4. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона

Розв’язок системи трансцендентних рівнянь методом Ньютона передбачає ітераційний процес, на кожному р-м кроці якого, р=1,2…вирішується щодо поправок до шуканих невідомих лінеаризована система рівнянь. У системі ліворуч знаходиться квадратна матриця перших похідних функцій небалансів потужностей у вузлах по модулях і фазам невідомих напругU₁ , U₂ (матриця Якобі). Розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса дозволяє одержати нові (уточнені) значення шуканих невідомих по формулах. Ітераційний процес продовжується доти, поки небаланси (нев’язки) у не стануть менше необхідної точності  , у даному випадку  = 0,01 МВт, Мвар.

Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей варто перетворюю схему заміщення, приведену в завданні, звівши її до схеми із двома незалежними вузлами (Рис. 3)

Рис. 3. Схема із двома незалежними вузлами

Розносимо навантаження вузла 3 у вузли 2 і 4

.

Розраховуємо значення потужності навантаження у вузлі 2:

Складаємо послідовно вітки 4 і 5:

Провідність еквівалентної вітки 4-5:

Результуюча провідність між вузлами 2 і 4 :

Для схеми заміщення, представленої на рисунку 3, розрахуємо власні та взаємні провідності вузлів.

Розраховуємо матрицю вузлових провідностей Yy:

Елементи матриці знаходяться за формулами:

()

Небаланси напруг:

Розраховую поправки:

Уточнюю напруги:

Повторюю ітераційний процес поки небаланси (нев’язки) не стануть менше необхідної точності . Результати розрахунків наведені у таблиці 2.5

Таблиця 2.5 – Результати розрахунку системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей методом Ньютона

№ крока	1, рад	2, рад	U1, кВ	U2, кВ	fP1, МВт	fP2, МВт	fQ1, Мвар	fQ2, Мвар
0	0	0	115	115	-6,42788	-11,8685	-7,6604	-12,4275
1	-0,0010	-0,0019	113,9364	113,7583	-0,05201	-0,1383	-0,0809	-0,1289
2	-0,0010	-0,0019	113,9255	113,7449	-2,5E-05	-1,8E-05	8,49E05	8,71E-06

Процес зійшовся на 2 кроці ітерацій.

5. Розрахунок струмів і потужностей віток.

Розрахунок струмів віток слід почати після попереднього нанесення на схему заміщення мережі прийнятих позитивних напрямків для струмів (потоків потужності)

Матриця-стовпець фазних струмів може бути знайдена як

.

Тут - діагональна матриця провідностей віток;- матриця-стовпець напруг віток. У зв'язку з відсутністю у вітках ЕРС напруга наi-ій вітці може бути знайдена через міжфазні напруги на початку і наприкінціданої віткиi: Тоді струмi-ої вітки за законом Ома дорівнює:

.

Надамо умовно додатні напрями гілок схеми:

Обчислимо:

- напруги вузлів

- напруги гілок:

• струми гілок:

• потужності початку гілки:

• потужності кінця гілки:

• втрати потужностей у гілках:

Сумарні втрати:

Баланс потужностей:

Перевірка:

Вузол 1:

Вузол 2:

Вузол 3: