Теоретические сведения

1. Проводниковые материалы

Поведение проводника в электрическом поле обусловлено его свойствами, которые оценивают с помощью следующих параметров: удельного сопротивления; температурного коэффициента удельного сопротивления; удельной теплопроводности; контактной разности потенциалов или термоЭДС.

Удельным сопротивлением называют сопротивление куба с ребром в 1 м, если ток протекает равномерно через его противоположные грани.

Температурным коэффициентом удельного сопротивления называют относительное изменение удельного сопротивления проводника при изменении температуры на 1 ⁰С.

Плотность тока в проводнике

j = enV_др (3.3)

где e - заряд электрона; n - концентрация электронов; V_др - дрейфовая скорость электронов.

Зная, что дрейфовая скорость носителей заряда пропорциональна напряженности приложенного поля

V_др = µЕ, (3.4)

где µ - подвижность электрона.

Запишем закон Ома в дифференциальной форме:

j = enµE = σE, (3.5)

где σ - удельная электрическая проводимость.

Величина, обратная удельной электрической проводимости, есть удельное сопротивление

(3.6)

С учетом

(3.7)

где λ_св - средняя длина свободного пробега электрона; V_T - средняя тепловая скорость электрона,

получим

(3.8)

Поскольку электроны в металлах представляют собой вырожденный газ, их тепловая скорость не зависит от температуры. Кроме того, все электроны в металлах свободные, а значит, и их концентрация не зависит от температуры. Таким образом, влияние внешних факторов на удельное сопротивление металлов необходимо рассматривать как влияние на длину свободного пробега.

2. Влияние температуры на удельное сопротивление металлов

В идеальной кристаллической решетке при температуре 0 К длина свободного пробега электрона стремится к бесконечности. Наличие тепловых колебаний кристаллической решетки при температурах, отличных от 0 К, ограничивает длину свободного пробега носителя заряда. При этом с повышением температуры возрастают тепловые колебания узлов кристаллической решетки и пропорционально уменьшается длина свободного пробега:

(3.9)

где К_упр - коэффициент упругости связи; N - концентрация собственных атомов; K - постоянная Больцмана.

Поэтому согласно (3.8), (3.9) удельное сопротивление металлов должно линейно возрастать с повышением температуры:

(3.10)

Однако такая закономерность наблюдается не в любом температурном интервале (рис. 3.2). При температуре выше Т_пл (температура плавления) возможно резкое увеличение удельного сопротивления (рис .3.2, участок 4, кривая в) или его резкое уменьшение (рис. 3.2, участок 4, кривая г), что связанно с изменением объема металла при его плавлении.

Если металл при плавлении увеличивает свой объем, расстояние между атомами увеличивается и силы связи между ними ослабевают. Это приводит к усилению тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, а значит, к уменьшению длины свободного пробега электрона и увеличению удельного сопротивления. И наоборот, если объем металла при плавлении уменьшается расстояние между атомами становится меньше, силы связи усиливаются, длина свободного пробега увеличивается за счет уменьшения амплитуды колебания узлов кристаллической решетки и удельное сопротивление уменьшается. Последний случай характерен для таких металлов, как висмут, галлий.

На участке комнатных температур (рис. 3.2, участок 3) удельное сопротивление металлов определяется только амплитудой тепловых колебаний узлов кристаллической решетки и подчиняется зависимости (3.10).

На участке 2 (см. рис. 3.2) при снижении температуры изменяется не только амплитуда, но и частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры не линейная.

При низких температурах (рис. 3.2, участок 1) некоторые металлы имеют остаточное сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на дефектах кристаллической решетки. Поэтому даже при 0 К удельное сопротивление металла не равняется нулю (рис. 3.2, кривая а), а у некоторых металлов сопротивление скачком становится равным нулю даже при температуре выше нуля (рис. 3.2, кривая б). Такое явление называют сверхпроводимостью. В последние годы удалось получить сплавы на основе редкоземельних элементов с температурой сверхпроводящего перехода больше 100 К, что открывает широкие перспективы применения сверхпроводящих материалов.

Для чистых металлов на участке 3 (см. рис. 3.2) температурный коэффициент удельного сопротивления

(3.11)

т.е. при комнатной температуре α_ρ ≈ 1/300 = 0,0033 К^-1.