Економічні ризики 8232
.pdf
60. |
Ігровий метод і метод обліковогоb |
для обчислення систематичного |
|
||||
|
ризику інвестиційного проекту і портфеля інвестицій. |
|
|
||||
61. |
Основні принципи і функції менеджменту ризику. |
|
|
|
|||
62. |
Формування процесу управління ризиками на підприємстві. |
|
|
||||
63. |
Алгоритм прийняття рішень в процесі управління ризиками. |
|
|
||||
64. |
Сутність етапів управління ризиками. |
|
|
|
|
||
65. |
Методи |
одержання |
інформації |
щодо |
виявлення |
основних |
вид |
|
господарських ризиків. |
|
|
|
|
|
|
66. |
Класифікація ризиків за способом мінімізації. |
|
|
|
|||
67. |
Напрямки |
регулювання |
ступеня |
ризику: уникнення, вирівнювання, |
|
||
|
збереження, зменшення та передача ризику. |
|
|
|
|||
68. |
Диверсифікація як спосіб зниження ризику, види диверсифікації. |
|
|
||||
69. |
Теорія портфеля. |
|
|
|
|
|
|
70. |
Запаси і резерви як спосіб зниження ризиків. |
|
|
|
|||
71. |
Страхування ризику, сутність та види. |
|
|
|
|
||
72. |
Матриця “ ймовірність виникнення втрат/рівень збитків” для пошуку |
|
|||||
|
рішення щодо вибору напряму оптимізації ступеня ризику. |
|
|
||||
6.Контрольна робота
6.1.Зміст та вимоги до оформлення контрольної роботи студентами
заочної форми навчання
Контрольну роботу студент заочної форми навчаннявиконує згідно з
обраним |
варіантом (табл. 6.1). |
Контрольна робота |
складається з |
двох |
|||
практичних завдань. Контрольна робота повинна бути акуратно оформлена, |
|||||||
мати |
титульну |
сторінку, на |
якій |
зазначаються: назви |
університету |
й |
|
дисципліни, прізвище та ініціали студента, факультет, |
курс, |
група, номери |
|
||||
залікової книжки та варіанта контрольної роботи(див. приклад оформлення |
|
||||||
титульної сторінки контрольної роботи в додатку). Контрольна робота повинна |
|
||||||
бути виконана з використанням ПК в електронних таблицях Excel for Windows. Роботу потрібно оформлювати на пронумерованих стандартних аркушах
паперу (формат А4), які потім зшити. В кінці роботи навести список використаної літератури згідно з правилами бібліографічного опису. На останній сторінці роботи студент проставляє дату її виконання та свій власний підпис.
|
|
|
|
|
|
Таблиця 6.1 |
||
|
Порядок вибору варіантів для виконання контрольної роботи |
|||||||
Цифри |
Номер |
Цифри |
Номер |
Цифри |
Номер |
Цифри |
Номер |
|
заліков |
заліков |
заліков |
заліков |
|||||
варіант |
варіант |
варіант |
варіант |
|||||
ої |
ої |
ої |
ої |
|||||
у |
у |
у |
у |
|||||
книжки |
книжки |
книжки |
книжки |
|||||
|
|
|
|
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
01 |
1 |
26 |
6 |
51 |
11 |
76 |
16 |
|
