Контрольні запитання

1. Сформулюйте закон збереження моменту імпульсу системи.

2. Сформулюйте закон збереження механічної енергії.

3. Від чого залежить період крутильних коливань ?

4. Від чого залежить модуль кручення дротини ?

5. Запишіть вираз для моменту інерції балістичного маятника.

6. В чому полягає принцип вимірювання швидкості руху кулі в даній роботі.

7. Запишіть кінцеву формулу для обчислення швидкості руху кулі.

Література: § 37–39, 103–109, § 64, 80–84, 2002 р.

§ 7–12, Ст.. 44–51, 2006 р.

§ 12–15, ст.. 44–45, 2008 р.

Лабораторна робота МЕХ.5

ВИВЧЕННЯ ОСНОВНОГО ЗАКОНУ ДИНАМІКИ ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ ТІЛ

Мета роботи: дослідним шляхом встановити залежність між куто­вим прискоренням β, моментом сили M і моментом інерції J.

Основні теоретичні відомості

Дія сили, що обертає тіло, характеризується величиною, яка нази­вається моментом сили. Модуль момента сили відносно осі обертання дорівнює добутку сили на її плече

M=F∙l (5.1)

Плечем сили називається найкоротша відстань від осі обертання до лінії дії сили

(рис, 5.1), тобто довжина перпендикуляра , опущеного з осі обертання на лінію дії сили (А — точка прикладання сили;r — відстань від осі обертання до точки прикладання сили).

Мірою інертності тіл під час оберталь­ного руху є момент інерції тіла I. Моментом інерції матеріальної точки I_i

відносно осі обертання називається добуток маси m_i цієї точки на квадрат відстані від неї до осі обертання r_i .

Рис.5.1.

(5.2)

Моментом інерції тіла відносно осі обертання називається сума моментів iнерції всіх його матеріальних точок:

(5.3)

Момент інерції залежить від маси тіла, його розмірів і від розпо­ділу цієї маси відносно осі обертання.

Основний закон динаміки обертального руху визначає залежність між обертальним моментом (моментом сили) , моментом інерції та кутовим прискоренням :

, або

Кутове прискорення характеризує швидкість зміни кутової швид­кості та дорівнює зміні кутової швидкості за одиницю часу:

Риc. 5.2.

Залежність між значеннями кутового прискорення β тіла, що обер­тається і тангенційного прискорення будь-якої його точки, що пере­буває на відстані від осі обертання, визначається співвідношенням

Спростимо рис. 5.2. На рис. 5.3 показані сили, що діють на тягарець 1 (тіло 1).

У даній роботі залежність між обертальним моментом тіла, мо­ментом його інерціївідносно осі обертання і кутовим прискореннямвстановлюється за допомогою хрестоподібного маховика, який називаєть­ся маятником Обербека (рис. 5.2).

Розглянемо поступальний рух тягарців 2, масою m. Їх прямолінійний рух вниз з лінійним прискоренням a можна описати згідно з другим законом Ньютона рівнянням:

,

де – сила тяжіння,;– сила натягу нитки.

Через проекції на вісь ОУ це рівняння перепишеться так

,

або

.

Обертальний рух шківа 6 з хрестовиною 1 та тягарцями 5 (в подальшому будемо звати це системою) відбувається з кутовим прискоренням за законом

,

де – момент інерції шківа 6, хрестовини 1 та тягарців 5 ;– момент сил, які надають системі обертального руху.

Як видно з рис. 5.2 , обертальний рух системи відбувається під дією сили натягу . Тому

,

де r – радіус шківа (плече сили ).

Отже

. (5.4)

Оскільки тангенційне прискорення точок ободу шківа дорівнює прискоренню , з яким опускаються тягарці 2, то величину а можна визначити з рівняння рівноприскореного руху

.

Тоді робоча формула для визначення обертального моменту набуде такого ви­гляду:

(5.5)

Кутове прискорення можна визначити за таким виразом:

, (5.6)

Змінюючи сумарну масу підвішених тягарців (кількість тягарців) 2, змінюємо величину обертального моменту , що приводить до зміни кутового прискоренняУ разі збільшення моментузбільшується значення. Якщо форма маятника Обербека незмінна, то відношення цих величин має залишатися сталим. Це означає, що за незмінного моменту інерціїмаятника Обербека кутове прискоренняпропорцій­не величині обертального момента, тобто залежністьє лінійною, а коефіцієнт пропорційності є момент інерції.

Використавши значення таз формул (5.5) і (5.6), можна визначити значення моменту інерції маятника:

. (5.7)

Момент інерції хрестоподібного маховика залежить від положення на стрижнях маховика рухомих тягарців. Змінюючи положення тягарців на стрижнях, змінюємо водночас момент інерції маховика. Якщо обертальний момент залишається сталим, то у разі зміни моменту інерціїмає змінюватись кутове прискорення, оскільки. У разі зменшення моменту інерції має збільшуватись кутове прискорення.

5.2. Потрібне устаткування: Лабораторна установка моделі РРМ-06 (маятник Обербека); набір тягарців з підставкою; штангенциркуль.