2. Вставити пропущені слова так, щоб одержалось правильне твердження.

Умова

Варіанти відповідей

1.

Вказати походження означення плоскої кривої:

1) множина точок на площині, координати яких задовольняють рівнянню ;

2) траєкторія рухомої точки з координатами, які залежать від часу;

3) досконала, зв’язна множина точок площини, жодна з точок якої не є внутрішньою;

4) множина точок, координати яких є неперервними функціями від деякого параметра t, який змінюється на відрізку числової осі;

5) довільний континуум розмірністю одиниця.

а) з механіки;

б) за Жорданом;

в) за Декартом;

г) за Урисоном;

д) за Кантором.

2.

Яка лінія є класичним прикладом неможливості застосування до дослідження її властивостей визначення лінії, яке дав Декарт?

а) крива Пеано;

б) килим Серпінського.

в) спіраль Архімеда;

г) відсутня у даному списку;

д) будь-яка із а,б,в.

3.

Навести класичний приклад кривої, яка не задовольняє означенню кривої:

1) за Жорданом;

2) за Кантором.

а) крива Пеано;

б) килим Серпінського.

в) спіраль Архімеда;

г) відсутня у даному списку;

д) будь-яка із а,б,в.

4.

Як називається неперервне відображення, при якому образом відрізка є цілий квадрат на площині?

а) крива Пеано;

б) килим Серпінського.

в) спіраль Архімеда;

г) відсутня у даному списку;

д) будь-яка із а,б,в.

5.

Яка із вказаних кривих задовольняє канторовому означенню кривої, але не відповідає наочним уявленням про лінію?

а) крива Пеано;

б) килим Серпінського.

в) спіраль Архімеда;

г) відсутня у даному списку;

д) будь-яка із а,б,в.

6.

Нехай :. Яке твердження справджується, якщо:

1) φ – відображення;

2) φ – неперервне відображення;

3) φ – взаємно однозначне відображення;

4) – відображення, обернене доφ.

а) близькі точки з відображаються в близькі точки з;

б) в кожну точку відображається тільки одна точка з ;

в) кожній точці з відповідає тільки одна точка з ;

г) кожній точці з відповідає тільки одна точка з ;

д) якщо Хі ,то .

7.

Яким умовам має задовольняти відображення φ , якщо воно є топологічним?

а) φ – однозначне відображення;

б) φ – взаємно однозначне відображення;

в) φ – неперервне відображення;

г) – взаємно однозначне відображення;

д) – неперервне відображення.

8.

Як називається крива, яка є:

1) образом інтервалу при його топологічному відображенні в простір або на площину;

2) топологічним образом або відкритого відрізка прямої, або кола;

3) топологічним образом кола;

4) образом простої кривої при її локально топологічному відображенні в простір?

а) елементарна крива;

б) проста крива;

в) замкнена крива;

г) регулярна крива;

д) загальна крива.

9.

Який вид має:

1) параметричне рівняння кривої у векторній формі;

2) параметричні рівняння просторової кривої в скалярній формі;

3) параметричне рівняння плоскої кривої;

4) рівняння неявно заданої просторової кривої;

5) рівняння неявно заданої плоскої кривої;

6) рівняння явно заданої плоскої кривої.

а) ;

б)

в)

г)

д)

е)

10.

За яких умов рівняння визначатимуть регулярну просторову криву в околі її точки , якщо криву задано:

1) параметричним рівнянням у векторній формі;

2) параметричним рівнянням в скалярній формі;

3) кривої, заданої неявно.

а) ранг матрицідорівнює 2;

б) ;

в) .

г) функції неперервні разом зі своїми частинними похідними в околі ;

д) функція має неперервну похідну в околі ;

е) функції ,,мають неперервні похідні в околі .

11.

За яких умов рівняння визначатимуть регулярну плоску криву в околі її точки , якщо криву задано:

1) параметричним рівнянням в скалярній формі;

2) явно;

3)  неявно.

а) ;

б) ;

в) функція неперервна разом зі своїми частинними похідними в околі ;

г) функції ,мають неперервні похідні в околі ;

д) функції і неперервні в околі ;

е) .