ОТЦ 2 курс 1 семестр две части / 2 - часть Курсовика
.docx
Частина 2.
“Синтез двополюсникiв”
Нормована по рівню опору R0 = 2 кОм та частоті
ω0
= 2·π·f0
де ( f0
= 80 кГц ) вхідна провідність Y(p),
задана операторною дрібно-раціональною
функцією
F1(p)
= p
+ 28p
+ 254p
+ 812p
+ 585 ;
F2(p)
= p
+ 37p
+ 467p
+2327p
+ 3696 ;
Перевірити умови фізичної реалізованості двополюсника та синтезувати його двома способами:
– Розкладом на прості доданки з використанням одної з канонічних схем Фостера.
– Розкласти в ланцюговий дріб з використанням однієї з канонічних схем Кауера.
2.1 Проведення перевiрки умов фiзичноï реалізовностi двополюсників (етап апроксимації):
Y(p)
=
Y(p)
=
Y(p)
=
=>
Z(p) =
=> Z(p) =
;
Z(p)
=
2.1.1 Коефiцiєнти полiномів дійсні і додатні.
2.1.2 Степені m і n повинні відрізнятися не більше ніж на 1:
m = n = 4
2.1.3 Знайдемо “нулi” функцiї:
p
+ 37p
+ 467p
+2327p
+ 3696 = 0;
|
|
1 |
37 |
467 |
2327 |
3696 |
|
-3 |
|
-3 |
-102 |
-1095 |
-3696 |
|
|
1 |
34 |
365 |
1232 |
0 |
|
|
1 |
34 |
365 |
1232 |
|
-7 |
|
-7 |
-189 |
-1232 |
|
|
1 |
27 |
176 |
0 |
|
|
1 |
27 |
176 |
|
-11 |
|
-11 |
-176 |
|
|
1 |
16 |
0 |
p1 = -3; p2 = -7; p3 = -11; p4 = -16;
(p+3)(p+7)(p+11)(p+16)=0;
“Нулi” функцiϊ негативнi i знаходяться у лiвій пiвплощинi.
2.1.4 Визначимо полюси функції:
p
+ 28p
+ 254p
+812p
+ 585 = 0;
|
|
1 |
28 |
254 |
812 |
585 |
|
-5 |
|
-5 |
-115 |
-695 |
-585 |
|
|
1 |
23 |
139 |
117 |
0 |
|
|
1 |
23 |
139 |
117 |
|
-9 |
|
-9 |
-126 |
-117 |
|
|
1 |
14 |
13 |
0 |
|
|
1 |
14 |
13 |
|
-13 |
|
-13 |
-13 |
|
|
1 |
1 |
0 |
p1 = -5; p2 = -9; p3 = -13; p4 = -1;
(p+5)(p+9)(p+13)(p+1)=0;
Полюса функції негативні та знаходяться в лівій півплощині.
j
-16 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1
σ
Рис. 2.1 – Комплексна пів площа.
Так як
степені поліномів рівні, “нулі”
та “полюса”
знаходяться
на лівії пів площі та чергуються, та
при цьому першим до початку координат
лежить “полюс”,
то ланцюг повинен бути
–
двополюсник.
2.1.5 Перевiримо умову:
Re
[ Z(p) ]
0;
(2.1)
Z(jω)
=
=
=
;
Z(jω)
=
;
(2.2)
Re
Z
=
; (2.3)
Де a, b, c, d дорiвнює:
a
= ω
- 467×ω
+ 3696;
b
= 2327×ω
– 37×ω
;
c
= ω
- 254×ω
+ 585;
d
= 812×ω
– 28×ω
;
т.к.
c
+ d
> 0
то перевіримо умову (2.1.5.4):
ac + bd > 0 (2.5)
ac
+ bd
= (ω
- 467 ω
+ 3696)( ω
- 254×ω
+ 585) +
+
(2327 ω
- 37 ω
)(812×ω
– 28×ω
)
=
=
Умова виконується при будь яких значеннях ω.
2.2. Синтезування двополюсника розкладом на прості доданки з використанням одної з канонічних схем Фостера:
Для синтезу канонічної схеми, функцію Z(p) представимо у вигляді [Л.1 ст. 325]:
Z(p)
=
(2.6)
Так
як корні полінома p
+ 28p
+ 254p
+812p
+ 585 = 0;
p1 = -2; p2 = -5; p3 = -10; p4 = -13, то
Z(p)
=
=
+
+
+
=
=
+
+
=
=
+
+
А1
+ А2 + А3 + А4 = 37
23А1
+ 19А2 + 15А3 + 27А4 = 467
139А1
+ 83А2 + 59А3 + 227А4 = 2327
117А1
+ 65А2 + 45А3 + 585А4 = 3696
А1=6,96 А2=-49,96 А3=75,32 А4=4,68
Тоді Z(p) має такий вираз:
Z(p)
=
+
+
+
C
=
, тобто
C
= 0,14 Ф C
= 0,02 Ф C
= 0,013 Ф C
= 0,22 Ф
R
= 1,392 Ом R
= 5,55 Ом R
= 5,79 Ом R
= 4,68 Ом
Скориставшись формулами (2.2.3 – 2.2.7) знайдемо параметри канонічної схеми [Л.2 ст. 90]:
;
;
(2.7)
;
;
(2.8)
;
(2.9)
;
(2.10)
;
(2.11)
звідки:
Ф
Ф
Ф
Ф
Ом
Ом
Ом
Ом
2.2.1 Побудуємо цепну схему двополюсника типу RC і ту ж схему тільки з денормованими параметрами реалізованими за методом Фостера (рис. 2.2 – 2.3):
0.14
0.02
1.392 5.55
0.013
0.22
5.79
4.68
Рис. 2.2 – Цепна схема двополюсника типа RC реалізованої за методом Фостера.
0.139
нФ
0.0199 нФ
2.74 кОм 11.1 кОм
0,0129
нФ
0.22
нФ
11.58 кОм 9.36 кОм
Рис. 2.3 – Цепна схема двополюсника типа RC з денормованими параметрами реалізованої за методом Фостера.
2.3 Синтезування двополюсника розкладом на прості доданки з використанням одної з канонічних схем Кауера:
1
2,09
1,98
0,98
156,7
156,7
585
156,7
585
156,7
0
2.3.1 Розклад заданої функції в неперервну дріб виконується
таким чином:
Тепер нам потрібно розрахувати денормовані параметри. Розрахуємо їх за формулами (2.2.6 – 2.2.7):
R
= 1 R
= 2 кОм
R
= 2,09 R
= 4,18 кОм
R
= 1,98 R
= 3,96 кОм
R
= 0,98 R
= 1,96 кОм
R
= 3,73 R
= 7,46 Ом
C
= 0,11 С
= 0,1 нФ
C
= 0,13 С
= 0,13 нФ
C
= 0,19 С
= 0,19
нФ
C
= 0.57 С
= 0,57
нФ
2.3.2 Побудуємо цепну схему двополюсника типу RC і ту ж схему тільки з денормованими параметрами реалізованими за методом Кауера (рис. 2.4 – 2.5):
Рис. 2.1 – Цепна схема двополюсника типа RC.
Рис. 2.2 - Цепна схема двополюсника типа RC з денормованими параметрами реалізованої за методом Кауера