Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Розрахункова_дифрівняння

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2016

Размер:

173 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ I НАУКИ УКРАˆНИ

НАЦIОНАЛЬНИЙ УНIВЕРСИТЕТЛЬВIВСЬКА ПОЛIТЕХНIКА

ЗАВДАННЯ ДО РОЗРАХУНКОВОˆ РОБОТИ

з курсу Диференцiальнi рiвняння

для студентiв iнженерно-технiчних спецiальностей

Ëüâiâ 2013

Укладачi: Каленюк П.I., д-р фiз.-мат. наук, проф., Iлькiв В.С., д-р фiз.-мат. наук, проф., Нитребич З.М., канд. фiз.-мат. наук, доц., Сохан П.Л., канд. фiз.-мат. наук, доц., Пукач П.Я., канд. фiз.-мат. наук, доц.

Iндивiдуальнi завдання	3

РОЗРАХУНКОВА ЧАСТИНА

Завдання 1 . Знайти загальний iнтеграл рiвняння:

1.1.4x dx − 3y dy = 3x2y dy − 2xy2dx;

1.2.x√1 + y2 + yy′√1 + x2 = 0;

√

1.3.4 + y2dx − y dy = x2y dy;

√

1.4.3 + y2dx − y dy = x2y dy;

1.5.6x dx − 6y dy = 2x2y dy − 3xy2dx;

√√

1.6. x 3 + y2dx + y 2 + x2dy = 0;

1.7. y(1 + ln y) + xy′ = 0;

√

1 − x2

1.8.yy′ 1 − y2 + 1 = 0;

1.9.6x dx − 6y dy = 3x2y dy − 2xy2dx;

√√

1.10. x 5 + y2dx + y 4 + x2dy = 0;

1.11.y (4 + ex) dy = exdx;

√ ( )

1.12.4 − x2y′ + x y2 + 1 = 0;

1.13.2x dx − 2y dy = x2y dy − 2xy2dx;

√√

1.14. x 4 + y2dx + y 1 + x2dy = 0;

1.15.(ex + 8) dy = yexdx;

1.16.6x dx − y dy = x2y dy − 3xy2dx;

√

1.17.5 + y2 + y′y = 0;

1.18.y ln y + xy′ = 0;

1.19.(1 + ex) y′ = yex;

√

1.20.1 − x2 y′ + xy2 + x = 0;

1.21.6x dx − 2y dy = 2x2y dy − 3xy2dx;

4	Iндивiдуальнi завдання

() ( )

1.22.y x2 − 1 dx + x y2 + 1 dy = 0;

1.23.(3 + ex) yy′ = ex;

√√

1.24.3 + y2 + 1 − x2yy′ = 0;

1.25.x dx − y dy = x2y dy − xy2dx;

√( )

1.26.5 + y2dx + 4y x2 + 1 dy = 0.

Завдання 2 . Знайти розв'язок задачi Кошi:

2.1. y′ = 2 + y2; y(1) = 2;

2.2.yy′ = −2x; y(0) = 5;

2.3.y′ = (y − 1)x; y(1) = 32;

2.4.y′ = 23xy ; y(1) = 1;

2.5.yy′ + x = 0; y(−2) = −3;

2.6.	y′	= 3 + y2; y(1) = 2;
2.7.	y′	(x2 + 2) = y; y(2) = 2;

2.8.y′ = xy; y(0) = −1;

2.9.yy′ = −12 x; y(4) = 2;

2.10.3xy′ = 2y; y(1) = 3;

2.11.3yy′ = x; y(−3) = −2;

2	; y(1) = 3;
2.12. y′ = 3y 3	; y(1) = 3;
2.13. y′ = x(y − 1); y(1) =		1	;

		2

2.14. yy′ = −x; y(2) = 3;

2.15. y′ = 2 + y2; y(1) = 2;

2.16.y′ = (y − 1)x; y(1) = 32;

2.17.yy′ = −2x; y(0) = 5;

2.18.y′ = 3xy ; y(1) = 1;

2.19.yy′ + x = 0; y(−2) = −3;

2.20. y′ = 3 + y2; y(1) = 2;

()

2.21.y′ x2 + 2 = y; y(2) = 2;

2.22.y′ = xy; y(0) = −1;

2	y(1) = 3;
2.23. y′ = 3y 3 ;	y(1) = 3;
2.24. 3xy′ = 2y;	y(1) = 3;

2.25. y′ = y ctg x;		y (			) = 1;
2.25. y′ = y ctg x;		y (		2	) = 1;
2.26. 3yy′ = x;	y(	−	3) =			−	2.
		−				−

