Документ Microsoft Word

Система n уравнений с n неизвестными

Пусть дана система n уравнений с n неизвестными

(1)

1.Если определитель n-порядка

(определитель системы) (2)

Не равен нулю, то система имеет единственное решение

, (3)

где - определитель, полученный из заменой элементов соответствующими свободными членами ; аналогично получаются определители .

2.Если , а среди определителей есть не равные нулю, то система не имеет решений.

3.Пусть теперь , причем один из миноров (n-1)-го порядка определителя (например, минор, получаемый вычеркиванием второй строки и третьего столбца) не равен нулю. Тогда система сводиться к n-1 уравнениям; одно из уравнений (второе – соответственно номеру столбца) можно дать произвольное значение. Остальные n-1 неизвестные определяются единственным образом из системы n-1 уравнений.

ИНТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с постоянными коэффициентами обычно записывается в развёрнутом виде (1)

(1)

где коэффициент матрицы;

элементы вектора правой части;

элементы вектора решения;

n - порядок СЛАУ.

Интерационные методы применяются к системам уравнений вида (1), предварительно преобразованным к виду (2):

(2)

Интерации продолжаются до тех пор, пока для каждого неизвестного не выполнится условие

(3)