3.4.3. Розрахунок безшнекового преса з чотирма рухливими стінками

Розглядаючи камеру стиску перемінного перетину, можна припустити, що швидкості матеріалу по висоті камери не однакові. Причиною зміни швидкостей по висоті камери пресування є дотичні сили. В міру віддалення від поверхні дії цих сил слаб­шають, а між шарами матеріалу виникають зрушуючі напруги, що викликають рі­з­ницю швидкостей у різних шарах.

В міру просування матеріалу в камері стиску перемінного перетину зона дії дотичних сил звужується і розподіл швидкостей по висоті камери пресування вирівнюється. Цей процес відбувається доти, поки дія дотичних сил по висоті каме­ри стане постійною. У результаті подальшої зміни висоти камери зрушуючі напруги, перевищують дії дотичних сил і швидкості шарів матеріалу по мірі віддалення від по­верхні тертя починають зростати, досягаючи максимальної величини біля центра ка­ме­ри пресування.

З огляду на вищевикладене, вважається можливим розглядати процес пресування по двох зонах: зоні відставання, де швидкості середніх шарів матеріалу менше швид­кості біля поверхні, і зоні випередження, у якій швидкість внутрішніх шарів більше швидкості біля поверхні.

Розглянемо зону відставання в камері стиску преса з камерою змінного перетину. Виділимо з потоку глиномаси стовпчик матеріалу dx (мал. 3.39), розмір стов­пчика в напрямку ширини камери приймемо рівним одиниці.

З боку нижньої і верхньої стрічки на глиномасу діють нормальні зусилля Р₁ , Р₂ і дотичні τ₁,τ₂. Крім того, на задню вертикальну грань виділеного стовпчика діє напруга σ_х+ dσ_х, що приймаємо рівномірно розподіленим, а на передню грань діє напруження σ_х. Виникаючі від цих напруг горизонтальні зусилля, що діють на передню і задню грані, будуть відповідно рівні σ_хh_x і (σ_х +dσ_х)(h_x +dh_x)_, де h_x - висота перед­ньої частини виділеного елемента; h_x +dh_x - висота задньої частини виділеного елемента.

Сума горизонтальних проекцій усіх сил, що діють на елемент, виходячи з умови рівноваги, дорівнює нулю:

Psin-τ₂cos-τ₁₊σ_хh_x-(σ_х +dσ_х)(h_x +dh_x)_, (3.40)

Виходячи з теореми про підсумовування зусиль, прикладених до деформуємого тіла нормально і дотично контактної поверхні, одержимо

(3.41)

Привівши подібні члени і відкидаючи нескінченно малі величини другого порядку, одержимо:

Р_х tgdx-2τ_xdx-σ_xdh_x-dσ_xh_x =0 (3.42)

З огляду на, що

dh_x =d_xtg і dx = dh_x/tg,

після підстановки одержимо

P_xdh_x-2τ_x(dh_x/tg)-σ_xdh_x- dσ_xh_x = 0; (3.43)

розділивши на h_x, одержимо

(3.44)

Застосовуючи теорію пластичності [5…53], припустимо, що σ₁ є максимальною головною напругою, тобто Р_х =σ₁, тоді σ_x =σ₃ є мінімальною головною напругою. Виходячи з умови пластичності Треску і Сен-Венана, можна записати так:

(3.45)

де τ₀- гранична напруга зрушення.

Тоді P_x-_x=2₀ (3.46)

Дотичні сили τ_x можна представити у виді

τ_x=P_xf (3.47)

де f - коефіцієнт тертя глиномассы по поверхні стрічок.

З огляду на вираження (3.46) і (3.47), можна записати так:

(3.48)

Приводячи подібні члени і з огляду на, що величина постійна, маємо

Рішення виконуємо в наступному порядку:

(3.52)

(3.53)

де С', С, С₀-постійні інтегрування.

Постійну інтегрування С₀ знаходимо з умови, що при h_x = h₀(h₀- розмір камери на вході, коли маса ущільнилася) тиск Р_х = 2₀. Замінивши в рівнянні (3.53) Р_х = 2₀, а h_x = h₀ і вирішуючи відносно С₀, маємо

Підставивши знайдене значення С₀ у рівняння (3.53) і ввівши коефіцієнт К_СР = 1,15, що враховує вплив середньої головної напруги, одержимо в остаточному виді

(3.54)

Розглянемо зону випередження. Сума горизонтальних проекцій усіх сил. діючих на виділений елемент,

P₂sin +₂cos +₁+σ_xh_x-(σ_x+dσ_x)(h_x+dh_x) = 0 (3.55)

Порівнюючи вираження (3.55) з вираженням (3.40), можна помітити, що знаки при дотичних силах поміняли своє значення на протилежні , тобто сили тертя в да­но­му випадку прагнуть перешкоджати руху глиномаси до виходу. Розглядаючи анало­гічно зону відставання, одержимо диференціальне рівняння:

(3.56)

Вирішуючи рівняння (3.56), одержимо

Постійну інтегрування С₁, знаходимо з умови, що на виході з камери пресування при h_x = h₀ значення Р_х = 2₀ :

Остаточно для зони випередження маємо:

(3.59)

Поточна координата визначається з вираження

(3.60)

У каналі перемінного перетину між зонами випередження і відставання існує пере­тин максимального тиску. Цей перетин характеризується тим, що градієнт швидкості в напрямку, перпендикулярному руху матеріалу, дорівнює нулю. Для визначення висоти камери пресування в критичному перетині в роботі [54] пропонується наступна залежність:

(3.61)

Після перетворення отримаємо:

(3.62)

де h₁ - висота камери пресування на виході;

К' - коефіцієнт, що характеризує розчин стрічок;

h₀ - висота камери пресування на вході.

Координата критичного перетину на осі х визначитися:

(3.63)

Продуктивність преса

При формуванні глиняного бруса в безшнековому пресі з чотирма рухливими стінками продуктивність преса буде визначатися швидкістю руху формуючих стрі­чок, а саме швидкість виходу бруса буде відповідати швидкості руху стрічок

П = h₁bV (3.64)

де b - ширина вихідного бруса; h₁ - висота вихідного бруса; V-швидкість виходу бруса, рівна швидкості виходу стрічок.