Правило трех сигм:

Вспомогательная таблица для подсчета общей и средней внутригрупповой дисперсий

№ группы	Число банков	Средняя прибыль в группе, млн.руб. ()	Прибыль банков за квартал, млн.руб. ()
1	8	16,89	16,01; 15,87; 16,12; 17,6; 17,79; 17,69; 17,02; 16,99	66,65	4,38
2	3	18,68	19,07; 18,31; 18,66	3,27	0,29
3	7	19,44	18,64; 18,86; 19,76; 19,06; 19,91; 19,8; 20,08	2,36	1,98
4	5	21,34	20,33; 21,86; 21,42; 21,61; 21,49	15,27	1,39
5	7	22,33	21,35; 21,87; 21,53; 22,83; 23,23; 22,74; 22,78	52,65	3,24

1) == 4,67

2) ,

3) = = 4,287

Подставим в формулу полученные значения дисперсий для проверки правила сложения дисперсий:

= 4,673

+= 4,287 + 0,376 = 4,663

4,66 ≈ 4,67=> ≈ +, что и требовалось доказать

5. Компании, по которым имеются отчетные данные, представляют собой десятипроцентную простую случайную выборку из общего числа компаний. Требуется определить среднюю стоимость активов для компаний, гарантируя результат с вероятностью 0,95. Расчет необходимых показателей по выборочным данным произвести на основе группировки компаний по стоимости активов, приняв равные интервалы.

= 70,5 ; m=4

Группы компаний по стоимости активов	Количество компаний
625,0 – 695,5	8
695,5 – 766,0	6
766,0 – 836,5	8
836,5 – 907,0	8

1) = =

2) , p=0,95 => t=1,96

,

=

Так как выборка десятипроцентная и n=30, то N=300.

==14,01

=1,96*14,01=27,46

3) Доверительный интервал

768,35 – 27,46 768,35 + 27,46

740,89 795,81

6. По отчетным данным изучить зависимость уровня прибыли от суммы активов, для чего необходимо:

а) Дать графическое изображение связи на основе групповой таблицы;

в) Измерить степень тесноты связи с помощью одного из показателей, характеризующих тесноту связи при парной корреляции;

с) Определить модель связи; рассчитать параметры уравнения и его ошибку, оценить существенность полученного уравнения.

Группы банков по размеру стоимости активов, млн.руб.	Число банков	Суммарный объем прибыли (y), млн.руб.	Средняя прибыль по группе, млн.руб. (),	Центральное значение интервала, млн.руб.
625,04 – 681,26	8	135,09	16,89	653,15
681,26 – 737,48	3	56,04	18,68	709,37
737,48 – 793,7	7	136,11	19,44	765,59
793,7 – 849,92	5	106,71	21,34	821,81
849,92 – 906,14	7	156,33	22,33	878,03
Итого	30	590,28	-

а)

Исходя из вида графика, между объемом прибыли и размером стоимости активов банка существует прямая связь, то есть y = a + bx.

в) Измерим тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции.

Из пункта 1:

= 766,439 , = 87,14

Из пункта 4:

= 19,676

= ===