elem_mat / L_08
.doc8.7. Системи показникових і логарифмічних рівнянь
Під час розв’язування систем показникових і логарифмічних рівнянь поєднують прийоми, застосовувані під час розв’язування відповідних рівнянь і систем алгебраїчних рівнянь.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
Позначивши
,
дістанемо:
.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
-
Логарифмуючи обидва рівняння при основі 2, дістаємо систему лінійних рівнянь
з
очевидним розв’язком
.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
Виключаючи
,
приходимо до одного рівняння:
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
Поділивши перше рівняння на друге, дістанемо:
.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
Запишемо систему рівнянь у вигляді:
,
або
,
звідки
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
Подамо систему у вигляді
;
Другий розв’язок не задовольняє рівняння.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
З першого рівняння знаходимо
і подаємо систему у вигляді
,
звідки
.
Приклад.
Розв’язати систему рівнянь
.
-
З першого рівняння знаходимо:
.
Позначивши
,
дістанемо:
.
Друге
значення
не задовольняє умову
.
Остаточно
маємо:
.
1. Графіки показникових і логарифмічних функцій.
2. Знайти
границі:
.
3. Властивості показникових функцій.
4. Властивості логарифмів.
5. Способи розв’язування логарифмічних рівнянь.
6. Способи розв’язування показових рівнянь.
Обчислити значення виразів (1—10). Відповідь
1.
10
2.
1
3.
4
4.
0
5.
0
6.
,
якщо
7.
169
8.
0
9.
16
10.
81
Розв’язати рівняння (11—33).
11.
0
12.
3
13.
–1;
1
14.
37
15.
16.
17.
1;
2
18.
19.
20.
20
21.
22.
23.
9
24.
9
25.
–0,5
26.
0
27.
28.
29.
2
30.
31.
32.
33.
–1;
3
Розв’язати систему рівнянь (34—43).
34.
. (1;
2), (16; – 28)
35.
. (5;
1), (5; – 1)
36.
. 3;
27
37.
. 4;
2
38.
. 
39.
. 1;
1
40.
. 8;
4
41.
. 4;
1
42.
. 
43.
. (27;
4),
