Пов’язані з поняттями кривини та скруту

Умова

Варіанти відповідей

1.

Як називається характеристика кривої, яка є:

1) мірою відхилення кривої від прямої;

2) мірою відхилення кривої від площини;

3) верхньою границею довжин усіх правильно вписаних в криву ламаних?

а) довжина дуги;

б) кривина;

в) скрут.

2.

Яким вектором в натуральній параметризації визначається:

1) довжина дуги кривої;

2) кривина;

3) скрут?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ().

3.

Вказати вектор кривини кривої.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ().

4.

Чому дорівнює вказана похідна одиничного вектора ребра супровідного тригранника кривої:

1) ;

2) ;

3) ?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) –;

е) .

5.

Для кривої, заданої параметричним рівнянням у векторній формі, вказати характеристику, що дорівнює:

1) модулю другої похідної функції ;

2) інтегралу від модуля першої похідної функції .

а) кривина кривої в довільній параметризації;

б) кривина кривої в натуральній параметризації;

в) довжина дуги кривої в довільній параметризації;

г) довжина дуги кривої в натуральній параметризації.

6.

Для кривої ,вказати формулу, за якою в довільній параметризації обчислюється:

1) довжина дуги кривої;

2) кривина;

3) скрут.

а);

б) ;

в) ;

г).

7.

Для просторової кривої, заданої параметричними рівняннями в скалярній формі, вказати формулу, за якою обчислюється:

1) довжина дуги кривої;

2) кривина;

3) скрут.

а) ; б);

в) ; г);

д) .

8.

Для кривої вказати вектор, координатами якого єA, B, C.

а) ; б);

в) ; г).

9.

Вказати формули для обчислення кривини плоскої кривої, заданої:

1) явно;

2) параметричними рівняннями.

а); б);

в) ; г) ..