02 |
2 |
27 |
7 |
52 |
12 |
77 |
17 |
|
31
03 |
3 |
28 |
8 |
53 |
13 |
78 |
18 |
04 |
4 |
29 |
9 |
54 |
14 |
79 |
19 |
05 |
5 |
30 |
10 |
55 |
15 |
80 |
20 |
06 |
6 |
31 |
11 |
56 |
16 |
81 |
1 |
07 |
7 |
32 |
12 |
57 |
17 |
82 |
2 |
08 |
8 |
33 |
13 |
58 |
18 |
83 |
3 |
09 |
9 |
34 |
14 |
59 |
19 |
84 |
4 |
10 |
10 |
35 |
15 |
60 |
20 |
85 |
5 |
11 |
11 |
36 |
16 |
61 |
1 |
86 |
6 |
12 |
12 |
37 |
17 |
62 |
2 |
87 |
7 |
13 |
13 |
38 |
18 |
63 |
3 |
88 |
8 |
14 |
14 |
39 |
19 |
64 |
4 |
89 |
9 |
15 |
15 |
40 |
20 |
65 |
5 |
90 |
10 |
16 |
16 |
41 |
1 |
66 |
6 |
91 |
11 |
17 |
17 |
42 |
2 |
67 |
7 |
92 |
12 |
18 |
18 |
43 |
3 |
68 |
8 |
93 |
13 |
19 |
19 |
44 |
4 |
69 |
9 |
94 |
14 |
20 |
20 |
45 |
5 |
70 |
10 |
95 |
15 |
21 |
1 |
46 |
6 |
71 |
11 |
96 |
16 |
22 |
2 |
47 |
7 |
72 |
12 |
97 |
17 |
23 |
3 |
48 |
8 |
73 |
13 |
98 |
18 |
24 |
4 |
49 |
9 |
74 |
14 |
99 |
19 |
25 |
5 |
50 |
10 |
75 |
15 |
00 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6.2. Завдання для виконання на контрольної роботи |
|
Завдання 1 |
|
Виробник звернувся у відділ маркетингу для, щобтго |
з’ясувати |
сподіваний попит на товар. Дослідження відділу маркетингу |
показали: |
ймовірність того, що попит складе 1000 одиниць товару – 0,1; 5000 – 0,5; 7000 –
0,25; 10000 – 0,15. |
Відхилення |
від цих рівнів призводить до додаткових витрат. |
Через неповне |
задоволення |
попиту виробник втрачає2 грн. за одиницю |
продукції. Продукція що вироблена але не продана зберігається на складі через це додаткові витрати через перевищення пропозиції над попитом складають3 грн. за одиницю продукції. Доход від виробництва – 10 грн. за одиницю. Для
прийняття рішення виробнику потрібно врахувати думку директора маркетингу і фінансового директора щодо їх корисностей різних сум доходів, які подані в табл. 6.2.
Потрібно:
32
1. |
В Побудувати таблицю доходів від реалізації відповідно |
до тих |
ситуацій, що можуть відбутися на ринку і тих рішень, які ми можемо прийняти. |
||
2. |
Визначити скільки продукції випускати за допомогою критеріїв Байєса, |
|
Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца із коефіцієнтом оптимізму– 0,6 і Ходжеса- |
||
Лемана із ступенем довіри до закону розподілу ймовірностей – 0,7. |
|
|
3. |
Визначити скільки виробити продукції за допомогою |
критеріїв |
сподіваного доходу, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.
4.Побудувати два графіки корисності і визначити за ними відношення до ризику обох директорів.
5.Визначити корисність доходів і кількість одиниць продукції, яку потрібно випустити з точки зору кожного директораза правилом сподіваної корисності.
Варіант визначається із табл.6.2.
