3. Динаміка матеріальної точки та поступального руху тіл. Основнi формули

1. Імпульс тіла

2. Рiвняння руху тiла (другий закон Ньютона)

де - рівнодійна сил, що дiють на тiло.

3. Сила тяжіння

4. Сила тертя ковзання

де  - коефіцієнт тертя ковзання; N – сила нормального тиску.

5. Закон збереження iмпульсу

де n - кількість тiл, що входять в замкнену систему.

1. Брусок масою m = 3 кг тягнуть за нитку так, що він рухається зі сталою швидкістю по горизонтальній площині з коефіцієнтом тертя k = 0,14. Визначити кут α між ниткою і площиною, при якому натяг нитки буде найменшим. Чому дорівнює сила натягу F_min? (8⁰; 4,08 Н)

2. Похила площина може змінювати кут нахилу α при незмінній довжині основи. З її верхньої точки вільно ковзає невелике тіло. Коефіцієнт тертя тіла об поверхню площини k = 0,14. При якому куті α₀ нахилу площини до горизонту час ковзання тіла буде мінімальним? (49⁰)

3. Матеріальна точка масою m = 5 кг рухається під дією сили згідно з рівнянням x = A + Bt + Ct² + Dt³, де С = 3 м/с², D = -0,4 м/с³. Визначити значення сили F в момент часу t₁ = 0 с; t₂ = 4 с. В який момент часу t₃ сила дорівнює нулю? (30 Н; 18 Н; 2,5 с)

4. Тіло масою m = 14 кг рухається так, що залежність його координати від часу описується рівнянням x = A cos t, де А = 2 м,  = 1,57 рад/с. Визначити величину сили F, що діє на тіло, в момент часу t = 2 c. (69 Н)

5. Кулька підвішена на нерозтяжній нитці до стелі вагона, який рухається прямолінійно в горизонтальному напрямку згідно із законом S = A + Ct², де А = 4 м, С = 0,7 м/с². На який кут α відхиляється нитка від вертикалі? (8⁰)

6. На горизонтальній площині з коефіцієнтом тертя k = 0,25 лежить тіло масою m = 8 кг. У момент часу t = 0 с до тіла приклали горизонтальну силу, яка залежить від часу як F = Bt, де В = 4 м/с. Визначити шлях S, який пройшло тіло за час t = 6,9 с дії сили. (0,67 м)

7. На візку масою m₁ = 40 кг, який може вільно рухатися вздовж горизонтальних рейок, лежить брусок масою m₂ = 10 кг. Коефіцієнт тертя між бруском і візком k = 0,25. Брусок тягнуть з силою F, яка напрямлена паралельно до рейок і змінюється за законом F = Bt, де В = 5 Н/м. Визначити прискорення візка α₁ і бруска α₂ в момент часу t = 8 с. (0,61 м/с²; 1,55 м/с²)

8. На тіло масою m = 2 кг, що знаходиться на гладкій горизонтальній поверхні діє сила, яка пропорційна часу: F = Bt, де В = 8 Н/м. При t = 0 тіло має початкову швидкість v₀ = 4 м/с. Який шлях S пройде тіло за час t = 3 с? (30 м)

9. Частинка масою m = 0,1 кг рухається прямолінійно і рівномірно із швидкістю v₀ = 1 м/с по гладкій поверхні. З деякого часу на частинку починає діяти сила F, яка напрямлена в бік, протилежний напрямку швидкості, а модуль сили змінюється з часом t за законом F = Bt, де В = 0,12 Н/м. Знайти момент часу t, коли швидкість частинки дорівнює нулю, та її швидкість v через t = 5 с від початку дії сили. (1,29 с; 14 м/с)

10. Тіло масою m = 1 кг в момент часу t = 0 почало рухатись під дією сили F = F₀ sin t, де F₀ = 2,6 Н,  = 0,785 рад/с. Визначити шлях S, який пройшло тіло за час t = 2 с. (2,4 м)

