Завдання№1

Розрахувати на ЕОМ і побудувати амплітудно-частотну характеристику і фазочастотну характеристику ланки диференціючого та інтегруючого кіл.

Для диференціючого кола:

Рис.1. Лінійний перетворювач

Застосуємо деякі загальні правила для знаходження передаточної функції до деякого ланцюжка, що складається з омічного опору R й одного конденсатора ємності С. Для цього ланцюжка маємо рівняння:

, ,.

Виключаючи з цих рівнянь й, одержимо диференційне рівняння ланцюга

Величина називається постійною тимчасового ланцюжка(Т=45). Для знаходження передаточної функції ланцюжка досить обчислити її опірі струм. Вихідна напругаявляє собою падіння напруги на омічному опорі. Підставляючи сюди знайдене значення струму і вважаючи,, знайдемо передаточну функцію ланцюжка:

Відомо, що

Де параметри АЧХ і ФЧХ, відповідно дорівнюють:

і .

, що являє собою функцію АЧХ, яка залежить від частоти .

-- ФЧХ.

Нам дані значення опору і ємності, які ми можемо використати для знаходження періоду Т:

. Також використаємо залежність , підставимо значенняу формулуі.

АЧХ:

У даних розрахунках, як і у наступних ми будемо нехтувати «+1» для зручнішого спрощення виразів, тільки у тих випадках, коли 1 на багато менше певного виразу, і суттєво не впливає на подальші розрахунки.

ФЧХ:

Розраховуємо значення ФЧХ для кожної з частот ():

1), тоді а

Так як частота постійно змінюється у 10 раз то циклічна частота з кожним разом збільшується у 100 разів, а отже арктангенс зменшується у 100 разів, отже маємо:

2),

3),

4),

5),

За отриманими результатами побудуємо графіки залежності АЧХ(рис.2) та ФЧХ(рис.3) від частоти.

Рис.2. АЧХ Лінійного перетворювача

Рис.3. ФЧХ Лінійного перетворювача

Для інтегруючого кола:

Рис.4 Лінійний перетворювач

Якщо за вихід ланки RC прийняти напругу на конденсаторі , то аналогічно отримаємо:

,

_{Підставляючи вираз} і із першого рівняння в друге, отримаємо диференційне рівняння ланки:

_{і її передаточну функцію :}

_{Таким чином, ланка RC являється аперіодичною ланкою. Написавши}

_{формулу в вигляді :}

_{Відомо, що:}

Де параметри АЧХ і ФЧХ, відповідно дорівнюють:

і .

, що являє собою функцію АЧХ, яка залежить від частоти .

-- ФЧХ.

АЧХ:

Розраховуємо значення АЧХ для кожної з частот ():

1), тоді а

Так як частота постійно змінюється у 10 раз то циклічна частота з кожним разом збільшується у 100 разів, а отже дріб зменшується у 100 разів, отже маємо:

2),

3),

4),

5),

ФЧХ:

За отриманими результатами побудуємо графіки залежності АЧХ(рис.5) та ФЧХ(рис.6) від частоти.

Рис.5. АЧХ Лінійного перетворювача

Рис.6. ФЧХ Лінійного перетворювача

Завдання № 2

Розрахувати на ЕОМ і побудувати амплітудо частотну і фазо частотну характеристику стаціонарної лінійної системи, яка складається з:

1) Послідовно з'єднаних двох коливальних ланок із завдання № 1(рис.7);