y′(0) = 0;

11.23. y′′′ + y′

= 0;

y(0) = 2;

y′(0) = 0;

y′′(0) =

−

11.24. y′′′ + y′′ = 0;

y(0) = 1;

y′(0) = 0;

y′′(0) = 1;

11.25. y′′ − 2y′ + 3y = 0;

y(0) = 1;

y′(0) = 3;

11.26. y′′ + y′

− 6y = 0;

y(0) = 1;

y′(0) = 2.

Завдання 12

. Знайти розв'язок задачi Кошi:

12.1. y′′ + 2y =

y(0) = 3; y′(0) = 0;

;

cos x

12.2. y′′ + 4y = 8 ctg 2x;

y( =4) = 5;

y′( =4) = 4;

Iндивiдуальнi завдання

12.3. y′′ − 6y′ + 8y =

;

y(0) = 1 + 2 ln 2; y′(0) = 6 ln 2;

1 + e−2x

12.4. y′′ − 9y′ + 18y =

9e3x

;

y(0) = 0; y′(0) = 0;

1 + e−3x

12.5. y′′ + 2y =

;

y(1=2) = 1; y′(1=2) = 2=2;

sin x

12.6. y′′ − 3y′ =

9e3x

;

y(0) = 4 ln 4; y′(0) = 9 ln 4 − 3;

3 + e−3x

12.7. y′′ + y = 4 ctg x;

y( =2) = 4;

y′( =2) = 4;

12.8. y′′ − 6y′ + 8y =

;

y(0) = 1 + 3 ln 3; y′(0) = 10 ln 3;

2 + e−2x

12.9. y′′ + 6y′ + 8y =

4e−2x

;

y(0) = 0; y′(0) = 0;

2 + e2x

12.10. y′′ + 9y =

;

y( =6) = 1; y′( =6) = 3 =2;

sin 3x

12.11. y′′ + 9y =

;

y(0) = 0;

y′(0) = 0;

cos 3x

12.12. y′′ − y′ =

;

y(0) = 3 ln 3; y′(0) = 2 ln 3 − 1;

2ex + 1

12.13. y′′ + 4y =

;

y( =4) = 3;

y′( =4) = 2;

tg 2x

12.14. y′′ − 3y′ + 2y =

;

y(0) = 1 + 8 ln 2; y′(0) = 14 ln 2;

3 + e−x

12.15. y′′ − 6y′ + 8y =

4e2x

;

y(0) = 0; y′(0) = 0;

1 + e−2x

12.16. y′′ + 16y =

;

y( =8) = 3; y′( =8) = 2 ;

sin 4x

12.17. y′′ + 16y =

;

y(0) = 0;

y′(0) = 0;

cos 4x

y(0) = 2 ln 2; y′(0) = 2 ln 2 − 2;

12.18. y′′ − 2y′ =

;

e2x + 1

12.19. y′′ +

y =

ctg

;

y( ) = 2;

y′( ) =

;

e−x

12.20. y′′ + 3y′ + 2y =

y(0) = 0; y′(0) = 0;

;

2 + ex

12.21. y′′ − 3y′ + 2y =

;

y(0) = 3 ln 3 + 1; y′(0) = 5 ln 3;

2 + e−x

12.22. y′′ + 4y =

;

y( =4) = 2;

y′( =4) = ;

sin 2x

12.23. y′′ + 4y =

;

y(0) = 2;

y′(0) = 0;

cos 2x

12.24. y′′ + y′ = 2 ctgx;

y( =2) = 1;

y′( =2) = 2;

Iндивiдуальнi завдання	15


		ex
12.25. y′′ − 3y′ + 2y =			; y(0) = 2 ln 2 + 1; y′(0) = 3 ln 2;
		1 + ex
12.26. y′′ − 3y′ + 2y =		ex			y(0) = 0; y′(0) = 0.
				;
		1 + e−x
Завдання 13	. Знайти загальний розв'язок рiвняння:
13.1. y′′ + 2y′	= 4ex sin x;				13.14. y′′ − 4y′ + 4y = e2x cos 5x;
13.2. y′′ − 4y′	+ 4y = −e2x sin 6x;				13.15. y′′ + y = 2 sin 5x;
13.3. y′′ − 2y′	= −2ex cos x;				13.16. y′′ + 2y′ + 5y = −17 sin 2x;
13.4. y′′ + y′ = 4 sin 7x + 3 cos 7x;					13.17. y′′ + 6y′ + 13y = e−3x cos x;
13.5. y′′ + 2y′	+ 5y = − sin 2x;				13.18. y′′ − 4y′ + 8y = 3ex cos x;
13.6. y′′ − 4y′ + 8y = 5ex sin x;					13.19. y′′ + 6y′ + 13y = e−3x sin 5x;
13.7. y′′ + 2y′	= ex cos x;				13.20. y′′ + 2y′ = 3ex sin x;
13.8. y′′ − 4y′	+ 4y = e2x sin 3x;				13.21. y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 4x;
13.9. y′′ + 6y′ + 13y = e−3x cos x;					13.22. y′′ + 6y′ + 13y = e−3x cos 8x;
13.10. y′′ + y = −3 sin 3x;					13.23. y′′ − 4y′ + 4y = −e2x sin 6x;
13.11. y′′ − 4y′ + 8y = −3ex sin x;					13.24. y′′ + y = 2 sin 4x;
13.12. y′′ + 2y′ + 5y = −2 sin x;					13.25. y′′ − 4y′ + 8y = −ex sin x;
13.13. y′′ + 2y′ = 10ex sin x;					13.26. y′′ − 4y′ + 4y = e2x sin 6x.

