Методические указания

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ

Литература: Раздел IV, стр. 46 ; [I]. §§ 53, 54, 58

Теоретические введение.

В работе используется крутильный маятник, совершающий затухающие колебания. Закрепленный на маятник указатель позволяет определять по шкале амплитуду колебаний.

Уравнение движения крутильного маятник (см. ф-лу (13) раздела

IV, стр.50):

Это отношение называется декрементом затухания, а натуральный логарифм его

41

логарифмический декремент затухания – величина, обратная числу коле-

причем . Логарифмируя последнее равенство в формуле (1), получим:

Откуда логарифмический декремент затухания

,

т.е.

(2)

Порядок выполнения работы.

1. Вывести маятник из положения равновесия, повернув его на некоторый угол. Пользуясь секундомером, измерить время пяти полных колебаний

2. Снова вывести маятник из положения равновесия и заметить амплитуду . Измерить время , в течение которого амплитуда уменьшится вдвое. Все измерения произвести 5 раз и результаты занести в таблицу.

Таблица

, с

42

Подставив средние значения измеренных величин в формулу (2), определить . Посчитать относительную и абсолютную погрешности и записать окончательный результат.

Контрольные вопросы.

1.Какие колебания называются гармоническими? Напишите уравнение и закон гармонических колебаний.

2.Что называют смещением, амплитудой, частотой, периодом, циклической частотой и фазой колебаний?

3.Какие колебания называются незатухающими? … затухающими? Что является причиной затухания колебаний?

4.Напишите уравнение и закон затухающих колебаний. Чем они отличаются от уравнения и закона незатухающих гармонических колебаний?

5.Что называется коэффициентом затухания колебаний? Каков его физический смысл?

6.Что такое декремент и логарифмический декремент затухания?

7.Выведите расчетную формулу этой работы для логарифмического декремента затухания.

43

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 108

ИМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Литература: Раздел IV , стр. 46; [I], §§ 38,53,58

Определение установки и метод измерений

Прибор «Крутильный маятник» (рис. 1) предназначен для определения моментов инерции и эллипсоида инерции твердых тел при помощи крутильных колебаний. На основании прибора закреплен миллисекундомер 1 и стойка 2, на которой при помощи прижимных винтов закреплены кронштейн 3, 4 и 5.

Кронштейн 3 и 5 имеют зажимы, служащие для закрепления стальной проволоки, на которой подвешена рамка 6. На кронштейне 4 закреплена стальная плита 7, которая служит основанием фотоэлектрическому датчику 8, электромагниту 9 и угольной шкале 10. Положение электромагнита относительно датчика можно изменять. Конструкция рамки

позволяет закрепить грузики 11. Грузики крепятся при помощи подвижной балки, которая устанавливается путем затягивания гаек на зажимных втулках. Затем поворачивая рамку, удерживают еѐ в заданном положении с помощью электромагнита. После освобождения рамки система будет совершать свободные крутильные колебания.

Как показано в теоретическом введении, дифференциальное уравнение малых затухающих колебаний системы имеет вид:

44

или

Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг неѐ в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела. Можно доказать, что для любой формы с произвольным распределением массы существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр масс тела оси, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями инерции тела. Например, у од-

45

нородного параллелепипеда главными осями инерции будут, очевидно, оси проходящие через центры противолежащих граней (рис.2). Моменты инерции тела относительно главных осей называется главны-

ми моментами инерции. Момент инер-

ции относительно произвольной оси можно выразить через эти моменты:

,

где , , направляющие косинусы рассматриваемой оси по отношению к главным осям. Результаты вычислений по этой формуле можно сравнить

с экспериментально определенным моментом инерции, так как конструкция установки позволяет определять моменты инерции грузиков относительно различных осей.

Порядок работы.

1.Нажать переключатель SIEC (сеть), проверяя, все ли индикаторы измерителя высвечивают цифру нуль, а также, светится ли лампочка фотоэлектрического датчика.

2.Измерить диаметр и длину проволоки (не менее трех раз), результаты измерений занести в таблицу

3. Вычислить постоянную кручения , результат записать в виде:

( )

4. Установить электромагнит в заданном положении на плите и фиксировать его, затягивая гайку.

46

5.В рамке прибора закрепить исследуемый груз.

6.Поворачивая рамку прибора, приблизить еѐ стрелку к электромагниту, фиксируя таким образом положение рамки.

7.Нажать кнопку START (пуск). При этом рамка освобождается, и будет совершать крутильные колебания, число которых и продолжительность будет подсчитывать миллисекундомер.

8. Измерять время , в течении которого груз сделает колебаний и отметить угол . Чем больше , тем точнее измерение. Поэтому следует наблюдать, возможно, большее число колебаний (порядка 20-30).

9. Рассчитать логарифмический декремент затухания и решить, нужно ли учитывать в формуле член .

10.Измерения повторяют не менее трех раз. Полученные данные занести в таблицу

№п/п

11.Производят расчет момента инерции груза по полученному значению

. Окончательный результат записать в виде

( ) .

47

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 109

БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Литература: Раздел III, стр. 28; раздел IV, стр. 46.

Цель работы: измерение скорости полета пули методом крутильного баллистического маятника.

Скорость полета пули обычно достигает значительной величины. Поэтому прямое измерение скорости, т.е. определение времени, за которое пуля проходит известное расстояние, требует специальной аппаратуры. Гораздо проще определить скорость пули косвенными методами. Например, широко используется неупругие соударения, в результате которых столкнувшиеся тела соединяются вместе и продолжают движение как целое.

Если летящая пуля попадает в неподвижное тело значительно большей массы, то в результате неупругого удара тело вместе с пулей придет в движение. Причем, его скоро скорость значительно меньше скорости пули. Измерив сравнительно небольшую скорость, легко вычислить

искорость полета пули.

Кчислу методов, основанных на этой идее, относится метод крутильного маятника.

Теория метода и описание установки.

Крутильно-баллистический маятник представляет собой закрепленный на проволоке стержень; вдоль которого могут перемещаться два груза. На концах стержня укреплены мишени в виде мисочек, заполненных пластилином (рис. 1). К кронштейну, расположенному на уровне мишеней, прикреплено стреляющее устройство, а так же прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой и фотоэлектрический датчик, соединенный с универсальным миллисекундомером.

При попадании пули в мишень маятник отклоняется от положения равновесия; кинетическая энергия маятника переходит в потенциальную

48

энергию упругой деформации закручивающейся проволоки. Возникающий упругий момент проволоки подвеса возвращает маятник к положению равновесия, начинается процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник совершает гармонические колебания, период которых значительно больше времени торможения пули в мишени.

Для определения скорости полета пули воспользуемся законом сохранения момента импульса. Считая удар пули о мишень неупругим, можно запи-

сать:

а. Определение угловой скорости маятника.

Для определения применим закон сохранения энергии. Пренебрегая незначительными потерями на трение, получим:

ворота маятника.

Из (3) получаем

49

Отношение √ можно найти из известной формулы периода кру-

тильных колебаний маятника (см. раздел IV, формула (11)). (Действием сил трения пренебрегаем):

Окончательно с учетом (5)

б. Определение момента инерции маятника.

В формулу (2) входит момент инерции , для определения которого воспользуемся формулой (5), преобразовав еѐ к виду:

больше размеров грузов, так что грузы можно считать материальными точками), то момент инерции системы будет равен:

Из (7) и (8) исключаем неизвестное :

.

50