1.1.2.Ультразвукові хвилі в газоподібних, рідких та твердих середовищах.

Проходження хвиль в суцільному середовищі (наприклад рідині) супроводжується деякими збуреннями, які характеризуються надмірним тиском у хвилі (надлишковий тиск) над тиском в незбуреному середовищі, називаємо акустичним, або звуковим. В акустиці ця величина представляє інтерес сама по собі, а не як приріст незбуреного тиску.

Крім тиску , акустичний стан середовища можна характеризувати ще зміщенням або швидкістю частинок середовища, а також густиною. Поширення ультразвукових хвиль описуються законами, загальними для акустичних хвиль любого діапазону частот, і виражаються :

, (1.1)

де W – загальне позначення одної з наступних величин:густина, надлишковий тиск, любий компонент зміщення або швидкості частинок середовища; - фазова швидкість хвилі;t – час.

Фазова швидкість хвилі – це швидкість переміщення поверхні однакової фази монохроматичної хвилі в просторі. Поняття швидкості хвилі відрізняється від поняття швидкості тіла. Під визначенням останнього розуміємо, що відслідковування тіла в різний момент часу завжди можливо (об’єкт не міняється в певний проміжок часу і його можливо відслідковувати в двох різних площинах). Хвиля в різний момент часу зв’язана з різними частинками середовища. Тому відслідковування може відноситись тільки до форми хвилі. Якщо ця форма зберігається, то відслідковування можливе, як у випадку монохроматичної хвилі.

Але за допомогою монохроматичної хвилі неможна передати ніяку інформацію. Для передачі інформації необхідно промоделювати хвилю. В цьому випадку сигнал можна використати як інтерференційну картинку, створену суперпозицією гармонічних хвиль різних частот, які переносять цю картинку.

У відсутності дисперсії, якщо фазова швидкість не залежить від частоти, то весь набір гармонік просто зміститься в просторі на одну і ту же відстань, зберігаючи свою форму. В результаті профіль хвилі також зміщується на ту же саму відстань, зберігаючи форму, причому швидкість переміщення такаж сама як і фазова швидкість.

В диспергуючому середовищі фазова швидкість окремих гармонік різна, тому їх суперпозиція на протязі деякого часу дасть інтерференційну картинку, профіль якої буде відрізнятись від вихідної. Тому поняття швидкості до такого сигналу неприпустимо. Але якщо спектр сигналу достатньо вузький, то згинаюча інтерференційна картинка не міняє своєї форми і переміщається з деякою швидкістю, називається груповою, хоча сам сигнал всередині згинаючої свою форму міняє. Групова швидкість звязана з фазовою швидкістю співвідношенням

, (1.2)

де - довжина хвилі.

Групова швидкість може бути як менша, так і більша за фазову. Наприклад, групова швидкість зігнутих хвиль в стержні вдвічі більша за фазову.

В рідинах і газах пружні сили виникають тільки при стиску (пружність обєму) і не виникають при зсуві; тому пружні деформації тут можуть поширюватись (за рідкими винятками) лише у вигляді повздовжніх хвиль. В твердих тілах, де пружні сили появляються також при зсуві (пружність форми), пружні деформації можуть поширюватись у вигляді повздовжніх та поперечних (зсувних) хвиль(рис. 1.1.2.1).

Фазова швидкість повздовжніх хвиль, поширюючись в безкінечному однорідному ізотопному твердому середовищі,

, (1.3)

а зсувних

, (1.4)

де K – модуль обємного стиску; G – модуль зсуву; E – модуль Юнга;

–густина середовища; -коефіцієнт Пуассона.

Рис. 1.1.2.1. Повздовжні та поперечні хвилі (суцільними стрілками показано напрямок зміщення частинок в середовищі, штрих пунктирною – напрямок поширення хвиль)

На межі твердого на півпростору з другим на півпростором (рідким, газовим або твердим) можуть поширюватись пружні поверхневі хвилі, які являються комбінацією неоднорідних повздовжніх та зсувних хвиль, амплітуди яких експоненціально погасають по мірі віддалення від межі розподілу. Це хвилі Релея, які поширюються вздовж межі твердого тіла з розрідженим газовим середовищем, і хвилі Лява, існуючи на межі твердого на півпростору з твердим слоєм (рис. 1.1.2.2.)

Рис. 1.1.2.2. Поверхневі хвилі Релея (а) і Лява (б). Показані компоненти зміщення часток в хвилі та хід зміни зміщення (потовщені лінії).

Енергія хвиль Релея локалізована у шарі товщиною від , і їхня фазова швидкість , де- фазова швидкість поперечних хвиль. Хвилі релея мають вертикальну поляризацію, тобто вектор коливального зміщення частин середовища у хвилі розташований в площині, перпендикулярно до граничної поверхні, і перпендикулярний напрямку поширення хвилі, вони поширюються без дисперсії, їх фазова швидкість рівна груповій. Хвилі Лява мають горизонтальну поляризацію і являються тільки поперечними хвилями, а їхня фазова швидкість полягає в межах між фазовими швидкостями поперечних хвиль в шаріта на півпросторі.

В обмежених твердих тілах (пластинах, стержнях) через присутність меж характеристики пружних хвиль більш складні, ніж у випадку безмежного середовища. В пластинах можуть поширюватись симетричні та несиметричні хвилі Лємба, в яких спостерігається коливне зміщення часток як в напрямку поширення хвилі, паралельно площині пластини, так і перпендикулярно площині пластини. В результаті частинки середовища здійснюють складні коливні рухи в площині коливань. Для заданої частоти коливань в пластині може існувати декілька типів хвиль Лємба з різною швидкістю поширення та розподілу коливань.