Завдання 14 . Знайти розв'язок задачi Кошi:

14.1. y′′ − 3y′ + 2y = ex(3 − 4x);		y(0)	= 1; y′(0) = 0;
14.2. y′′ + 2y = xex;	y(0) = 1;	y′(0) = 1;
14.3. y′′ + 4y = e−2x;	y(0) = 0;	y′(0)	= 0;
14.4. y′′ − 4y′ + 5y = 2x2ex; y(0) = 2;			y′(0) = 3;

16								Iндивiдуальнi завдання

14.5. y′′	− 3y′ + 2y = ex(3 − 4x);		y(0) = 1; y′(0) = 0;
14.6. y′′	+ y′ = 5x + 2ex;	y(0) = 0;		y′(0) = 0;
				3
14.7. y′′	− 2y′ = 3x + 2xex; y(0) = 4; y′(0) = −							;
							4
14.8. y′′	+ 4y = sin x; y(0) = 1; y′(0) = 1;
14.9. y′′	− 2y = e2x + x2 − 1; y(0) =			1		; y′(0) = 1;

					8
14.10. 2y′′ − 3y′ − 5y = e−x cos x;			y(0) = 0; y′(0) = 0;
14.11. y′′ + 4y′ = 10 sin x; y(0) = 4;					y′(0) = 0;
14.12. 2y′′ − 10y′ + 13y = sin x; y(0) = 1; y′(0) = 0;
14.13. 3y′′ + 4y′ + y = x2ex; y(0) = 1; y′(0) = 2;
14.14. y′′ − 5y′ + 4y = (x + 1) cos x;				y(0) = 0; y′(0) = 0;
14.15. y′′ + 9y = 15 cos 2x; y(0) = 0;						y′(0) = 1;
14.16. 2y′′ − 3y′ − 5y = sin x + 2x;			y(0) = 0; y′(0) = −1;
14.17. y′′ + 4y = 2 cos 2x; y(0) = 0;					y′(0) = 4;
14.18. y′′ + y = sin x + cos 2x; y(0) = 0; y′(0) = 0;
14.19. y′′ − 2y′ + y = 4;		y(0) = 4;	y′(0) = 2;
14.20. y′′ − 2y′ + y = 4ex + x; y(0) = 1; y′(0) = 0;
14.21. y′′ − 4y = 2xex;		y(0) = 2;	y′(0) = 1;
14.22. y′′ − 5y′ + 6y = 2e2x; y(0) = 3; y′(0) = 6;
14.23. y′′ + y = 2 cos x;		y(0) = 2;	y′(0) = 0;
14.24. y′′ + y = cos 2x;		y(0) = 0;	y′(0) = 0;
14.25. 2y′′ − 3y′ − 5y = e−x cos x;			y(0) = 0; y′(0) = 0;
14.26. y′′ − 2y′ = 4x + 1; y(0) = 4;					y′(0) = 8.

Iндивiдуальнi завдання	17

Завдання 15 . Знайти загальний розв'язок системи рiвнянь:

15.1. dt

15.2. dt

15.3. dt

15.4. dt

15.5. dt

15.6. dt

=x − y + z;

=x + y − z;

=2x − y:

=x − 2y − z;

=−x + y + z;

=x − z:

=2x − y + z;

=x + 2y − z;

=x − y + 2z:

=3x − y + z;

=x + y + z;

=4x − y + 4z:

=−3x + 4y − 2z;

=x + z;

=6x − 6y + 5z:

=x − y − z;

=x + y;

=3x + z:

= 2x + y;

15.7.dt z;

= −x + 2y + 3z:= x + 3y −

		dt
		dx	= 2x − y + 2z;
15.8.
15.8.		dy
	dt

	dt

	dz
			= x + 2z;




		dx	= −2x + y − z:
	dt		= −2x + y − z:
15.9.	dy		= 4x − y − z;
	dt		= 4x − y − z;


	dz
			= x + 2y	−	z;
	dt			−




		dx
	dt		= x − y + 2z:

dy
		= 2x − y − z;
dt

15.10.dt

= −x + y + 2z:= 3x − 2y − 3z;

		dt
		dx	= −2x + y − 2z;
15.11.
15.11.		dy
	dt


	dz
			= x	−		2y + 2z;
	dt			−




		dx	= 3x − 3y + 5z:
	dt		= 3x − 3y + 5z:
15.12.	dy		= 3x − 2y − z;
	dt		= 3x − 2y − z;


	dz
			= 3x		−		4y	−	3z;
	dt				−			−





		dt	= 2x − 4y:

