Загальна корисна різниця температур та її розподіл по корпусах

Різниця між температурою первинної гріючої пари у першому корпусі і температурою вторинної пари, яка поступає з останнього корпусу в конденсатор є загальною різницею температур t_заг багатокорпусної прямотечійної випарної установки

t_заг=Т₁ - Т`_конд (4.24)

Корисна різниця температур для всієї установки завжди буде меншою від загальної різниці температур, оскільки загальна різниця температур не може бути повністю використана через температурні втрати.

В однокорпусному випарному апараті корисна різниця температур дорівнює різниці між температурою конденсації гріючої пари і температурою кипіння розчину, або з врахуванням рівняння (4.15) запишемо

(4.25)

Загальна корисна різниця температур для багатокорпусної випарної установки дорівнює різниці температур свіжої пари першого корпусу і конденсації вторинної пари, яка виходить з n - корпусу, за винятком суми температурних втрат по всіх корпусах установки:

(4.26)

Загальна корисна різниця температур має бути розподілена між корпусами з врахуванням теплового навантаження та коефіцієнта теплопередачі. Відповідно, зменшення коефіцієнтів тепловіддачі по корпусах обумовлене збільшенням в`язкості розчину, яке можна компенсувати збільшенням корисної різниці температур по корпусах.

Тобто, поверхня нагрівання всієї випарної установки за даних теплових навантажень корпусів залежатиме від розподілу загальних корисних різниць температур між корпусами.

Розподіл загальної корисної різниці температур

За умови рівності поверхонь нагрівання корпусів принцип розподілу по корпусах дає змогу використовувати однакові за розмірами апарати установки та забезпечити їх взаємозамінність.

Відповідно до рівняння (1.5) корисні різниці температур в корпусах є рівними

(4.27)

(4.27 а)

……………………………

(4.27 n)

Оскільки F₁ = F₂ = … = F_n = F, проведемо заміну F₁, F₂, F_n на величину F та додаючи корисні різниці температур окремих корпусів, знайдемо загальну корисну різницю температур випарної установки:

або

звідки

Підставляючи отримане значення 1/F у вирази (4.27), (4.27 а), ..., (4.27 n), отримуємо рівняння розподілу температур по корпусах багатокорпусної випарної устанокви

(4.28)

(4.28 а)

……………………………

(4.28 n)

де – загальна корисна різниця температур, яку визначають за рівнянням (4.26).

Виведемо рівняння розподілу загальної корисної різниці температур за умови мінімальної сумарної поверхні нагрівання корпусів. Для його спрощення застосуємо цей принцип розподілу по корпусах до двокорпусної установки, загальна поверхня нагрівання якої

Враховуючи, що , отримаємо

(4.29)

Мінімальна поверхня нагрівання установки є мінімумом функції , тобто за умови, що

Шляхом диференціювання рівняння (4.29) та прирівнюючи першу похідну до нуля, знаходимо:

Після перетворень і спрощення отримуємо

звідки

або

Відповідно, корисна різниця температур в першому корпусі

(4.30)

в другому корпусі

(4.31)

Для довільного m-ого корпусу випарної установки, яка складається з n корпусів, запишемо рівняння

(4.32)

В результаті розподілу загальної корисної різниці температур на основі цього принципу, одержують неоднакові поверхні нагрівання корпусів, що приводить до подорожчання виготовлення й експлуатації випарної установки. Більш поширене застосування отримав метод розподілу на основі рівності поверхонь нагрівання корпусів, оскільки він є економічнішим. Тільки в окремих випадках, наприклад за необхідності виготовлення випарних апаратів з дефіцитних, дорогих корозійностійких матеріалів розподіл здійснюють по мінімуму сумарної поверхні нагрівання.

Існує можливість також розподілу, що задовольняє одночасно умовам: F₁=F₂= … F_n=const та F=min, для яких розроблені приведені вище способи розподілу загальної корисної різниці температур. Однак через складність практичного здійснення поєднання цих методів його майже не застосовують.

Загальну корисну різницю температур можна розподілити також за температурами вторинної пари в корпусах. Здебільшого цими температурами задаються, і за відомими температурами пари Т₁, що нагріває перший корпус, і вторинної пари Т_конд, що виходить з останнього корпуса в конденсатор, знаходять, з урахуванням температурних втрат по корпусах, температури кипіння розчину в них. Такий спосіб зазвичай використовують під час попереднього розрахунку багатокорпусних апаратів (див. нижче). Його застосування можливе також у тих випадках, коли температурний режим роботи випарної установки за рівності поверхонь нагрівання корпусів є технічно неприйнятним.