Таблиця 6.2
Варіанти для завдання 1
Варіант |
|
|
|
Корисність доходів |
|
|
|
|
|||||
|
директора з маркетингу |
|
|
фінансового директора |
|
||||||||
|
0 |
10 |
40 |
70 |
|
100 |
0 |
|
10 |
40 |
70 |
|
100 |
|
тис. |
тис. |
тис. |
тис. |
тис. |
тис. |
|
тис. |
тис. |
тис. |
тис. |
||
|
грн. |
грн. |
грн. |
грн. |
грн. |
грн. |
|
грн. |
грн. |
грн. |
грн. |
||
1 |
0 |
15 |
35 |
62 |
|
100 |
0 |
|
40 |
70 |
90 |
|
100 |
2 |
0 |
14 |
32 |
60 |
|
100 |
0 |
|
45 |
72 |
92 |
|
100 |
3 |
0 |
13 |
30 |
55 |
|
100 |
0 |
|
47 |
75 |
92 |
|
100 |
4 |
0 |
12 |
28 |
50 |
|
100 |
0 |
|
50 |
78 |
95 |
|
100 |
5 |
0 |
11 |
25 |
47 |
|
100 |
0 |
|
55 |
80 |
95 |
|
100 |
6 |
0 |
10 |
22 |
45 |
|
100 |
0 |
|
60 |
82 |
95 |
|
100 |
7 |
0 |
9 |
20 |
42 |
|
100 |
0 |
|
65 |
85 |
97 |
|
100 |
8 |
0 |
8 |
16 |
40 |
|
100 |
0 |
|
73 |
87 |
97 |
|
100 |
9 |
0 |
7 |
14 |
35 |
|
100 |
0 |
|
75 |
90 |
97 |
|
100 |
10 |
0 |
6 |
12 |
30 |
|
100 |
0 |
|
70 |
90 |
97 |
|
100 |
11 |
0 |
7 |
13 |
32 |
|
100 |
0 |
|
72 |
89 |
91 |
|
100 |
12 |
0 |
7 |
14 |
34 |
|
100 |
0 |
|
75 |
88 |
92 |
|
100 |
13 |
0 |
8 |
15 |
36 |
|
100 |
0 |
|
67 |
87 |
93 |
|
100 |
14 |
0 |
8 |
16 |
40 |
|
100 |
0 |
|
65 |
88 |
94 |
|
100 |
15 |
0 |
9 |
17 |
42 |
|
100 |
0 |
|
58 |
86 |
95 |
|
100 |
16 |
0 |
9 |
18 |
40 |
|
100 |
0 |
|
64 |
85 |
96 |
|
100 |
17 |
0 |
10 |
19 |
45 |
|
100 |
0 |
|
73 |
84 |
95 |
|
100 |
18 |
0 |
10 |
20 |
35 |
|
100 |
0 |
|
65 |
82 |
94 |
|
100 |
19 |
0 |
11 |
15 |
31 |
|
100 |
0 |
|
59 |
80 |
93 |
|
100 |
20 |
0 |
12 |
17 |
40 |
|
100 |
0 |
|
66 |
82 |
92 |
|
100 |
33
|
Завдання 2 |
|
|
|
Компанія, яка спеціалізується на випуску м’ясних консервів, розглядає два |
||||
інвестиційні проекти, кожен з яких передбачає випуск нових видів консервів. Дані |
||||
про сподівані доходи цих інвестиційних проектів по роках в табл. 6.3. |
||||
|
Сподівані доходи, тис. грн. |
Таблиця 6.3 |
||
|
|
|
||
Роки |
Проект 1 |
|
Проект 2 |
|
1 |
50000 |
|
30000 |
|
2 |
50000 |
|
40000 |
|
3 |
50000 |
|
50000 |
|
4 |
50000 |
|
60000 |
|
5 |
50000 |
|
|
|
Первісні вкладення капіталу в проекти складаються із двох частин: 65% |
|
||||||
фінансується за рахунок позики банку з річною ставкою 12% і решта за рахунок |
|
||||||
інвесторів |
через |
передплату |
звичайних . Загальнаакцій |
вартість |
|
||
капіталовкладень, рівень |
систематичного |
ризику |
проекту |
і |
рів |
||
систематичного ризику компанії до впровадження проекту визначаються за |
|
||||||
варіантом із табл. 6.4. |
|
|
|
|
|
|
|
Безризикова ставка доходу – 10% і середньоринкова доходність - 15%. |
|
||||||
|
|
Потрібно: |
|
|
|
|
|
1.Розрахувати критерії оцінки ефективності проектів: чистий приведений дохід, термін окупності і індекс прибутковості, враховуючи структуру капіталу
ірівень ризику кожного з проектів;
2.Оцінити, який із запропонованих проектів більш привабливий для впровадження;
3.Визначити як зміниться рівень систематичного ризику і сподіваної доходності компанії після впровадження проекту, якщо керівництво компанії 30% власного капіталу вкладе в новий проект, а решту в існуючі проекти компанії;
4.Побудувати графік залежності систематичного ризику від необхідної доходності компанії, зробити за графіком висновок щодо зони доцільності проектів.
