Методические указания

Контрольные вопросы

1.Что такое число степеней свободы?

2.Что называют математическим маятником? Какую систему практически можно считать математическим маятником?

3.Что из себя представляет система двух связанных математических маятников?

4.Запишите уравнения движения связных маятников.

5.Что такое нормальное частоты колебаний связанных маятников? Чему они равны?

6.Каким образом можно возбудить синфазные гармонические колебания связанных маятником? … анти фазные колебания?

7.Что такое биение? Что называют периодом биений?

8.От каких параметров системы двух связанных маятников зависит частота биений?

9.Опишите явление резонанса. На каких частотах наблюдается резонанс в системе двух связанных маятников?

61

5. ВОЛНЫ

Литература: [2] , §§ 93, 94, 96 – 100.

Теоретические введение.

Волной называется процесс распространения колебаний в среде. Образование волн обусловлено наличием связей между частицами среды, в силу чего колебательные движения, возникшие в одной какой-либо точке среды, вызывает соответствующие смещения в соседних точках. От этих точек колебательное движение передается смежными с ними и т.д., распространяясь от точки к точке, т.е. возникает волна.

В направлении распространения волны происходит перенос энергии от одной частицы к другой. Сами же частицы совершают колебательное движение около положения равновесия.

Если направление колебаний частиц совпадает с направлением распространения волны, волну называют продольной. Продольные волны обусловлены упругой деформацией растяжения и сжатия и могут распространяться в любых средах – твердых, жидких, газообразных.

Если направление колебаний частиц перпендикулярно направлению движения волны, то волну называют поперечной. Поперечные волны обусловлены упругой деформацией сдвига и могут распространяться в твердых телах и на границе раздела жидкой и газообразной сред.

Поперечные и продольные волны описываются одинаковыми уравнениями. Уравнение волны может быть записано в вид:

–это координата этой точки,

–амплитуда колебаний, циклическая частота колебаний,

скорость распространения волны.

Волну, описываемую этим уравнением (1) называют бегущей. Циклическая частота связаная с частотой и периодом волны

соотношениями:

62

.

За время, равное периоду, волны распространяется на расстояние , называемое длиной волны:

Длина бегущей волны равна расстоянию между ближайшими точками, фазы которых отличается на .

При наложении (суперпозиции) воля может наблюдаться явление интерференции, которые заключаются в том, что в одних точках среды колебания усиливают друг друга, а в других – ослабляют. Интерферировать могут когерентные волны т.е. волны, имеющие постоянную разность фаз.

Частным случаем интерференции воли являются стоячие волны.

Стоячие волны образуются при наложении двух встречных волн с одинаковыми частотами и амплитудами. Встречная волна может воз-

никнуть при отражении падающей от преграды. Напишем уравнение падающей и отраженной волн:

,

Сложив оба уравнения, получим уравнения результирующей стоячей волны:

(2)

Это уравнение можно рассматривать как уравнение колебания с частотой и переменной амплитудой. Амплитуда, равная , зави-

сит только от координаты . Это означает, что амплитуды колебаний различных точек среды различны. Для каждой точки устанавливается своя не изменяющаяся со временем амплитуда. Эта особенность стоячей волны приводит к тому, что в ней не наблюдается переноса энергии, как в бегущей волне: энергия стоячей волны локализована, каждая точка обладает своей, характерной для нее энергией колебательного движения. Это обстоятельство и привело к появлению термина .

Характерно, что в стоячей волне можно выделить такие точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, т.е. они неподвижны. Такие точки называются узлами стоячей волны. Положения узлов определяется

Из равенства следует, что расстояние между узлами (длина стоячей волны) равно половине длины бегущей волны.

Посредине между узлами расположены точки, в которых амплиту-

при переходе через нуль (в узле) амплитуда меняет знак. Это означает, что точки, лежащие по разные стороны от узла, совершают, колебания в противоположных направлениях (колеблются в противофазе).

На рис.1 показано взаимное расположение графиков падающей и отраженной волн. На оси ординат отложено смещение точек от положения равновесия в данный момент времени, на оси абсцисс – их координата. Сплошной линией на графике показана результирующая волна, а пунктиром – встречные бегущие волны, стрелками указано направление

щение в любой момент времени равно нулю. Это и есть узлы стоячей

одновременно проходят через положение равновесия, а затем начинают двигаться в противоположном направлениях по разные стороны от узла. Стрелками на рисунке 1 показано направление скорости движения частиц.

64

Контрольные вопросы

1.Что такое волна? Какие волны называются продольными? Поперечными?

2.Что такое стоячие волны? Каковы их характерные особенности?

3.Что называется длиной бегущей волны? Как связаны между собой длины бегущей и стоячей волн?

4.Как связана скорость распространения бегущей волны, еѐ длина и частота?

5.Что такое интерференция волн? Какие волны могут интерферировать?

6.Почему стоячая волна не переносит энергии?

65