Завдання 3 . Знайти загальний iнтеграл рiвняння:

3.1. y′ =	y2		y		3.2. xy′ =	3y3	+ 2yx2
		+ 4		+ 2;
	x2					2y2 + x2 ;
			x

Iндивiдуальнi завдання

3.3. y′ =

x + y

;

3.15. y′

x2 + 2xy − y2

;

x − y

2x2 − 2xy

√

3.4. xy′

√

= x2 + y2 + y;

3.16. xy′ = 3

x2 + y2 + y;

3.5. 2y′

+ 6

+ 3;

3.17. 2y′ =

+ 8

+ 8;

3.6. xy′

3y3 + 4yx2

3.18. xy′ =

3y3 + 10yx2

2y2 + 2x2 ;

2y2 + 5x2 ;

3.7. y′ =

x + 2y

;

3.19. y′

x2 + 3xy − y2

;

−

3x2

−

2xy

3.8. xy′

+ 6yx

3.20. xy′ = 3

2x2 + y2 + y;

y2 + 3x2 ;

y2 √

x22+ xy

−

3.21. y′

3.9. y′ =

;

+ 8

+ 12;

− 2xy

y√

3.23. y′

−

;

= 22

3.22.

xy2 + 6x3

y = 3y3 + 12yx2;

3.10. xy′

+ y

+ y;

x2 + xy)

′ 3y2

3.11. 3y′

+ 8

+ 4;

x2 − 4xy

3.12. xy′

y√

+ y;

3.25.

′ = y√2

;

+ y

3.24. xy

3x2

+ y2 + y;

3.13. y′

+ 6

+ 6;

4y′ =

+ 10

+ 5

(

)

3.26. xy′ =

+ 14yx

3.14. y′

2xy2 + 4x3

= 3y3 + 8yx2;

2y2 + 7x2 .

Завдання 4 . Знайти розв'язок задачi Кошi:

4.1. xy′

= xey=x + y;

y(1) = 0;

4.2. xy′

= y + x tg

;

y(1) =

;

4.3. y′ = 4 +

;

y(1) = 2;

4.4. x2 − y2 + 2xyy′ = 0; y(−1) = 1;

4.5. (xy′ − y) arctg

= x;

y(1) = 0;

4.6. y2

3x2

dy + 2xydx = 0;

y(0) = 1;

(

−y2

)2xy

4.7. y′ =

−

; y(1) =

−

y2 + 2xy − x2

4.8. y

−

xy′ = 2 (x + yy′) ;

y(1) = 1;

4.9. (x4 + 6x2y2 + y4)dx + 4xy (x2 + y2)dy = 0; y(1) = 0;

Iндивiдуальнi завдання

4.10. xdy − ydx = √

dx;

y(−3) = 4;

x2 + y2

4.11. (x − y)dx + xdy = 0;

y(1) = 0;

4.12. (8y + 10x)dx + (5y + 7x)dy = 0; y(−1) = 3;

4.13. (x2

+ y

)2 dx = 2xydy;

y(4) = 0;

4.14. (x

− 3y )dx + 2xydy = 0;

y(2) = 1;

4.15. (x + y)dx + xdy = 0;

y(1) = 2;

4.16. (2√

− y)dx + xdy = 0;

y(1) = 0;

4.17. (y − x)dx + (y + x)dy = 0;

y(2) = 1;

4.18. (2x

−

y) y′ = x + 2y;

y(1) = 0;

4.19. xy′

= y ln y

−

y ln x; y(1) = e;

4.20. (√

− x)dy + ydx = 0;

y(1) = 1;

4.21. ydx − (x + y)dy = 0;

y(1) = 1;

4.22. xy2′

− y =22√

;

x2 + y2

2 y(3) = 4;

4.23. 3x y′

= y

+ 8xy + 4x ;

1) = 5;

= (

2 )

−

4.24. xy2dy

dx;

y(1) = 2;

4.25. 2x(x

−

y)y′

= x

+ xy

−

y ;

y(1) = 1;

4.26. (x + 2y)y′

= y − 2x;

y(1) = 1.

Завдання 5 . Знайти загальний розв'язок рiвняння:

5.1.y′ + y = x + 1 ex; x x

y2 ln x

5.2.y′ − x = − x ;

5.3.y′ − xy = −12x3 ;

5.4.y′ + 2xy = x2;

5.5.y′ − y cos x = sin 2x;

5.6.y′ − xy = −x22 ;

5.7.y′ + xy = 3x;

5.8. y′ −	2xy	= 1 + x2;
	1 + x2

2x2

1 + x2 .

