МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА КОМПЬЮТЕРИЗИРОВННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Расчетно-графическая работа
по дисциплине
«Методы оптимизации»
Выполнил : студент гр.АТ-092
Задыр И. Г.
Вариант № 4
Проверил: Пичугин Е.Д.
Оценка:
Одесса 2013
Аннотация
Целью РГР является приобретение практических навыков проведения оптимизационных исследований в различных задачах математического программирования и закрепления знаний и закрепления знаний о математических методах решения таких задач.
Данная расчетно-графическая работа посвящена оптимизационным исследованиям задач линейного и нелинейного программирования при заданных математических моделях. Решение задач линейного программирования (ЛП) основано на использовании геометрической интерпретации и табличного симплекс-метода. При решении транспортной задачи по критерию стоимости применяется метод потенциалов.
Задачи нелинейного программирования связаны с оптимизационными исследованиями в случаях, когда целевая функция составлена из линейных и квадратичных слагаемых, а ограничения являются линейными функциями. Задачи такого типа являются задачами квадратичного программирования.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование операций называется специальная наука, занимающая рациональными способами организации целенаправленной человеческой деятельности. Методы исследования операций применяются в самых разных областях: в промышленности, торговле, на транспорте, в медицине, в городском и сельском хозяйстве, военном деле, т.е. везде, где приходится организовывать какие-то мероприятия, направленные к достижению определенной цели. Организовывать их следует так, чтобы они наилучшим образом способствовали достижению поставленной цели, т.е. были максимально эффектными.
Исследование операций в настоящее время – одна из самых быстро развивающиеся наук, завоевывающая все более обширное поле применения. В данном РГР рассматриваются задачи линейного программирования на основе табличного симплекс-метода, задачи линейного программирования на основе геометрической интерпретации, задачи линейного программирования по критерию стоимости на основе метода потенциалов, задачи квадратичного программирования на основе метода Лагранжа.
Постановка задания
ЗАДАЧА 1.
Решить геометрически (или убедиться в неразрешимости) задачу ЛП:
max (min) F(X)=c1x1+c2x2,
Данные для расчета сведены в табл. 1.
Таблица 1
|
F(x) |
c1 |
c2 |
a11 |
a12 |
A21 |
a22 |
a31 |
a32 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
max |
2 |
-4 |
2 |
3 |
-8 |
-4 |
1 |
3 |
9 |
-16 |
3 |
ЗАДАЧА 2
Решить задачу ЛП табличным симплекс-методом:
max (min) F(X)=c1x1+c2x2,
Данные для расчета сведены в табл. 2.
Таблица 2
|
F(x) |
c1 |
C2 |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
a31 |
a32 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
min |
-2 |
2 |
4 |
7 |
1 |
1 |
3 |
-2 |
28 |
6 |
-3 |
ЗАДАЧА 3
Решить транспортную задачу по критерию стоимости:
Данные для расчета сведены в табл. 3.
Таблица 3
|
c11 |
c12 |
c13 |
c14 |
c15 |
c21 |
c22 |
c23 |
c24 |
c25 |
c31 |
c32 |
c33 |
c34 |
c35 |
a1 |
a2 |
a3 |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
|
5 |
2 |
10 |
10 |
6 |
6 |
4 |
3 |
9 |
2 |
8 |
9 |
7 |
8 |
4 |
80 |
80 |
40 |
40 |
30 |
30 |
40 |
60 |
ЗАДАЧА 4
Решить задачу квадратичного программирования на основе метода искусственного базиса; найти графическое решение задачи.
Данные для расчета сведены в табл. 4.