|
|
|
Таблиця 6.4 |
Варіанти для визначення первісних інвестицій, систематичного |
|||
|
ризику проекту і компанії |
|
|
Варіант |
Інвестиції, грн. |
Систематичний |
Систематичний |
|
|
ризик проекту |
ризик компанії |
1 |
75000 |
1,5 |
1,3 |
2 |
80000 |
1,55 |
1,4 |
3 |
85000 |
1,6 |
1,4 |
4 |
90000 |
1,65 |
1,4 |
5 |
95000 |
1,7 |
1,3 |
6 |
100000 |
1,75 |
1,5 |
34
|
|
|
Продовження |
7 |
105000 |
1,8 |
1,6 |
8 |
110000 |
1,85 |
1,4 |
9 |
115000 |
1,9 |
1,6 |
10 |
120000 |
1,95 |
1,6 |
11 |
125000 |
2,0 |
1,7 |
12 |
130000 |
2,05 |
1,8 |
13 |
135000 |
2,1 |
1,9 |
14 |
140000 |
2,15 |
1,8 |
15 |
145000 |
2,2 |
2,0 |
16 |
150000 |
2,7 |
1,8 |
17 |
174000 |
2,3 |
1,9 |
18 |
128000 |
2,6 |
1,8 |
19 |
162000 |
1,9 |
1,4 |
20 |
137000 |
2,2 |
1,5 |
7. Приклади розв’язання контрольної роботи |
|
||||
|
Завдання 1 |
|
|
||
Виробник звернувся у |
відділ |
маркетингу для з’ясування сподіваного |
|||
попиту на товар. Попит на товар за |
попередніми розрахунками може бути: |
||||
1000; 2000; 3000 і 4000 одиниць товару. Відхилення від цих рівнів призводить |
|||||
до додаткових витрат або через |
перевищення |
пропозиції |
над попито |
||
становить 3 грн., або через неповне задоволення попиту– 2 грн. за одиницю. |
|||||
Доход від виробництва товару– 10 |
грн. |
за одиницю. |
Продукція, |
що не |
|
реалізується, не втрачається, а зберігається для подальшого продажу, тому у |
|||||
разі перевищення пропозиції |
над |
попитом витрати на виробництво цієї |
|||
продукції не враховуються для визначення доходу від реалізації продукції. Маркетологи оцінюють ймовірність того, що попит буде1000 одиниць
товару, – 0,2; 2000 – 0,25; 3000 – 0,35; 4000 – 0,2. |
|
|
|
|
||||||
Щоб прийняти рішення |
щодо |
використання |
підприємством грошей, |
|||||||
потрібно врахувати думку директора і |
бухгалтера. Відомості про корисність |
|||||||||
різних сум доходів директора і бухгалтера наведено в табл. 7.1. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7.1 |
||
Корисність різних сум доходів директора і бухгалтера підприємства |
||||||||||
Корисність з погляду |
|
|
|
|
Доход, тис. грн. |
|
|
|
||
|
|
0 |
|
10 |
|
20 |
30 |
|
40 |
|
Директора |
|
0 |
|
10 |
|
25 |
50 |
|
100 |
|
Бухгалтера |
|
0 |
|
45 |
|
75 |
90 |
|
100 |
|
Потрібно:
1. Побудувати таблицю доходів від реалізації відповідно до тих ситуацій, що можуть відбутися на ринку і тих рішень, які ми можемо прийняти.