18	Iндивiдуальнi завдання

15.13. dt

dtdx

15.14. dt

dtdx

15.15. dt

dtdx

15.16. dt

dtdx

15.17. dt

dtdx

15.18. dt

dtdx

15.19. dt

=x − y + z;

=x + y − z;

=−y + 2z:

=−x + y − 2z;

=4x + y;

=2x + y − z:

=2x + y;

=2y + 4z;

=x − z:

=2x − y − z;

=2x − y − 2z;

=−x + y + 2z:

=4x − y;

=3x + y − z;

=x + z:

=2x − y − z;

=x − z;

=3x − y − 2z:

=x − 2y + 2z;

=x + 4y − 2z;

=x + 5y − 3z:

15.20. dt

dtdx

15.21. dt

dtdx

15.22. dt

dtdx

15.23. dt

dtdx

15.24. dt

dtdx

15.25. dt

dtdx

15.26. dt

=−x − 2y + 2z;

=−2x − y + 2z;

=−3x − 2y + 3z:

=−3x + 2y + 2z;

=−3x − y + z;

=−x + 2y:

=3x − 3y + z;

=3x − 2y + 2z;

=−x + 2y:

=2x + y − z;

=−x + z;

=x + y:

=y + z;

=x + z;

=2x + 2y + z:

=y + z;

=x + y;

=−x + z:

=−2x + y + 2z;

=−x + 2z;

=−2x + 3z:

Iндивiдуальнi завдання	19

Завдання 16 . Знайти розв'язок задачi Кошi:

		dx

		dy
16.1.	dt		= 3x + y + et;
	dx

		dt	= 8x + y;
			= 2x + 3y;
16.2.		dt	= 2x + 3y;
	dy				2t

			= x + 4y	−	e ;
	dt			−

dt = 5x + 4y + e3t;

16.3.dy = 2x + 3y;dx

16.4.		dt	= x + 3y;
16.4.	dt		= x + 3y;
		dx
		dy			t

			= 3x + y	−	2e ;
	dt			−

dt = 2x + 8y + 2et;

16.5.dy = x + 4y;dx

= x + 5y − 3et;

16.6.

= 7

+ 3

= 2x + 3y;

16.7.

= x + 4y

−

3e ;

= 4x + 6y;

16.8.

= 4x + 2y

−

2e ;

= x + 4y;

16.9.

= 2x + 3y + 4e ;

16.10.

= 5x + 8y − 2t;

= 3

+ 3

x(0) = 1; y(0) = 0:

x(0) = 0; y(0) = 1:

x(0) = 1; y(0) = −1:

x(0) = −1; y(0) = 0:

x(0) = 2; y(0) = 0:

x(0) = 2; y(0) = 3:

x(0) = −1; y(0) = 0:

x(0) = 1; y(0) = 0:

x(0) = 0; y(0) = −1:

20	Iндивiдуальнi завдання

16.11. dy

dtdx

16.12. dy

dtdx

16.13. dy

dtdx

16.14. dy

dtdx

16.15. dy

dtdx

16.16. dy

dtdx

16.17. dy

dtdx

16.18. dy

dtdx

16.19. dy

dtdx

16.20. dy

dtdx

16.21. dy

= 3x + y + t;

x(0) = 1; y(0) = 0:

=8x + y;

=4x + y + et;

x(0) = 2; y(0) = 1:

=8x + y;

=3x + 8y;

x(0) = 1; y(0) = 0:

=−x − 3y + t2;

=x + 5y − t;

x(0) = −1; y(0) = 0:

=−x − 3y;

=4x − y + et;

x(0) = 0; y(0) = 4:

=x + 2y;

=5x − 3y + 2t;

x(0) = 1; y(0) = 0:

=x + y;

=3x + y;

x(0) = 3; y(0) = 0:

=−2x + 4t;

=2x + 4y + sin t;

x(0) = 1; y(0) = 3:

=−x − 2y;

=−3x − y;

x(0) = −1; y(0) = −2:

=x − y + cos t;

=x + y + t2;

x(0) = 2; y(0) = 1:

=−3x − 4y;

=x − 2y;

x(0) = 1; y(0) = 0:

= x − y − t2;

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025113.15 Кб0Розрахункова.doc
#
01.07.2025110.94 Кб0розрахункова.docx
#
01.03.202549.92 Кб0Розрахункова.docx
#
13.07.201956.3 Кб5Розрахункова.docx
#
01.07.2025342.25 Кб0розрахункова.docx
#
12.02.2016173.2 Кб12Розрахункова_дифрівняння.pdf
#
12.02.2016817.1 Кб7Розрахункова_тфкз.pdf
#
01.07.2025378.88 Кб2розрахунково технічна частина.doc
#
01.05.20252.27 Mб0Розрахунково-графічна робота.docx
#
01.05.20251.1 Mб0розрахунок - Copy.doc
#
01.07.2025232.96 Кб0Розрахунок освітлення ІІ.doc