Варіант 4
І. Вказати правильну відповідь на дані питання :
Для обчислення площі трикутника в просторі використовується:
а) скалярний добуток;
б) векторний добуток;
в) мішаний добуток.
Як розміщені дві дані прямі 3x + 5 = 0, у – 2 = 0 ?
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) співпадають;
г) перпендикулярні.
ІІ.
Дано вектори
(2;-3;1),
(3;1;-1),
(1;1;2).
а)
Обчислити
·
;
×
;
(
).
б)
Чи компланарні вектори
,
,
?
в)
Знайти площу паралелограма, побудованого
на векторах
i
.
г)
Знайти об’єм тетраедра, побудованого
на векторах
,
,
.
д)
Знайти проекцію вектора
на вектор
.
Встановити, при яких значеннях А і В площина Аx + Ву + 3z – 5 =0 перпендикулярна до прямої x = 3 + 2t, y = 5 – 3t, z = -2 – 2t.
Знайти похідні функцій:
a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
ІІІ.
Сформулювати і вивести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну добутку двох функцій.
Знайти точку
,
симетричну точці А(4;3;10)
відносно прямої
.
Варіант 5
І. Вказати правильну відповідь на дані питання :
Яка операція використовується для обчислення площі паралелограма в просторі?
а) скалярне множення;
б) векторне множення;
в) мішане множення.
Як розміщені дві дані прямі у + 3 = 0, 5у – 7 = 0 ?
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) співпадають;
г) перпендикулярні.
ІІ.
Дано вектори
(-2;1;5),
(3;0;2),
(-1;4;2).
а)
Обчислити
·
;
×
;
(
).
б)
Чи компланарні вектори
,
,
?
в)
Знайти площу трикутника, побудованого
на векторах
i
.
г)
Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого
на векторах
,
,
.
д)
Знайти проекцію вектора
на вектор
.
При яких значеннях l і m пара рівнянь 2x + lу + 3z – 5 = 0,
mx – 6y – 6z + 2 = 0 визначатиме паралельні площини?
Знайти похідні функції:
a)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
ІІІ.
Сформулювати і довести теорему про границю суми двох функцій.
Знайти точку
,
симетричну точціА(3;1;-1)
відносно площини
.
Варіант 6
І. Вказати правильну відповідь на дані питання :
Яка операція використовується для обчислення об’єму тетраедра?
а) скалярне множення;
б) векторне множення;
в) мішане множення.
Як розміщені дві дані прямі
,
?
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) співпадають;
г) перпендикулярні.
ІІ.
Дано вектори
(1;-1;1),
(5;2;-3),
(1;4;-2).
а)
Обчислити
·
;
×
;
(
).
б)
Чи компланарні вектори
,
,
?
в)
Знайти площу паралелограма, побудованого
на векторах
i
.
г)
Знайти об’єм тетраедра, побудованого
на векторах
,
,
.
д)
Знайти проекцію вектора
на вектор
.
Встановити, при яких значеннях l і m рівняння 3x – у + lz – 9 = 0,
2x + my + 2z – 3 = 0 визначатимуть паралельні площини.
Знайти похідні функцій:
a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
ІІІ.
Сформулювати і довести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну різниці двох функцій.
Знайти точку
,
симетричну точці А(-1;2;20)
відносно прямої
x = 3t + 1, y = – 2t, z = t – 4.
Варіант 7
І. Вказати правильну відповідь на дані питання :
Яка операція використовується для обчислення об’єму паралелепіпеда?
а) скалярне множення;
б) векторне множення;
в) мішане множення.
Як розміщені дві дані прямі 2х – 1 = 0, х + 3 = 0 ?
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) співпадають;
г) перпендикулярні.
ІІ.
Дано вектори
(2;-3;1),
(1;1;2),
(3;1;-1).
а)
Обчислити
·
;
×
;
(
).
б)
Чи компланарні вектори
,
,
?
в)
Знайти площу трикутника, побудованого
на векторах
i
.
г)
Знайти об’єм тетраедра, побудованого
на векторах
,
,
.
д)
Знайти проекцію вектора
на вектор
.
При якому значені l рівняння 5x + у – 3z – 3 = 0,
2x – ly – 3z + 1 = 0 визначатимуть перпендикулярні площини?
Знайти похідні функції:
a)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
ІІІ.
Сформулювати і довести теорему про границю різниці двох функцій.
Знайти точку
,
симетричну точціА(3;6;2)
відносно площини
.