2. Дифракція світла Теоретичні відомості

Явище дифракції світла полягає у відхиленні світлових хвиль від прямолінійного поширення під час проходження світла в середовищі з різко вираженими неоднорідностями (малі отвори в непрозорих екранах, межі непрозорих тіл і под.) і потрапляння світла в область геометричної тіні.

Дифракція світлових хвиль практично спостерігається, якщо розміри отворів чи перешкод одного порядку з довжиною світлових хвиль. Дифракція світла зумовлена його хвильовою природою.

У теорії дифракції світла розглядаються два випадки:

1. Малий отвір чи перешкода, на якій відбувається дифракція світла, розміщується на скінченній відстані від джерела, де спостерігається явище дифракції. Тобто у цьому випадку відбувається дифракція сферичних хвиль (дифракція Френеля).

2. Дифракція плоских світлових хвиль (дифракція Фраунгофера). У цьому випадку дифракційну картину можна спостерігати тільки за допомогою лінзи, яка збирає промені у фокальній площині, чи оком, акомодованим на нескінченність.

Для розрахунків дифракційних явищ користуються принципом Гюйгенса  Френеля: кожна точка хвильової поверхні світлових хвиль є джерелом вторинних (елементарних) хвиль. Обвідна поверхня вторинних хвиль буде новим положенням хвильової поверхні. Інтенсивність результуючої хвилі буде результатом інтерференції вторинних хвиль.

Важливе практичне значення має дифракційна решітка  пристрій, що має N однакових паралельних щілин, розміщених на однакових відстанях одна від одної і в одній або різних площинах. Якщо вони розміщені в одній площині, то така решітка називається плоскою. Здебільшого дифракційна решітка може бути у вигляді плоскої скляної або металевої поверхні, на якій за допомогою спеціального пристрою нанесено досить багато (інколи сотні тисяч) прямих рівновіддалених щілин (штрихів). На скляних решітках спостереження можна проводити у світлі, що проходить, або у відбитому світлі; на металевих  тільки у відбитому світлі.

Розглянемо плоску монохроматичну хвилю, яка падає на решітку перпендикулярно до її поверхні. Щілини дифракційної решітки вирізають частини фронту падаючої хвилі. Всі точки цієї частини фронту є новими когерентними джерелами хвиль, які поширюються після решітки, відхиляючись від прямолінійного напрямку на різні кути  залежно від довжини хвилі .

Дифракційну картину можна спостерігати безпосередньо оком, адаптованим на нескінченність, або за допомогою збиральної лінзи, яка розміщується на фокусній відстані від екрана.

Слід зазначити, що інтерференція дифрагованих променів, які поширюються від N щілин решітки, є досить непростим фізичним явищем.

Щоб одержати вираз для розподілу інтенсивності світла на екрані, треба визначити результати інтерференції хвиль, які поширюються від усіх N щілин, тобто вміти розрахувати багатопроменеву інтерференцію когерентних дифрагованих пучків світла. Це досить громіздка розрахункова задача, яка потребує обчислення складних інтегральних виразів. Детально ознайомитися з цим питанням можна у відповідних розділах рекомендованої літератури.

Для простоти розглянемо лише промені, які були дифраговані під певним кутом  і фокусуються збиральною лінзою у деякій точці екрана (точка М на рис. 12). Визначимо різницю ходу променів, що йдуть від сусідніх щілин дифракційної решітки ДР під кутом . Для цього опустимо перпендикуляр АС на напрямок вибраного пучка променів. Тоді різниця ходу буде , де а  ширина щілини, b  відстань між щілинами,   кут дифракції. Величину d = a + b називають сталою або періодом решітки. Отже, різниця ходу буде .

Якщо в різниці ходу цих променів  вміщається ціле число довжин хвиль , то коливання в точці М підсилюються. Тобто умовою максимуму інтерференції дифрагованих променів буде

,

де k = 0, ±1, ±2, ...

Ця умова визначає напрямки, по яких випромінювання від усіх N щілин решітки приходять у точку М з однаковими фазами, внаслідок чого відбувається їхнє підсилення. В цих напрямках будують максимуми інтенсивності, які в N² разів перевищують інтенсивність хвиль, що поширюються від однієї щілини у тому самому напрямку. Ці максимуми називають головними максимумами, ціле число k  порядком головного максимуму чи порядком дифракційного спектра; знак ± вказує на те, що головні максимуми розміщуються симетрично відносно центрального (k = 0) максимуму, інтенсивність якого значно перевищує інтенсивності всіх інших.

Теоретичні розрахунки показують, що між двома сусідніми головними максимумами буде N–1 мінімумів і N–2 вторинних максимумів. На них накладатимуться мінімуми, що виникають під час дифракції від окремої щілини.

Слід зазначити, що інтенсивність світла вторинних максимумів досить мала і нею можна нехтувати порівняно з інтенсивністю головних максимумів.

Розміщення головних максимумів визначається довжиною хвилі , тому в разі пропускання крізь решітку білого світла всі максимуми, крім центрального, розкладаються у спектр. Головні дифракційні максимуми для k = 1 утворюють спектр першого порядку, для k = 2 – спектр другого порядку і т.д. У кожному з них найбільше відхилення маємо для довжин хвиль, яким відповідає червоний колір, і найменше – для фіолетових променів. У спектрі будь-якого порядку його фіолетова частина розміщується ближче до центрального максимуму, а червона – далі.

Властивість решітки розкладати світло у спектр ґрунтується на тому, що максимуми навіть одного й того самого порядку для різних довжин хвиль розміщені в різних місцях.

Отже, дифракційна решітка може бути з успіхом використана як спектральний прилад. Слід зауважити, що чим більше штрихів має решітка, тим чіткіші максимуми, смуги стають вужчими, а проміжки між смугами темнішими. В той же час можна легше відділити одне зображення від іншого (одну довжину хвилі від іншої). Чим менший період решітки d і чим вужчі щілини а, тим більше відхиляються промені даної довжини хвилі, тим легше можна розділити близькі довжини хвиль.

Дифракційні решітки, які використовуються для роботи в різних ділянках спектра, відрізняються кількістю N штрихів (від 6000 штрихів на міліметр у рентгенівській ділянці до 0,25 штрихів на міліметр в інфрачервоній).

Однак дифракційні решітки використовуються не тільки в сучасних спектральних приладах, а й як оптичні датчики лінійних і кутових переміщень, поляризатори і фільтри інфрачервоного випромінювання, резонатори оптичних квантових генераторів (лазерів), що можуть перебудовувати частоту генерації.

Література: [ 1, § 6.1–6.3; 2, § 177–181; 3, § 125–130].