В стержні можуть поширюватись повздовжні, згинальні та обертові хвилі (рис. 1.1.2.3.). фазова та групова швидкість повздовжніх хвиль в тонкому стержні рівна

, (1.5)

де Е – модуль Юнга; – густина.

Для обертових хвиль

, (1.6)

де G – модуль зсуву.

Згинальна хвиля в стержні має дисперсію, а її швидкість

, (1.7)

де J – момент інерції поперечного січення стержні навколо осі; – кругова частота; S – площа поперечного січення.

Із зростанням частоти та діаметрі стержня властивості хвиль обертового типу не міняються, а повздовжні та згинальні хвилі перетворюються в поверхневі хвилі Релея.

Рис.1.1.2.3. Повздовжні (а), згинальні (б) та обертові (в) хвилі в стержні.

В анізотропних середовищах, якими в більшості являються монокристали, в загальному випадку зміщення часток в ультразвуковій хвилі має компоненти як вздовж, так і поперек напрямку поширення. Відповідно для кожного напрямку є три хвилі із своїми швидкостями поширення, зв’язаними з компонентами хвильового вектору і відповідаючи взаємним перпендикулярним зміщенням. Фазові швидкості відчутно залежать від напрямку поширення, причому анізотропія швидкості відображає симетрію характеристик пружності кристалу. Вздовж напрямку, відповідних площин і осям симетрії та інколи співпадаючими з основними кристалографічними осями, можливе поширення так названих частинок хвилі, вектор зміщення яких або колінеарний хвильовому вектору, або нормально до нього. Полікристалічні матеріали, які характеризуються переважною орієнтацією зерен є, як і монокристали, анізотропними.

В газах та рідинах ультразвукові хвилі поширюються у вигляді повздовжніх хвиль розрідження – стиску, причому цей процес відбувається адіабатично. Швидкість ультразвуку в ідеальному газі

, (1.8)

де - відношення теплоємності при постійному тиску та постійному об’ємі;R – універсальна газова стала; T – абсолютна температура, К; M – молярна маса газу, кг/моль.

У сумішах газів швидкість залежить від концентрації компонентів суміші та достатньо добре описана попереднім співвідношенням, якщо врахувати характеристики компонентів та їх концентрацію:

, (1.9)

де - відносна концентраціяі-го газу . В ідеальних газах швидкість при заданій температурі не залежить від тиску і зростає пропорційно , що стало основою для розробок ультразвукових газових термометрів, чутливість яких рівна

. (1.10)

Температурна залежність швидкості в деяких газах, по даним, наведена на рис.1.1.2.4,а.

Рис. 1.1.2.4. Температурна залежність швидкості поширення ультразвукових хвиль в газах та рідинах: 1 – водень; 2 – азот, кисень, повітря; 3 – рідкий натрій; 4 – рідкий чавун (3,5% С); 5 – рідкий алюміній; 6 – ксенон; 7 – діетиловий ефір на лінії насичення; 8 – ацетон на лінії насичення; 9 – етиловий спирт; 10 – толуол; 11 – етиленгликоголь; 12 – гліцерин.

Швидкість в рідинах визначається любим з наступних співвідношень:

, (1.11)

де - адіабатичний модуль всестороннього стиску;- адіабатичне стискання;- ізотермічне стискання;V – об’єм.

Для деяких рідин (зокрема, бензолу) встановлено емпіричне співвідношення, пов’язуючи температурні коефіцієнти швидкості та обємного розширення:

, (1.12)

Але згідно експериментальним даним для ацетону,етил ацетону, етилового спирту, ізопропилового ацетату спостерігається відхилення як в більшу, так і в меншу сторону. Крім цього, для ряду рідин виконується співвідношення

, (1.13)

де - критична температура.

Термометри з рідинними чутливими елементами (ЧЕ) володіють відмінною лінійністю вихідної характеристики (рис. 1.1.2.4,б) та високим значенням температурного коефіцієнта швидкості порівняно з термометрами з елементами із твердих металів (рис. 1.1.2.5). Це дозволяє створювати термометри з похибкою не більше 0,1 К, але їх великим недоліком є вузький температурний режим вимірювання.

Рис. 1.1.2.5. Температурна залежність швидкості поширення ультразвукових хвиль в твердих тілах:1 – Al₂O₃; 2 - сапфір; 3 – MgO; 4 – MgSiO₄; 5 – ZrO₂+8,8%V₂O₃; 6 – Mo; 7 – Rh; 8 – Re; 9 – W;10 – Al; 11 – Ti; 12 – Zn;13 – Ta; 14 – Pd; 15 – Pt; 16 – Ag; 17 – Sn; 18 – Au; 19 – Pb.

Для ізотропних твердих тіл існує ряд емпіричних співвідношень для модуля пружності, у вигляді

, (1.14)

де - модуль Юнга при абсолютному нулі. Через відсутність теоретичних співвідношень, які повязують температуру з характеристиками пружності речовин, важко прогнозувати параметри створюваних чутливих елементів, особливо з нових матеріалів. Експериментальних даних по температурних залежностях модулів пружності і швидкості поширення ультразвукових хвиль також недостатньо. Тому на попередньому етапі доводиться виготовляти тільки орієнтовну оцінку метрологічних параметрів з наступним набором статистичного експериментального метеріалу.