3. Влияние примеси на удельное сопротивление проводников

Поскольку удельное сопротивление металлов определяется в основном длиной свободного пробега электронов, то он будет зависеть от совершенства кристаллической решетки вещества. При введении примеси в металл электроны подвергаются дополнительному рассеянию на статических дефектах кристаллической решетки, которое не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

ρ_пр = ρ_Т + ρ_ост (3.12)

т.е. полное сопротивление металла есть сумма сопротивлений, обусловленное рассеянием на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, ρ_Т и остаточного сопротивления ρ_ост, вызванного рассеянием электронов на статических дефектах структуры. Общая длина свободного пробега электрона в этом случае определяется так:

(3.13)

где

(3.14)

а λ_Т определяется из (3.9).

Здесь N_пр, - концентрация примесных атомов; S_пр - сечение эффективного рассеяния примесного атома.

С учетом (З.9), (3.10), (3.12), (3.14) запишем

(3.15)

Эти зависимости иллюстрирует рис. 3.3, из которого вытекает, что температурные зависимости удельного сопротивления чистого металла и его сплавов с низким содержанием примеси взаимно параллельные.

Втехнике часто применяются металлические сплавы, которые имеют структуру неупорядоченного твердого раствора, со значительным содержанием примеси. Для таких сплавов изменение остаточного удельного сопротивления описывается законом Нордгейма

ρ_ост = СХ_АХ_В = СХ_А(1 – Х_А) =

= СХ_В(1 – Х_В) (3.16)

где С - постоянная; Х_А, Х_В - атомные части компонентов в сплаве. Из этого закона вытекает, что в бинарных твердых растворах А - В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов А к металлу В, так и атомов В к металлу А. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента (рис. 3.4).

Чем выше содержание примеси в сплаве, тем меньше его температурный коэффициент удельного сопротивления. Это вытекает из того, что в твердых растворах ρ_ост, как правило, существенно выше ρ_Т и не зависит от температуры. Поэтому

(3.17)

О

обычно ρ_ост > ρ_Т, поэтому . На этом основано получение термостабильних сплавов (см. рис. 3.4).

4. Классификация проводниковых материалов

Проводниковые материалы можно разделить на три основные группы:

1. Материалы высокой электрической проводимости.

2. Материалы высокого удельного сопротивления.

3. Неметаллические проводники.

К первой группе относятся проводники с удельным сопротивлением менее 0,1 мкОмּм. Основное их применение - монтажные и обмоточные провода, распределительные шины и т.д. Поэтому основные требования к параметрам материалов этой группы следующие:

1. Малое удельное сопротивление - для уменьшения потерь.

2. Стойкость к коррозии - для эксплуатации материалов при различных внешних воздействиях.

3. Низкий удельный вес - для облегчения веса устройств.

4. Дешевизна и технологичность.

5. Относительная легкость пайки или сварки - для уменьшения переходного сопротивления в местах контактов.

Наиболее этим требованиям удовлетворяют медь и алюминий, а также их сплавы (латунь, бронза, альдрей).

Ко второй группе относятся проводники с удельным сопротивлением больше 0,3 мкОмּм. Их применение связано с изготовлением образцовых резисторов и нагревательных устройств.

Требования к материалам для образцовых резисторов:

1. Высокое удельное сопротивление - для уменьшения габаритов изделия.

2. Малое значение температурного коэффициента удельного сопротивления - для повышения термостабильности резистора.

3. Малое значение термоЭДС относительно меди - для уменьшения паразитных сигналов в резисторе.

Наиболее указанным требованиям удовлетворяют константан (сплав 60% меди, 40%" никеля) и манганин (сплав 86% меди, 12% марганца, 2% никеля). У первого существенно ниже температурный коэффициент удельного сопротивления, а у второго - термоЭДС относительно меди.

Требования к материалам для нагревательных элементов:

1. Выcoкое удельное сопротивление - для достижения необходимой температуры в малом объеме.

2. Высокая жаростойкость.

3. Наличие крепкого и стойкого оксида. В противном случае материал будет быстро разрушаться (например, вольфрам при работе на воздухе).

4. Температурные коэффициенты линейного расширения оксида и сплава должны быть близкими по значению. Иначе при нагревании произойдет растрескивание оксида и постепенное разрушение материала.

Этим требованиям в наибольшей степени удовлетворяют сплавы типа нихрома (никеля-хрома).

К третьей группе относятся в первую очередь проводящие модификации углерода: графит, пиролитический углерод. Электроугольные изделия широко применяются как скользящие токосъемники в электродвигателях и генераторах.