Iндивiдуальнi завдання	7

5.9. y′ + 1 − 2xy = 1; x2

5.10.y′ + 3xy = x23 ;

5.11.y′ + 2xy = −2x3;

5.12. y′ +		xy		=	x	;

	2 (1 − x2) 2
5.13. y′ + xy = −x3;
5.14. y′ +		2y	= ex(1 + x)2;

	x + 1

5.15. y′ + 2xy = xe−x2 sin x;
5.16. y′ −		2y	= (1 + x)3;

		x + 1

5.17. y′ − y cos x = − sin 2x;

5.18.y′ + y cos x = 12 sin 2x;

5.19.y′ − y ctg x = 2x sin x;

5.20.y′ − xy = x2;

5.21.y′ + y tg x = sin2 x;

5.22.y′ − x +y 2 = x2 + 2x;

5.23.y′ − xy = x sin x;

5.24.y′ − xy = x cos x;

5.25.y′ + 2yx = x2;

5.26. y′ + 1 + x2 y =

Завдання 6 . Знайти розв'язок задачi Кошi:

6.1. y′ −

= x2; y(1) = 0;

(

2 )

′ −

ctg

= 0

6.2. y

2x sin x;

;

6.3. y′ + y cos x =

sin 2x;

y(0) = 0;

6.4. y

y tg x = cos2 x;

;

′ +

= x2 + 2x;

(4 )

6.5. y′ −

y(−1) =

;

x + 2

6.6. y′ −

= ex(x + 1);

y(0) = 1;

x + 1

6.7. y′ −

= x sin x; y (

) = 1;

6.8. y′ − y cos x = sin 2x;

y(0) = −1;

6.9. y′ +

= x2;

y(1) = 1;

2x2

6.10. y′

2xy

;

y(0) =

;

1 + x2

6.11. y′

−

2x − 5

y = 5;

y(2) = 4;

6.12. y′

x + 1

ex;

y(1) = e;

8				Iндивiдуальнi завдання

6.13. y′ =	y	−	2 ln x	; y(1) = 1;

	x		x

6.14.y′ = xy − 12x3 ; y(1) = 4;

6.15.y′ + x2 y = x2; y(1) = −56;

6.16.y′ + xy = 3x; y(1) = 1;

6.17. y′ −

2xy

= 1 + x2;

y(1) = 3;

1 + x2

6.18. y′ +

1 − 2x

y = 1; y(1) = 1;

6.19. y′ +

;

y(1) = 1;

6.20. y′ + 2xy = −2x3; y(1) = e−1;

6.21. y′ +

; y(0) =

;

2 (1 − x2)

6.22. y′ + xy = −x3;

y(0) = 3;

6.23. y′ −

= ex(1 + x)2; y(0) = 1;

1 + x

6.24. y′ + 2xy = xe−x2 sin x;

y(0) = 1;

6.25. y′ −

= (1 + x)3;

y(0) =

;

1 + x

6.26. y′ − y cos x = − sin 2x;

y(0) = 3.

Завдання 7 . Проiнтегрувати рiвняння у повних диференцiалах та знайти iнтегруючий множник, коли це можливо, а також розв'язати задачi Кошi:

7.1.

ey cos x2

y e

=42

x ey

y e

dx; y(0) = 0;

(

+ cos

−

)

(

sin

+ sin

−

)

7.2. (

− 2x2)dx − (

)dy = 0;

7.3. 2

(

y ln x

)dx +

(

+ ln2 x)dy = 0;

x3y

x2y2

7.4. (1 −

2√

)dx +

(

−

+ √x)dy = 0;

Iндивiдуальнi завдання

(

2xy2

dx = − (2y ln x2 + 1

√

)dy;

x ln y

x2 + 1

7.5.

√

y(0) = 1;

x2 + 1

)

x2(

)

7.6. (2xy − y + 2x) dx + (3x2 − 3x + 2

)dy = 0;

7.7.

cos 2y

y3e

dx =

2x2 sin 2y

3y2e

dy;

(

−

)

2y(

−

)

7.8. (3 −

+ 4xy)dx + (

− x2)dy = 0;

e−x2

ln y)dx + (1 +

e√y)dy = 0;

7.9. (e√y − 2xe−x

2√

7.10. y

2xy2 + 1 dx +

x2y2 + 3y4 − x

dy = 0;

y(0) = 1;

(3 √x

(

x√x

)

3 √

2)√

7.11. (

−

)dx = (

+ 2 −

)dy;

y(1) = 4;

2 y

2 x2

7.12. (2√x −

√

)dx + (√

−

)dy = 0;

y(1) = 1;

√

7.13. (2y√x sin y2 +

)dy +

(

2√

cos y2

)dx = 0; y(1) = 4;

7.14.

