КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Логистика

вариант: 13

Руководитель

В.И. Воронов

(ученая степень, звание) (подпись) (инициалы, фамилия)

Москва – 2007

Содержание

Задание 3

Решение 4

Задание

Тема: Составление рациональных развозочных маршрутов при расчетах вручную.

Решить задачу. В решении должны присутствовать:

• кратчайшая сеть, связывающая пункты потребления (“минимальное дерево”);

• таблица: группировка пунктов потребления по маршрутам;

• таблица-матрица для каждого из маршрутов;

• расчеты приращений маршрутов с выделением минимального значения;

• представить окончательный порядок движения по маршрутам (буквенный вариант) с графической иллюстрацией и указанием длины маршрута L.

Исходные данные представлены следующей схемой (рис.1. Размещение пунктов потребления и транспортные связи между ними), таблицами 1 и 2. В таблице 1 характеризуются объёмы продукции завозимой в пункты потребления. В таблице 2, даются исходные данные о расстояниях между пунктами потребления в сети развоза мелких партий груза.

Груз находится в пункте Ц – 300 коробок. Используется автомобиль грузоподъемностью 150 коробок. Необходимо организовать перевозку между пунктами потребления с минимальным пробегом подвижного состава.

Рис.1. Размещение пунктов потребления и транспортные связи между ними.

Таблица 1

Заявки потребителей продукции на один день

Показатели	Потребители продукции
Кол-во коробок	G	K	M	N	U	W	Z	1	2
Объём продукции	16	61	51	24	12	47	35	44	10

Таблица 2

Исходные данные о расстояниях между пунктами потребления сети развоза мелких партий груза по разным вариантам заданий

Расстояния между пунктами сети развоза продукции
Ц-G	G-K	K-W	W-Z	Z-1	1-2	2-Ц	Ц-M	G-N	K-N	W-U	Z-U	1-U	2-U	2-M	M-N	N-U
3,4	2,7	6,3	3,4	4,0	3,1	2,7	2,8	2,5	1,3	3,4	4,3	3,2	6,2	3,1	4,4	5,4

Решение

I этап – строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров. (см. рис.2 Кратчайшая связывающая сеть (“минимальное дерево”).

Рис.2 Кратчайшая связывающая потребителей сеть («минимальное дерево»)

Затем, по каждой ветви сети, начиная с пункта наиболее удаленного от распределительного центра, группируем пункты по маршрутам с учетом:

• количества ввозимого товара;

• грузоподъемности единицы подвижного состава.

Исходя из заданной грузоподъемности собственного транспортного средства – 150 коробок и количества развозимого груза, все пункты потребления можно сгруппировать в 2 группы (таблица 3)

Таблица 3

Распределение пунктов потребления по группам (маршрутам)

Группа I		Группа 2
пункт	объем заказа, коробок	пункт	объем заказа, коробок
M	51	2	10
N	24	1	44
G	16	Z	35
U	12	K	61
W	47
Итого:	150 коробок	Итого:	150 коробок

Сгруппировав пункты по группам, переходим ко второму этапу расчетов.

II Этап.

Определяем рациональный порядок (маршрут) объезда пунктов каждой группы пунктов. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт (Ц), а в соответствующих клетках - кратчайшие расстояния между ними (см. табл. 4).

Таблица 4

Таблица-матрица для маршрута 1.

Ц	2,8	5,9	3,4	8,9	12,3
2,8	M	4,4	6,9	9,3	12
5,9	4,4	N	2,5	5,4	7,6
3,4	6,9	2,5	G	7,9	9,0
8,9	9,3	5,4	7,9	U	3,4
12,3	12	7,6	9,0	3,4	W
33,3	30,6	25,8	29,7	34,9	44,3

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы Ц-U-W-Ц, имеющих наибольшее значение суммы расстояний в итоговой строке соответственно,

33,3 34,9 44,3, т.е.

Ц  U  W  Ц

Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму - Z (сумма 40,5) и решаем между какими пунктами его следует включать, т.е. между

(Ц - U) −1 пара; (U - W) −2 пара; (W - Ц) −3 пара

Для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута ∆kp по формуле:

∆kp=Cki+Cip-Ckp;

где: С – расстояние, км; k – индекс первого пункта из пары; i – индекс включаемого пункта; р – индекс второго пункта из пары.

1. При включении пункта M между первой парой пунктов Ц и U определяем размер приращения цu, исходя из условия: i = m; k = Ц; p =U

цu = Cцm + Сmu - Сцu, подставляя значения из таблицы 4 находим:

цu = 2,8 + 9,3 – 8,9 = 3,2

2. Таким же образом определим приращение uw, если пункт M включить между пунктами U и W:

uw = Сum + Cmw – Cuw = 9,3 + 12,0 – 3,4 = 17,9

3. Приращение wц, если пункт M включить между пунктами W и Ц

wц = Сwm + Cmц – Сwц = 12 + 2,8 – 12,3 = 2,5  min

Из полученных значений выбираем минимальное приращение wц = 2,5 тогда маршрут Ц – U – W – Ц преобразуется в маршрут Ц – U – W – M – Ц.

Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами следует расположить пункты N и G.

Начнем с пункта G, т.к. размер суммы в итоговой таблице 29,7>25,8

1. цu = Cцg + Сgu – Cцu = 3,4 + 7,9 – 8,9 = 2,4 min;

2. uw = Сug + Cgw – Cuw = 7,9 + 9,0 – 3,4 = 13,5;

3. wm = Сwg + Cgm – Cwm = 9,0 + 6,9 – 12,0 = 3,9;

4. mц = Сmg + Сgц – Сmg = 6,9 + 3,4 – 2,8 = 7,5

Пункт G должен быть между пунктами Ц и U. Тогда маршрут получит вид:

Ц – G – U – W –M – Ц.

Определяемся с пунктом N

1. цg= Cцn + Cng – Cцg = 5,9 + 2,5 – 3,4 = 5,0;

2. gu= Cgn + Cnu – Cgu = 2,5 + 5,4 – 7,9 = 0min;

3. uw= Cun + Cnw – Cuw = 5,4+ 7,6 – 3,4=9,6;

4. wm= Cwn + Cnm – Cwm = 7,6 +4,34 – 12,0 = 0min;

5. mц= Cmn + Cnц – Cmц = 4,4+ 5,9 – 2,8 = 7,5

Так как в полученных значения получилось два приращения с минимальным значением gu = 0 и wm = 0, то пункт N может быть между пунктами G и U или W и M, поэтому с точки зрения логистики не принципиально когда произвести разгрузку. Тем более в обоих вариантах общая длина маршрута 1 составляет 29,5 км.

Тогда маршрут получит вид:

Ц – G – N –U – W – M – Ц или Ц – G –U – W – N – M – Ц

Рис.3 Порядок движения по маршруту 1.

Таким же методом определяется кратчайший путь объезда пунктов по маршруту 2.

Определяем рациональный порядок объезда пунктов маршрута 2. Для этого формируется таблица 5, таблица-матрица маршрута 2, в которой по диагонали размещаются пункты, включаемые в маршрут 2 и начальный пункт Ц, а в соответствующих клетках кратчайшие расстояния между ними.

Таблица 5

Таблица-матрица для маршрута 2.

Ц	2,7	5,8	9,8	6,1
2,7	2	3,1	7,1	8,8
5,8	3,1	1	4,0	9,9
9,8	7,1	4,0	Z	9,7
6,1	8,8	9,9	9,7	K
24,4	21,7	22,8	30,6	34,5

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы: Ц–Z–K–Ц, имеющих наибольшие значения в итоговой строке (24,4-30,6-34,5).

Используя формулу приращения, определяем, между какими пунктами следует расположить пункты 1 и 2. Начнем с пункта 1, а затем c пункта 2, т.к. размер суммы в итоговой таблице 22,8>21,7

(Ц-Z) −1 пара; (Z-K) −2 пара; (K-Ц) −3 пара

1. цz = Cц1 + С1z – Cцz = 5,8 + 4,0 – 9,8 = 0 min;

2. zk = Сz1 + C1k – Czk = 4,0 + 9,9– 9,7 = 4,2;

3. kц= Сk1 + C1ц – Ckц = 9,5 + 5,8 – 6,1 = 9,6

Пункт 1 может быть между включен как между пунктами Ц и Z, т.е маршрут Ц–Z–K–Ц превращается в маршрут Ц – 1 – Z –K - Ц.

Теперь определим место положение в маршруте пункта 2.

1. ц1 = Cц2 + С21 – Cц1 = 2,7 + 3,1 – 5,8 = 0 min;

2. 1z = С12 + C2z – C1z = 3,1 + 7,1– 4,0 = 6,2;

3. zk= Сz2 + C2k – Czk = 7,1 + 8,8 – 9,8 = 6,2;

4. kц= Сk2 + C2ц – Ckц = 8,8 + 2,7 – 6,1 = 5,4

То есть пункт 2 лежит между пунктами Ц и 1, и таким образом, окончательно маршрут 2 выглядит следующим образом:

Ц – 2 – 1 – Z –K – Ц.

Результаты расчета

В итоге получили 2 маршрута, порядок движения по которым представлен в графическом виде на рис 3 маршрут 1 в двух вариантах:

Ц – G – N –U – W – M – Ц или Ц – G –U – W – N – M – Ц

и на рис. 4 маршрут 2: Ц – 2 – 1 – Z – K – Ц,

с общей длиной маршрута L = 25,6 км

Рис.4 Порядок движения по маршруту 2.

Таким образом, все вопросы поставленные в задаче решены.

2