- •1.Слау:_основные_определения, каноническая форма записи слау.
- •2.Исследование и решение слау методом_последовательного исключения неизвестных Жордана, нахождение_различных предпочитаемых эквивалентов данной слау и базисных решений, общего решения.
- •6.Системы линейных алгебраических неравенств.
- •8.Обратная матрица: определение, свойства, ур-е существования.
- •10 Обращенный базис слау. Приведение слау к предпочитаемому виду с помощью обращенного базиса.
- •12. Общая задача математического прог-раммирования
- •13. Различные формулировки задачи линейного программирования, функция цели, допустимые и оптимальные решения. Основная задача лп, ее векторная и матричная формы записи.
- •16. Симплексный метод лп: исследование данного базисного допустимого решения на оптимальность, условия оптимальности в случае минимизируемой и максимизируемой функции цели.
- •17. Симплексный метод лп: условие единственности базисного оптимального решения. Условие неограниченности целевой ф-ии на множестве допустимых решений.
- •21.Основное_нерав-во_теории двойственности.
- •30. Динамическое программирование как метод решения многошаговых задач управления. Параметр состояния и функция состояния. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения.
- •31. Задача распределения капитальных вложений: постановка, математическая модель и решение методом динамического программирования.
- •33. Матричная игра как модель конфликтной ситуации. Матрица игры двух лиц с нулевой суммой. Верхняя и нижняя цена игры, седловая точка. Чистые и смешанные стратегии игроков.
- •35. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества. Графическое решение игр с матрицей типа 2xn и mx2. Доминирование чистых стратегий.
- •36. Матричная игра типа mxn. Критерий оптимальности стратегий.
- •38. Основная теорема теории игр, выражение оптимальных стратегий игроков через решения пары двойственных задач лп.
- •39. Применение математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины при анализе финансовых операций.
- •41. Графы: основные понятия.
- •44. Задача о построении критического пути в графе и ее решение.
35. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества. Графическое решение игр с матрицей типа 2xn и mx2. Доминирование чистых стратегий.
В экономике и управлении часто встречаются ситуации, в которых сталкиваются две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат, полученный каждой стороной при реализации определенной стратегии, зависит от действий другой стороны. Такие ситуации называют конфликтными. Конфликт двух участников с противоположными интересами называется игрой с нулевой суммой. Участники – игроками. Стратегией – осознанный выбор одного варианта действий из множества. Будем рассматривать конечные игры, в которых множества стратегий игроков конечны. Если первый игрок выбрал свою i-ую стратегию, второй игрок j-ую, то результатом такого совместного выбора будет платеж aij второго игрока первому. Игра с нулевой суммой обозначается матрицей, которая называется платежной. Строки этой матрицы – стратегии первого игрока. Столбцы – второго. Игра происходит партиями: игроки объявляют свой выбор и происходит расплата. Если aij>0, то выигрывает первый игрок. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии.
Если мы выберем i-ую стратегию, то второй игрок выберет такую стратегию, чтобы обеспечить себе наибольший выигрыш, т.е. он выберет такой столбец матрицы П, в котором платеж aij минимален. Переберем все наши стратегии и выберем такую из них, при которой второй игрок, действуя максимально разумно, заплатит нам наибольшую сумму (это - минимальный гарантированный выигрыш первого игрока). Величина максимина (альфа) – нижняя цена игры (минимальный гарантированный выигрыш при максимальной стратегии). Верхняя (бета) – минимакс (второй игрок не проиграет более, чем ее). Если минимакс=максимину, то игра имеет седловую точку (платеж максимален в столбце и минимален в строке), общее значение альфа и бета=цена игры. При этом стратегии игроков, соответствующие Седловой точке, называются оптимальными чистыми стратегиями. Если игра не имеет Седловой точки, то решается смешанной стратегией. Она получается случайным чередованием нескольких чистых стратегий.
Строка доминирует над строкой, если каждый ее элемент не меньше соответствующего элемента другой строки и хотя бы один больше. Доминируемую строку можно временно удалить (ту, которая меньше). Столбец доминирует, если каждый его элемент не превышает элемента другого столбца и хотя бы один меньше. Доминируемый столбец можно удалить (тот, который больше).
MP=2P+8P слева на прямой будет 8, справа 2. Строится нижняя огибающая и на ней ставится точка (самая верхняя точка области), соответствующая смешанной стратегии. Сбоку – цена игры. Те стратегии, которые входят в нижнюю огибающую, являются активными.
36. Матричная игра типа mxn. Критерий оптимальности стратегий.
n – число столбцов, m – число строк. В экономике и управлении часто встречаются ситуации, в которых сталкиваются две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат, полученный каждой стороной при реализации определенной стратегии, зависит от действий другой стороны. Такие ситуации называют конфликтными. Конфликт двух участников с противоположными интересами называется игрой с нулевой суммой. Участники – игроками. Стратегией – осознанный выбор одного варианта действий из множества. Игра с нулевой суммой обозначается матрицей, которая называется платежной. Строки этой матрицы – стратегии первого игрока. Столбцы – второго. Игра происходит партиями: игроки объявляют свой выбор и происходит расплата. Если aij>0, то выигрывает первый игрок. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. Величина максимина (альфа) – нижняя цена игры (минимальный гарантированный выигрыш при максимальной стратегии). Верхняя (бета) – минимакс (второй игрок не проиграет более, чем ее). Если минимакс=максимину, то игра имеет седловую точку (платеж максимален в столбце и минимален в строке), общее значение альфа и бета=цена игры. При этом стратегии игроков, соответствующие Седловой точке, называются оптимальными чистыми стратегиями. Если игра не имеет Седловой точки, то решается смешанной стратегией. Она получается случайным чередованием нескольких чистых стратегий.
Критерий оптимальности: для того, чтобы стратегии P* и Q* удовлетворяли неравенству: M(P,Q*)<=гамма<=M(P*,Q) необходимо и достаточно выполнение неравенства: M(Pi,Q*)<=гамма<=M(P*,Qj).
37. Теория о преобразовании матрицы игры, сохраняющем оптимальные стратегии игроков. В экономике и управлении часто встречаются ситуации, в которых сталкиваются две или более стороны, преследующие различные цели, причем результат, полученный каждой стороной при реализации определенной стратегии, зависит от действий другой стороны. Такие ситуации называют конфликтными. Конфликт двух участников с противоположными интересами называется игрой с нулевой суммой. Участники – игроками. Стратегией – осознанный выбор одного варианта действий из множества. Игра с нулевой суммой обозначается матрицей, которая называется платежной. Строки этой матрицы – стратегии первого игрока. Столбцы – второго. Игра происходит партиями: игроки объявляют свой выбор и происходит расплата. Если aij>0, то выигрывает первый игрок. Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. Величина максимина (альфа) – нижняя цена игры (минимальный гарантированный выигрыш при максимальной стратегии). Верхняя (бета) – минимакс (второй игрок не проиграет более, чем ее). Если минимакс=максимину, то игра имеет седловую точку (платеж максимален в столбце и минимален в строке), общее значение альфа и бета=цена игры. При этом стратегии игроков, соответствующие Седловой точке, называются оптимальными чистыми стратегиями. Если игра не имеет Седловой точки, то решается смешанной стратегией. Она получается случайным чередованием нескольких чистых стратегий.
Строка доминирует над строкой, если каждый ее элемент не меньше соответствующего элемента другой строки и хотя бы один больше. Доминируемую строку можно временно удалить (ту, которая меньше). Столбец доминирует, если каждый его элемент не превышает элемента другого столбца и хотя бы один меньше. Доминируемый столбец можно удалить (тот, который больше).