35
2.Визначити скільки продукції випускати за допомогою критеріїв:
-Байєса;
-Лапласа;
-Вальда;
-Севіджа;
-Гурвіца із коефіцієнтом оптимізму – 0,6;
-Ходжеса-Лемана із ступенем довіри до закону розподілу ймовірностей – 0,7.
3.Визначити скільки виробити продукції за допомогою критеріїв сподіваного доходу, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і коефіцієнта варіації.
4.Побудувати два графіки корисності і визначити за ними відношення до ризику обох директорів.
5.Визначити корисність доходів і кількість одиниць продукції, яку потрібно випустити з точки зору кожного директораза правилом сподіваної корисності.
Розв’язання:
1. Доход від реалізації розраховується як доход від виробництва мінус усі відомі витрати, що пов’язані із реалізацією.
Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару і ми виробимо 1000 одиниць товару. Доход від виробництва становитиме10000 грн., тобто (1000×10=10000), а збитки відповідно до тих, що вказані в умові, відсутні. Тоді доход від реалізації буде 10000 грн. (10000–0=10000).
Припустимо, що на ринку відбудеться попит на1000 одиниць товару, а ми випустимо 2000 одиниць товару. Доход від виробництва становитиме 10000 грн., тобто (1000×10=10000), оскільки ми зможемо реалізувати тільки1000 одиниць товару, що визначаються попитом. Перевищення пропозиції над попитом 1000 одиниць товару, тобто (2000–1000=1000), а збитки через перевищення пропозиції над попитом будуть 3000 грн., тобто (1000×3,00=3000). Тоді доход від реалізації буде 7000 грн., тобто (10000–3000=7000).
Припустимо, що на ринку відбудеться попит на2000 одиниць товару, а ми випустимо 1000 одиниць товару. Доход від виробництва становитиме10000 грн. (1000×10=10000), тому що зможемо реалізувати тільки1000 одиниць товару, що визначаються кількістю випущеної продукції. Незадоволення попиту – 1000 одиниць товару, тобто (2000–1000=1000), а збитки через незадоволення попитом будуть 2000 грн. (1000×2,00=3000). Тоді доход від реалізації буде8000 грн., тобто
(10000–2000=8000).
Доходи набудуть вигляду наведеного в табл.7.2.
Таблиця 7.2
Доход від реалізації товарів, грн.
Кількість вироблених |
Сподіваний попит на ринку, Sj, од. |
|||
одиниць товару |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
Аі |
|
|
|
|
1000 |
10000 |
8000 |
6000 |
4000 |
2000 |
7000 |
20000 |
18000 |
16000 |
3000 |
4000 |
17000 |
30000 |
28000 |
4000 |
1000 |
14000 |
27000 |
40000 |
36
2. Оптимальна |
|
альтернатива за критерієм Байєса |
знаходиться за |
||||||||||||
формулами: |
|
для F+ |
Аі*=max i { V(Ai,Sj)×Pj} |
|
|
|
(7.1) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
для F- |
Аі*=min i { V(Ai,Sj)×Pj} |
|
|
|
(7.2) |
|
|
|||||
де V(Ai,Sj) - результат (наслідок) реалізації і-того рішення |
при j-тому |
||||||||||||||
стані системи; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pj – ймовірність настання j-того стану середовища. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Знаходимо оптимальну альтернативу випуску продукції |
з погляду |
||||||||||||||
максимізації |
|
прибутків, тобто |
функціонал |
оцінювання |
має |
позитивний |
|||||||||
інгредієнт |
F+ |
|
і будемо |
використовувати відповідні формули. Всі |
розрахунки |
||||||||||
наведено в табл.7.3. |
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7.3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вибір оптимального рішення за критерієм Байєса, тис. грн. |
|
|
|
||||||||||||
Варіанти |
Варіанти станів |
|
Розрахунки за формулами |
|
|
|
|||||||||
рішень |
|
середовища |
|
V(Ai,Sj)×Pj |
|
max i |
|
||||||||
про |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
V(Ai,Sj)×Pj |
|
||
S1 |
|
S2 |
|
S3 |
|
S4 |
|
|
|
||||||
випуск |
|
|
|
|
|
|
|
} |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
продукці |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ї |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
10 |
|
8 |
|
6 |
|
4 |
10×0,2+8×0,25+6×0,35+4×0,2=6,9 |
|
|
|
|
|
||
А2 |
7 |
|
20 |
|
18 |
|
16 |
7×0,2+20×0,25+18×0,35+16×0,2=15 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
,9 |
|
|
|
|
|
|
|
А3 |
4 |
|
17 |
|
30 |
|
28 |
4×0,2+17×0,25+30×0,35+28×0,2=21, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
А3* |
|
|
|
А4 |
1 |
|
14 |
|
27 |
|
40 |
1×0,2+14×0,25+27×0,35+40×0,2=21, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
А4* |
|
|
|
Рj |
0, |
|
0,2 |
|
0,3 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
5 |
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
За критерієм Байєса оптимальним будуть два альтернативні рішення А3* і А4*, тобто це рішення про випуск 3000-4000 одиниць продукції.
