Логическая форма

Основной принцип формальной логики. Правильность рассуждения зависит только от его логической формы.

Форма рассуждения – способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей.

Каждое наше рассуждение, каждая мысль, выраженная в языке, имеет не только определенное содержание, но и определенную форму. Предполагается также, что содержание и форма отличаются друг от друга и могут быть разделены. Содержание мысли не оказывает никакого влияния на правильность рассуждений, и поэтому от него следует отвлечься. Для оценки правильности мысли существенной является лишь ее форма.

Примеры. Сравним два высказывания: «Все вороны – птицы», «Все шахматисты – гроссмейстеры». По содержанию они совершенно различны, к тому же первое является истинным, а второе ложным. И, тем не менее, сходство их несомненно. Это сходство ‒ в их строении, форме. Чтобы выявить такое сходство, нужно отвлечься от содержания высказываний.

Заменим все содержательные компоненты высказываний латинскими буквами, скажем S и Р, не несущими никакого содержания. В итоге получим в обоих случаях одно и то же:

«Все S есть Р».

Это и есть форма рассматриваемых высказываний. Она получена в результате отвлечения от конкретного их содержания. Но и сама эта форма имеет все-таки некоторое содержание. Из нее мы узнаем, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р.

Этот простой пример хорошо показывает одну из особенностей подхода формальной логики к анализу рассуждений – его высокую абстрактность.

Пример. Рассмотрим далее два более сложных высказывания: «Если число делится на 2, то оно четное», «Если сейчас ночь, то сейчас темно». Для выявления логической формы этих высказываний подставим вместо их содержательных компонентов слова «первое» и «второе», не несущие конкретного содержания. В результате получим, что оба эти высказывания имеют одну и ту же логическую форму: «Если первое, то второе». Если вместо последних слов использовать буквенные переменные, скажем, А и В, получим: «Если А, то В». Это и есть логическая форма данных сложных высказываний.

Для выявления формы надо отвлечься от содержания мысли, заменить содержательные ее части пробелами или буквами. Останется только связь этих частей. В обычном языке она выражается словами: «все ... есть ...», «некоторые ... есть...», «если..., то...», «... и ...», «... или ...», «неверно, что ...» и т.п.

Дедукция и индукция

Умозаключение – это логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение – заключение (следствие).

В зависимости от того, существует ли между посылками и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

Дедуктивное умозаключение – такое умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок.

Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

Пример. К дедуктивным относится, например, такое умозаключение:

Если данное число делится на 6, то оно делится на 3.

Данное число делится на 6.

Данное число делится на 3.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

Индуктивное умозаключение – такое умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера.

В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения.

Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке.

Пример.

Аргентина является республикой.

Бразилия – республика.

Венесуэла – республика.

Эквадор – республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор – латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Пример.

Италия – республика.

Португалия – республика.

Финляндия – республика.

Франция – республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция – западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, ‒ это определенная степень вероятности выводимого утверждения.

Так, посылки и первого, и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго – ложно. Действительно, все латиноамериканские государства – республики. Но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например, Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному.

Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к общему знанию обо всех предметах определенного класса, – это типичные индукции, поскольку всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию – с переходом от частного к общему.

Дедукция – это логический переход от одной истины к другой, индукция – переход от достоверного знания к вероятному.

Дедукция – собственно логический способ обоснования утверждений, использующий чистое рассуждение и не требующий обращения к наблюдению, интуиции и т.д.

К индуктивным умозаключениям относятся не только обобщения, но и аналогии, заключения о причинах явлений и др.

Не следует недооценивать индукцию. Почти все общие положения, включая, конечно, и научные законы, являются результатом индуктивного обобщения. В этом смысле индукция – основа нашего знания. Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности. Но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт – источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые из них. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит». Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться.

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление какого-то педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Понятие «правильное рассуждение (умозаключение)» относится только к дедуктивному умозаключению. Лишь оно может быть правильным или неправильным. В индуктивном умозаключении вывод не связан логически с принятыми посылками. Поскольку «правильность» – это характеристика логической связи между посылками и заключением, а индуктивным умозаключением данная связь не предполагается, такое умозаключение не может быть ни правильным, ни неправильным.