11. На тіло масою m = 1,5 кг, що лежить на гладкій горизонтальній площині, в момент часу t = 0 почала діяти сила, яка залежить від часу за законом F = Bt, де В = 3 с^-1. Напрямок сили весь час складає кут α = 60º з горизонтом. Визначити швидкість v тіла в момент відриву від площини і шлях S, який пройшло тіло до цього моменту. (16 м/с; 30,2 м)

12. На тіло масою m = 2 кг діє сила F = 30 Н під кутом α = 60⁰ до напрямку руху. Сила тертя залежить від швидкості за законом F_T = F₀ + Bv, де F₀ = 5 Н, В = 0,5 Н∙с/м. Визначити швидкість v і прискорення α тіла в момент часу t = 4 с; а також швидкість v₀, що встановиться, якщо в момент часу t = 0 тіло не рухалося. (12,6 м/с; 3,2 м/с²; 20,0 м/с²)

13. Автомобіль масою m = 400 кг з вимкненим двигуном, маючи початкову швидкість v₀ = 12 м/с, зупиняється під дією сили опору, яка пропорційна до швидкості автомобіля: F_on = -rv, де r = 16 Н∙с/м. Визначити гальмівний шлях S автомобіля. (300 м)

14. Тіло масою m = 0,5 кг рухається зі швидкістю v₀ = 5 м/с і потрапляє у в’язке середовище, де на нього діє сила опору F = -Сv², де С = 0,6 Н∙с²/м. Визначити, якою буде швидкість v руху тіла в середовищі через час t = 4 с. (0,2 м/с)

15. Куля, рухаючись зі швидкістю v₁ = 400 м/с, пробиває стіну товщиною ℓ = 0,8 м і вилітає з неї зі швидкістю v₂ = 200 м/с. Сила опору стіни пропорційна кубу швидкості кулі: F_on = -Cv³. Визначити час t руху кулі в стіні. (3 мс)

16. Тіло масою m₁ = 3 кг рухається назустріч другому тілу масою m₂ = 1 кг і зазнає з ним абсолютно непружного зіткнення. Швидкості даних тіл безпосередньо перед ударом дорівнювали v₁ = 1 м/с і v₂ = 2 м/с. Коефіцієнт тертя k = 0,05. Скільки часу t тіла будуть рухатись після удару. (0,51 с)

17. Куля масою m₁ = 0,5 кг рухається зі швидкістю v₁ = 2 м/с і пружно зіштовхується з кулею масою m₂ = 4 кг, яка рухається зі швидкістю v₂ = 1 м/с під кутом α = 45⁰ до траєкторії першої кулі. В результаті удару друга куля відхилилась на кут β₂ = 30⁰ відносно початкової траєкторії першої кулі, а її швидкість стала v₂′ = 0,5 м/с. На який кут β₁ відхилилась перша куля після співудару? (41⁰6′)

18. Снаряд, що летів горизонтально зі швидкістю v = 30 м/с на висоті Н = 41,6 м, розривається на дві рівні частини. Одна частина снаряда через час t = 2 с падає на землю точно під місцем вибуху. Визначити швидкість v₂ другої частини снаряда відразу після вибуху. (61 м/с)

19. Човен масою m₁ = 140 кг стоїть нерухомо у стоячій воді. Людина масою m₂ = 70 кг, що знаходиться у човні, переходить з носа на корму. Човен при цьому змістився на S = 1,2 м. Опір води дуже малий. Яка довжина ℓ човна? (3,6 м)

20. Три човни, кожний масою m = 180 кг, йдуть один за одним з однаковою швидкістю v = 10 м/с. З середнього човна одночасно в передній і задній човни кидають зі швидкістю v₁ = 2 м/с відносно човна тягарі масою m₁ = 10 кг. Визначити швидкості човнів після перекидання тягарів? (10,2 м/с; 10 м/с; 9,8 м/с)

21. На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки масою m₁ = 10 кг, яка має легкі колеса. На одному кінці дошки стоїть людина масою m₂ = 70 кг. Людина пішла вздовж візка із швидкістю (відносно дошки) v₂ = 2 м/с. З якою швидкістю v₁ відносно підлоги буде рухатись візок? Масою коліс знехтувати. (1,75 м/с)