Критерій Лапласа характеризується невідомим розподілом ймовірностей на множині станів середовища і базується на при«нципіедостатнього обґрунтування», який означає: якщо немає даних для того щоб вважати один із станів середовища більш ймовірним, то ймовірності станів середовища треба вважати рівними. Оптимальна альтернатива за критерієм Лапласа знаходиться за формулами:
для F+ |
n |
|
Аі*=max i {1/n å V(Ai,Sj)} |
(7.3) |
|
|
j =1 |
|
для F- |
n |
|
Аі*=min i {1/n å V(Ai,Sj)} |
(7.4) |
j =1
Всі розрахунки наведено в табл. 7.4.
37
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7.4 |
|
|
Вибір оптимального рішення за критерієм Лапласа |
||||||
Варіанти |
Варіанти станів |
Розрахунки за формулами |
||||||
рішень |
|
середовища |
|
|
max i |
|||
про |
|
|
|
|
|
|
n |
n |
випуск |
S1 |
|
S2 |
S3 |
|
S4 |
1/n å V(Ai,Sj) |
{1/n å V(Ai,Sj) |
|
|
|
|
|
|
j=1 |
j=1 |
|
продукції |
|
|
|
|
|
|
|
} |
А1 |
10 |
|
8 |
6 |
|
4 |
(10+8×+6+4) / 4 = 7 |
|
А2 |
7 |
|
20 |
18 |
|
16 |
(7 +20 +18 +16) / 4 = 15,25 |
|
А3 |
4 |
|
17 |
30 |
|
28 |
(4+17+30+28) / 4 = 19,75 |
|
А4 |
1 |
|
14 |
27 |
|
40 |
(1+14+27+40) / 4 = 20,5 |
А4* |
За критерієм Лапласа оптимальним буде альтернативне |
рішення4*, А |
|||||||||||||
тобто потрібно випустити 4000 одиниць продукції. |
|
|
|
|
||||||||||
Критерій |
|
Вальда |
вважається |
найобережнішим |
із |
усіх . критерії |
||||||||
Оптимальне |
альтернативне |
|
рішення |
за критерієм Вальда |
знаходиться за |
|||||||||
формулами: |
для F+ |
Аі*=max i min j { V(Ai,Sj)} |
|
|
(7.5) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
для F- |
Аі*=min i max j { V(Ai,Sj)} |
|
|
(7.6) |
|
|||||||
Всі розрахунки наведено в табл. 7.5. |
|
|
Таблиця 7.5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Вибір оптимального рішення за критерієм Вальда |
|
|
||||||||||
Варіанти |
|
|
Варіанти станів |
|
Розрахунки за формулами |
|
||||||||
рішень про |
|
|
|
середовища |
|
min j { |
|
|
|
|
||||
випуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max i |
min j {V(Ai,Sj)} |
|
||
|
S1 |
|
S2 |
|
S3 |
|
S4 |
|
V(Ai,Sj)} |
|
||||
продукції |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
10 |
|
8 |
|
6 |
|
4 |
|
4 |
|
|
|
|
А2 |
|
7 |
|
20 |
|
18 |
|
16 |
|
7 |
|
А2* |
|
|
А3 |
|
4 |
|
17 |
|
30 |
|
28 |
|
4 |
|
|
|
|
А4 |
|
1 |
|
14 |
|
27 |
|
40 |
|
1 |
|
|
|
|
За |
критерієм Вальда |
оптимальним буде |
альтернативне |
рішення |
А2*, |
||
тобто потрібно випустити 2000 одиниць продукції. |
|
|
|||||
Для |
застосування |
критерію |
Севіджа |
потрібно побудувати |
матрицю |
||
ризику як лінійне перетворення функціоналу оцінювання. |
