Тест 3. Дотична пряма і супровідний тригранник кривої

Умова

Варіанти відповідей

1.

Як називається площина, в якій розміщений вектор другої похідної радіуса-вектора кривої?

а) нормальна площина;

б) стична площина;

в) спрямна площина;

г) довільна площина;

д) відсутня у даному списку.

2.

Які з вказаних прямих є ребрами супровідного тригранника кривої?

а) дотична пряма;

б) нормальна пряма;

в) бінормаль;

г) головна нормаль;

д) будь-яка із а,б,в,г.

3.

Які з вказаних площин є гранями супровідного тригранника кривої?

а) дотична площина;

б) стична площина;

в) нормальна площина;

г) спрямна площина;

д) будь-яка із а,б,в,г.

4.

З якою з вказаних площин співпадає площина, в якій лежить плоска крива?

а) нормальна площина;

б) стична площина;

в) спрямна площина;

г) будь-яка із а,б,в;

д) відсутня у даному списку.

5.

В яких площинах розміщена:

1) дотична пряма;

2) головна нормаль;

3) бінормаль?

а) дотична площина;

б) стична площина;

в) нормальна площина;

г) спрямна площина;

д) в кожній з а,б,в,г.

6.

Яка площина містить:

1) дотичну і головну нормаль;

2) головну нормаль і бінормаль;

3) бінормаль і дотичну?

а) дотична площина;

б) стична площина;

в) нормальна площина;

г) спрямна площина;

д) кожна з б,в,г.

7.

Вказати напрямний вектор ребер супровідного тригранника:

1) дотичної прямої;

2) головної нормалі;

3) бінормалі.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

8.

Вказати нормальний вектор граней супровідного тригранника:

1) нормальної площини;

2) стичної площини;

3) спрямної площини.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

9.

Вказати стандартне позначення одиничного вектора:

1) дотичної прямої;

2) головної нормалі;

3) бінормалі.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

10.

Обчислити добутки:

1) ; 2); 3);

4) ; 5); 6);

7) ; 8); 9); 10); 11).

а) 0;

б) 1;

в) –1;

г) ;

д) ;

е) ;

є) –;

ж) –;

з) –.

11.

Встановити орієнтацію трійки векторів:

1) ;

2) ;

3) .

а) права;

б) ліва.

12

Яке з наведених тверджень є означенням дотичної прямої до кривої в точці ?

а) пряма, що має з кривою одну спільну точку;

б) пряма, що проходить через точку ;

в) січна, що проходить через точку ;

г) граничне положенням січної, що проходить через точку та іншу точку кривої, яка необмежено наближається вздовж кривої до точки;

д) пряма, що проходить через точку і така, що коли інша точка кривої , то відношення відстаней точки від цієї прямої і від точкипрямує до нуля.

13.

Вказати умови існування єдиної дотичної до кривої, заданої рівнянням ,, в точці .

а) функція в точці має неперервну похідну першого порядку;

б) функція в точці має неперервні похідні першого і другого порядку;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

14.

Яке з наведених тверджень є означенням:

1) дотичної площини в точці кривої;

2) стичної площини в точці кривої;

3) спрямної площини в точці кривої;

4) нормальної площини в точці кривої?

а) площина, яка проходить через дотичну пряму до кривої в точці ;

б) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до дотичної, проведеної до кривої в точці;

в) площина, яка є граничним положенням площини, що проходить через дотичну пряму до кривої в точці та іншу точку кривої ;

г) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до площин а і в;

д) площина, яка проходить через точку і перпендикулярна до площин б і в.

15.

Вказати умови існування єдиної стичної площини кривої, заданої рівнянням ,, в точці .

а) функція в точці має неперервну похідну першого порядку;

б) функція в точці має неперервні похідні першого і другого порядку;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

16.

Для просторової кривої, заданої параметричним рівнянням у векторній формі, вказати:

1) рівняння дотичної прямої;

2) рівняння нормальної площини;

3) рівняння стичної площини.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

17.

Для плоскої кривої, заданої параметричним рівнянням, вказати:

1) рівняння дотичної;

2) рівняння нормалі.

а) ;

б);

в);

г) .

18.

Для плоскої явно заданої кривої, вказати:

1) рівняння дотичної;

2) рівняння нормалі.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

19.

Для плоскої неявно заданої кривої, вказати:

1) рівняння дотичної;

2) рівняння нормалі.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

20.

Для просторової кривої, заданої параметричними рівняннями, вказати:

1) рівняння дотичної прямої;

2) рівняння нормальної площини;

3) рівняння стичної площини.

а) ;

б) ;

в) .…

21.

Для просторової неявно заданої кривої вказати:

1) рівняння дотичної прямої;

2) рівняння нормальної площини.

а);

б) ;

в) ;

г)

.

22.

Як називається параметризація кривої , якщодля будь-якого t з області визначення функції ?

а) довільна;

б) натуральна;

в) природна;

г) регулярна.

23.

Що є параметром в натуральній параметризації кривої?

а) величина кута;

б) довжина дуги;

в) час;

г) довільна величина.