3.2 Опис представленої "Змішаної" у вимірах за допомогою аналітичної функції.
На третьому етапі, підгонки моделі, моделі мають бути визначені шляхом порівняння з відомими теоретичними моделями кореляційних функцій. На жаль, в нашому випадку тимчасовий ряд занадто короткий, щоб дозволити нам закінчити наше моделювання. Але цей приклад показано нижче.
Примітка: Модель може бути завершена за допомогою спеціальних тестових підходів. Наприклад, можна перевірити, чи є стаціонарний процес обраний для залишків є процесом білого шуму чи ні. Для цього ми скористаємося тим, що для білого шумового процесу значення емпіричної функції кореляції незалежне і однаково розподілене по нормальному розподілу з
Граничні значення для довірчого інтервалу і значущості групи для кожного к = 1,2, використовують значну цінність,і можуть бути задані .
Гіпотеза про процес білого шуму не відхиляється, якщо
3.2.2.5 Прогнозування з накладенох моделі
Після ідентифікації моделі, оцінки параметрів моделі, і накладення моделі ми можемо передбачити, невідомий, майбутню вартість Z (ti) , i > N часового ряду Z (ti) , i = 1, 2, ... , N Це означає, що ми можемо зробити прогноз, заснований на підігнанні моделі. Для цього ми використовуємо той факт, підтверджений випробуваннями-що наш час серії слід дотримуватися
Z (t)= mˆ (t)+ Z0 (t) (3-80)
Тут тенденція оцінюється і стохастичний процес Z0 (t) встановлюється за допомогою відомої сталої, Як правило, статистичні методи пропонують безліч таких моделей процесів і прогнозування робиться шляхом розрахунку нових значень Z (ti) , i > N.
3.2.2.6 Продовження прикладу 3.2.2.4
Ми припускаємо, що гіпотезу про процес білого шуму не було відхилено. Ми не можемо довести це за допомогою такого короткого часового ряду , але це дійсно так, тому що на цей раз серія з прикладу 3.2.2.4 генерується автором наступним чином: Це реалізація процесу білого шуму. Рівняння (3-80) відповідає [cf. (*5)] з прикладу 3.2.2.4.
Стаціонарний випадковий процес Z0 (t) це процес білого шуму з незалежно, однакових, і нормально розподілених випадкових величин для кожного т. Прогнозування для майбутнього т з інтервалу [1, 2], можна отримати наступним чином (* 0,8). Результат представлений на рис. 3.26a.
Завдяки дуже малій дисперсії стаціонарного стохастичного процесу Z0 (t), його вплив на це прогнозування не може бути видно на рис. 3.26a. Давайте підкреслим різко різні значення, що надходять від стаціонарного випадкового процесу Z0 (T). Ми показуємо дві реалізації Z0 (T), які були додані до цієї тенденції шляхом прогнозування окремо на рис. 3.26b.
Цікаво поглянути на процесі іншої моделі за той же час серії. Розглянемо не оптимальну, але можливу модель стохастичних процесів Z (T) = т (т) + Z0 (т) з детермінованим значенням (* .1 в прикладі 3.2.2.1) з розрахунковими параметрами (* 0,3 в прикладі 3.2 .2.1):
mˆ (t)= 0.9999 sin (2t) (*.9)
Аналогічно (* 0,3) обчислюємо:
Рис. 3.26a Прогнозування з моделлю (* 0,8) з прикладу 3.2.2.4
Рис. 3.26b Прогнозування з моделлю (* 0,8) з прикладу 3.2.2.4: дві реалізації стаціонарного випадкового процесу Z0 (т)
як і в (* 0,4) - (. * 7), отримуємо
З аналогічним припущеннями, як в (* 0,8) ми використовуємо таку модель для прогнозування:
Результати цього прогнозу можна бачити на рис. 3.27.Огляд: Як можна побачити, існують досить різні підходи, щоб допомогти "відкрити" приховану структуру в удаваній хаотичній даних. Залежно від кінцевої мети аналізу даних, ми можемо розглянути детермінованих чи стохастичних підходів. Слід зазначити, що детермінований спосіб "простий", засновано на меншому з додаткових теоретичних, модельних припущень, бо це майже неможливо для реальних даних, щоб задовольнити всі ці припущення. Аналізуючи часові ряди. Ми бачимо тільки малу частину всього цього. Малюнок 3.28 демонструє обмеженість будь-якої математичної моделі: Що станеться, якщо "реальна структура" наших даних з даного «замкову щілину» точки зору повністю змінюється? Ми дізнаємося більше про корисні стохастичних підходів у п. 3.3.
Рис. 3.27 Прогнозування з моделлю (* .12) з прикладу 3.2.2.4: три реалізації випадкового процесу