Завдання 1
Для
структурної схеми надійності, приведеної
на рис.5, визначити показники надійності
системи на виході: частоту відмов,
середній час відновлення, середній час
безвідмовної роботи, імовірність відмов
за рік, коефіцієнти готовності
і змушеного простою
(середні імовірності працездатного й
відмовного станів системи). Показники
надійності елементів системи – частоти
відмов
і
середні часи відновлення
приведені в таблиці2.1.
Відмови елементів розглядаються як
незалежні події. Випадкова величина –
наробіток на відмову підкоряється
експоненціальному закону розподілу
ймовірностей.
Рисунок 2.1 – Структурна схема надійності
Таблиця 2.1 – Показники надійності елементів схеми надійності
|
№ елемента |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
, рік-1 |
0,26 |
0,28 |
0,25 |
0,25 |
0,15 |
0,18 |
0,1 |
0,02 |
0,014 |
0,014 |
|
Т ВО ,год |
9 |
10 |
8 |
8 |
7 |
11 |
8 |
40 |
70 |
70 |
Виконаємо поетапне еквівалентування, для того щоб схема не містила паралельно – послідовних структур:
З’єднуємо елементи 4 та 6 послідовно:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
З’єднуємо елементи 46 та 7 паралельно, об означимо цей елемент №1:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо двополюсний зв’язаний нероздільний граф. Перевіряємо, чи можливо надійність системи визначити по надійності її мінімальних перетинів.
Рис. 2.2 – Двополюсний зв’язний нероздільний граф
Таблиця 2.2
|
Вершини |
А |
С |
D |
E |
F |
|
N ребер |
2,3 |
1,2,5 |
3,5,9 |
1,10,11 |
,9,10,12 |
Таблиця 2.3
|
Підграфи |
N=1 |
N=2 |
N=3 |
N=4 | ||||||
|
Вершини підграфів |
A |
AC |
AD |
АСD |
АСЕ |
ADF |
АСDF |
АСЕF |
ADСЕ |
ADFЕ |
|
Ребра |
2,3 |
2,3 1,2,5 |
2,3 3,5,9 |
2,3 1,2,5 3,5,9 |
2,3 1,2,5 1,10,11 |
2,3 3,5,9 9,10,12
|
2,3 1,2,5 3,5,9 9,10,12 |
2,3 1,2,5 1,10,11 9,10,12 |
2,3 3,5,9 1,2,5 1,10,11 |
2,3 3,5,9 9,10,12 1,10,11
|
|
Перетини |
2,3 |
1,3,5 |
2,5,9 |
1,9 |
3,5,10,11 |
2,5,10,12 |
1,10,12 |
3,5,9,11,12 |
9,10,11 |
1,2,5,11 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Підграфи |
N=1 |
|
Вершини підграфів |
АDCEF |
|
Ребра |
2,3 3,5,9 1,2,5 1,10,11 9,10,12
|
|
Перетини |
11,12 |
Таблиця 3.3 – Вибір мінімальних перетинів
|
№ перетину |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Перетини |
2,3 |
1,9 |
11,12 |
1,3,5 |
2,5,9 |
1,10,12 |
9,10,11 |
Перетини, що містять 4 і більше елементів вважаються абсолютно надійними.
Розглянемо перетин №1:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо перетин №2:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо перетин №3:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо перетин №4:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо перетин №5:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо перетин №6:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розглянемо перетин №7:
Частота відмов :
Середній час відновлення :
Коефіцієнт змушеного простою:
Коефіцієнт готовності:
Розрахуємо надійність усієї системи:
Частота відмов системи
Середній час відновлення системи
Коефіцієнт змушеного простою
Коефіцієнт готовності
Середній час безвідмовної роботи
Імовірність відмови системи за рік