2x3y2 − y dx +

2x2y3 − x

dy = 0;

(

)

yex

(

−

7.15.

1 + y2e

−

√

dx = (√1

− x2e−

−

)dy;

y(0) = 0;

−

1 + y2

(√

dx + (3

)

)dy = 0;

√;

−

− 2

7.16.

+ 2

y(1) = 1

(

)

7.17. (

+ √

)dx + (

+ 2y +

)dy = 0;

x2 + y2

2√

7.18.

10x3 + 3y + 3y2 dx + (2xy + x) dy = 0;

y(1) = 1;

(

√

)

7.19. (

− 2y ctg x)dy =

(2x

−

2√

tg y)dx;

cos2 y

sin2 x

sin √

dx + cos √

sin √

cos √

dy;

7.20.

dy =

2√x

− 2√

sin 2x

sin2 x

7.21. (

+ x)dx + (y −

)dy = 0;

y(0) = 1;

7.22. (y +

)dx − (

− x)dy = 0;

ln y

x ln2 x

y ln2 y

ln x

7.23. (

+ √

)dx + (

+ 2y +

)dy = 0;

x2 + y2

2√

√

ln x

7.24.

(√

−

)dx =

(

−

)dy;

y(e) = 1;

ln2 x

2√

ln x

Iндивiдуальнi завдання

arctg x

7.25. 2

(

−

)dy +

(

)dx = 0;

y(1) = 1;

arcctg x

1 + x2

arcctg2x

cos y

(

x2 + 1

)

(

sin y

√

)

4 + y2

7.26.

dx = 0:

2√4 + y

−

2(x + 1)

−

1 + x2

(

√x + 1

Завдання 8 . Знайти загальний розв'язок рiвняння:

8.1.y′′′x ln x = y′′;

8.2.xy′′′ + y′′ = 1;

8.3.2xy′′′ = y′′;

8.4.xy′′′ + y′′ = x + 1;

8.5. tg x y′′ − y′ + sin x = 0;

8.6. x2y′′ + xy′ = 1;

8.7. y′′′ ctg 2x + 2y′′ = 0;

8.8. y′′′ tg x = 2y′′;

8.9. x4y′′ + x3y′ = 1;

8.10. xy′′′ + 2y′′ = 0;

8.11. (1 + x2)y′′ + 2xy′ = x3;

8.12. xy′′′ + y′′ + x = 0;

√

8.13. x5y′′′ + y′′ = x;

8.14. xy′′′ − y′′ + x1 = 0;

√

8.15. xy′′′ + y′′ = x;

8.16.y′′′ tg x = y′′ + 1;

8.17.y′′′ tg 5x = 5y′′;

√

8.18. x3y′′′ + x2y′′ = x;

8.19.(x + 1)y′′′ + y′′ = x + 1;

8.20.(1 + sin x)y′′′ = y′′ cos x;

8.21. xy′′′ + y′′ = √x; 8.22. −xy′′′ + 2y′′ = x22 ;

8.23. x4y′′ + x3y′ = 4;

8.24.y′′ + 1 + x2 y′ = 2x;

8.25.(1 + x2)y′′ + 2xy′ = 12x3;

√

8.26. xy′′′ + y′′ = x.

Завдання 9 . Розв'язати задачу Кошi:

9.1.	3		4		√	1
	4y	y′′ = y		− 1; y(0) = 2;		y′(0) =	√		;
								2
						2
9.2. y′′ = 128y3; y(0) = 1;					y′(0) = 8;
9.3. y′′ + y3 + 64 = 0; y(0) = 1;						y′(0) = 8;
9.4. y′′ + 2 sin y cos3 y = 0;					y(0) = 0; y′(0) = 1;

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025620 Кб1Розрахункова робота.doc
#
01.05.2025716 Кб0Розрахункова робота.doc
#
25.08.201990 Кб3Розрахункова робота1.doc
#
01.05.2025139 Кб0Розрахункова Страх.docx
#
12.02.201695 Кб31РОЗРАХУНКОВА ФА готова.docx
#
12.02.2016173 Кб12Розрахункова_дифрівняння.pdf
#
12.02.2016817 Кб7Розрахункова_тфкз.pdf
#
03.09.20192 Мб5розрахункова.doc
#
01.04.2025113 Кб0Розрахункова.doc
#
13.07.201956 Кб5Розрахункова.docx
#
01.03.202550 Кб0Розрахункова.docx