3. Розв’язок системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів методом Гауса – Зейделя.
Для
розв’язку системи нелінійних алгебраїчних
рівнянь вузлових напруг методом Гауса
– Зейделя приводимо її до вигляду,
зручного для ітераційного процесу.
Розв’яжемо
перше рівняння системи відносно
,
друге – відносно
і так далі. В результаті отримуємо
систему рівнянь, для к-го шагу ітерацій.
Ітераційний прцес
|
|
U1", кВ |
U2", кВ |
U3", кВ |
U1', кВ |
U2' , кВ |
U3', кВ |
|
0 |
0,00000 |
0,00000 |
0,00000 |
115,00000 |
115,00000 |
115,00000 |
|
1 |
-0,35115 |
-0,56732 |
-0,61553 |
114,53962 |
114,17503 |
113,41152 |
|
2 |
-0,62994 |
-0,66274 |
0,76174 |
113,91090 |
113,39069 |
114,38393 |
|
3 |
-0,49913 |
0,10815 |
0,04301 |
113,25594 |
113,87877 |
113,77907 |
|
4 |
0,69663 |
-0,19525 |
0,58344 |
114,69353 |
113,62680 |
114,24232 |
|
5 |
-0,83040 |
0,05517 |
0,20293 |
113,11655 |
113,86001 |
113,93903 |
|
6 |
0,78260 |
-0,14156 |
0,44795 |
114,73334 |
113,70089 |
114,13642 |
|
7 |
-0,80280 |
-0,01118 |
0,28832 |
113,21024 |
113,81076 |
114,01071 |
|
8 |
0,64377 |
-0,10368 |
0,38660 |
114,56910 |
113,73324 |
114,08519 |
|
9 |
-0,62501 |
-0,04035 |
0,33049 |
113,39542 |
113,78521 |
114,04476 |
|
10 |
0,45533 |
-0,08214 |
0,35893 |
114,38177 |
113,75112 |
114,06297 |
|
11 |
-0,44224 |
-0,05524 |
0,34834 |
113,57070 |
113,77270 |
114,05875 |
|
12 |
0,28897 |
-0,07172 |
0,34800 |
114,22566 |
113,75980 |
114,05470 |
|
13 |
-0,29669 |
-0,06234 |
0,35455 |
113,70515 |
113,76685 |
114,06319 |
|
14 |
0,16533 |
-0,06703 |
0,34490 |
114,11288 |
113,76362 |
114,05274 |
|
15 |
-0,19415 |
-0,06535 |
0,35565 |
113,79774 |
113,76444 |
114,06358 |
|
16 |
0,08191 |
-0,06519 |
0,34502 |
114,03820 |
113,76506 |
114,05327 |
|
17 |
-0,12742 |
-0,06639 |
0,35485 |
113,85701 |
113,76367 |
114,06257 |
|
18 |
0,02933 |
-0,06469 |
0,34615 |
113,99182 |
113,76540 |
114,05449 |
|
19 |
-0,08655 |
-0,06656 |
0,35360 |
113,89282 |
113,76359 |
114,06131 |
|
20 |
-0,00203 |
-0,06472 |
0,34738 |
113,96452 |
113,76532 |
114,05568 |
|
21 |
-0,06280 |
-0,06642 |
0,35247 |
113,91337 |
113,76376 |
114,06024 |
|
22 |
-0,01979 |
-0,06492 |
0,34838 |
113,94925 |
113,76512 |
114,05661 |
|
23 |
-0,04968 |
-0,06620 |
0,35162 |
113,92457 |
113,76397 |
114,05946 |
|
24 |
-0,02935 |
-0,06513 |
0,34909 |
113,94115 |
113,76492 |
114,05725 |
|
25 |
-0,04281 |
-0,06600 |
0,35104 |
113,93035 |
113,76415 |
114,05894 |
|
26 |
-0,03420 |
-0,06530 |
0,34956 |
113,93710 |
113,76476 |
114,05766 |
|
27 |
-0,03945 |
-0,06586 |
0,35067 |
113,93312 |
113,76428 |
114,05862 |
|
28 |
-0,03649 |
-0,06542 |
0,34984 |
113,93524 |
113,76465 |
114,05792 |
|
29 |
-0,03794 |
-0,06576 |
0,35045 |
113,93433 |
113,76437 |
114,05843 |
|
30 |
-0,03745 |
-0,06550 |
0,35001 |
113,93449 |
113,76458 |
114,05806 |
Загалом весь ітераційний процес зійшовся за 30 ітерацій. Це набагато більше ніж у методі Гаусса, але при рішенні методом Гаусса проводиться більш складні розрахунки, котрі потребують більше часу, а в разі розрахунку на ЕВМ ускладнюється алгоритм, як наслідок маємо більш високі вимоги до швидкості процесора та об`єму оперативної пам`яті.