|
|
|||||
Для побудови матриці ризику використовують такі формули: |
|
||||||
|
для F+ |
Rіj*=max i { V(Ai,Sj)} – V(Ai,Sj) |
(7.7) |
||||
|
для F- |
Rij*= V(Ai,Sj) |
– min i { V(Ai,Sj)} |
(7.8) |
|||
Тепер можна застосувати критерій Севіджа до |
матриці |
ризику за |
|||||
формулою |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аі*=min i max j { Rij} |
|
|
(7.9) |
|||
Всі розрахунки наведені в табл.7.6. |
|
|
|
||||
38
Таблиця 7.6
Побудова матриці ризику (Rij) і прийняття рішення за критерієм Севіджа
Варіанти |
Варіанти станів середовища |
Розрахунки за |
||||
рішень |
|
|
|
|
формулами |
|
про |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
max j { |
min i |
випуск |
|
|
|
|
Rij} |
max j |
продукції |
|
|
|
|
|
{Rij} |
А1 |
10-10=0 |
20-8=12 |
30-6=24 |
40-4=36 |
36 |
|
А2 |
10-7=3 |
20-20=0 |
30-18=12 |
40-16=24 |
24 |
|
А3 |
10-4=6 |
20-17=3 |
30-30=0 |
40-28=12 |
12 |
|
А4 |
10-1=9 |
20-14=6 |
30-27=3 |
40-40=0 |
9 |
А4* |
За критерієм Севіджа |
оптимальним буде альтернативне |
рішення |
А4*, |
|||||
тобто випуск 4000 одиниць продукції. |
|
|
|
|
|
|||
Критерій Гурвіца |
дає |
можливість встановити |
баланс |
між |
випадками |
|||
крайнього |
оптимізму |
і |
випадками |
крайнього |
песимізму |
за |
допомого |
|
коефіцієнта оптимізму a, |
визначається від |
нуля до одиниці і показує ступінь |
||||||
схильностй людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо |
||||||||
a=1, то це |
свідчить про |
крайній оптимізм, якщо a=0 – крайній песимізм. За |
||||||
умовою задачі a=0,6.
Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А4*, тобто випуск 4000 одиниць продукції.
Критерій Ходжеса-Лемана є комбінацією критерію Вальда і критерію Баєйса. Він використовує параметр0<β<1, що характеризує ступінь довіри особи, що приймає рішення до імовірнісного розподілу виникнення можливих станів природи. Відповідно до принципу Ходжеса-Лемана, слід орієнтуватися на ту з альтернатив, що відповідає:
для F+ Ai*=maxi{βminj(V(Ai;Sj))+(1-β)max (SPj*V(Ai;Sj))} |
(7.12) |
|
для F- |
Ai*=minj{βmaxj(V(Ai;Sj))+(1-β)min (SPj*V(Ai;Sj))} |
(7.13) |
За умов, якщо β=1, тобто умова повної довіри до імовірнісного розподілу |
||
можливих |
станів середовища, ми отримаємо оцінку, що |
збігається із |
принципом Байєсу. Якщо β=0, то це умова повної відсутності довіри до імовірнісного розподілу можливих станів середовища, і ми отримаємо оцінку,
що збігається із принципом Вальда. |
|
|
|
|
Всі розрахунки наведені в табл.7.8. |
|
|
|
|
Оптимальним |
рішенням |
за |
критерієм |
Ходжеса-Лемана |
альтернативне рішення А4*, тобто випуск 4000 одиниць продукції.
39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7.8 |
|
Вибір оптимального рішення за критерієм Ходжеса-Лемана |
|||||||||
Варіанти |
|
Варіанти |
|
|
Розрахунки за формулами |
|||||
рішень |
|
|
станів |
|
Критері |
minj |
βminj(V(Ai;Sj))+ |
maxi{βminj(V |
||
про |
середовища |
й |
{V(Ai |
+(1-β)max |
(Ai;Sj))+(1- |
|||||
випуск |
S |
|
S |
S |
|
S |
Байєса |
,Sj)} |
(SPj*V(Ai;Sj)) |
β)max |
продукці |
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
(SPj*V(Ai;Sj) |
ї |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)} |
А1 |
1 |
|
8 |
6 |
|
4 |
10 |
4 |
10×0,6+4×0,4=7,6 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
7 |
|
2 |
1 |
|
1 |
20 |
7 |
20×0,6+7×0,4=14,8 |
|
|
|
|
0 |
8 |
|
6 |
|
|
|
|
А3 |
4 |
|
1 |
3 |
|
2 |
30 |
4 |
30×0,6+4×0,4=19,6 |
|
|
|
|
7 |
0 |
|
8 |
|
|
|
|
А4 |
1 |
|
1 |
2 |
|
4 |
40 |
1 |
40×0,6+1×0,4=24,4 |
А4* |
|
|
|
4 |
7 |
|
0 |
|
|
|
|
3. Математичне сподівання М(Х) знаходимо за формулою:
n |
|
M(X) = åXi ×Pi , |
(7.14) |
i=1 |
виникнення |
де Xi – значення показника в і-й ситуації; Рі – ймовіірність |
Хі;
дисперсію s2(Х) – за формулою:
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
s2 (X) = å(Xi - M(X))2 ×Pi; |
|
(7.15) |
|
||||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
середньоквадратичне відхилення s(Х) – за формулою: |
||||||||
|
|
s(Х)=Ö(s2(Х)); |
|
(7.16) |
|
|||
коефіцієнт варіації cv(Х) – за формулою: |
|
|
||||||
|
|
|
|
cv(Х)=s(Х)/М(Х). |
(7.17) |
|
||
Спочатку розрахуємо сподівані доходи для варіантів випуску продукції. |
||||||||
Всі розрахунки наведено в табл. 7.9-7.11. |
|
Таблиця 7.9 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Розрахунок сподіваного доходу |
||||||
Рішення про |
Сподіваний попит на ринку, |
|
Сподіваний доход, тис. грн. |
|
||||
кількість |
|
|
од. |
|
|
n |
|
|
продукції, що |
|
|
|
|
|
|
M(X) = åXi ×Pi |
|
1000 |
2000 |
|
3000 |
4000 |
|
|||
випускається, од. |
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
10 |
8 |
|
6 |
4 |
10×0,2+8×0,25+6×0,35+4×0,2==6,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
7 |
20 |
|
18 |
16 |
7×0,2+20×0,25+18×0,35+16×0,2==15,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
4 |
17 |
|
30 |
28 |
4×0,2+17×0,25+30×0,35+28×0,2==21,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
1 |
14 |
|
27 |
40 |
1×0,2+14×0,25+27×0,35+40×0,2==21,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ймовірність |
0,2 |
0,25 |
|
0,35 |
0,2 |
|
|
|
попиту |
|
|
|
|
|
|
|
|
40