МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Одесский национальный политехнический университет

Институт компьютерных систем

Кафедра системного программного обеспечения

Лабораторная работа №4

по дисциплине

«Анализ вычислительных систем»

Тема: «Разомкнутая сеть массового обслуживания»

Вариант 2

Выполнили: Цёмик И. А.

Шкиря Д. В.

Яловицкий К. И.

студенты гр. АЕ-015

Проверил: Чумичкин К. В.

Одесса 2005 г.

Цель работы: Построение и исследование модели разомкнутой сети массового обслуживания в программе Extend6 Demo.

Краткие теоретические сведения

Сетью массового обслуживания (СеМО) называется совокупность связанных СМО. В этом случае СМО есть элементами сети и называются узлами этой сети. Сети бывают разомкнутые и замкнутые.

Разомкнутые сети (РСеМО) содержат два фиктивных узла: источник и сток заявок. При разработке модели эти два узла объединяют и называют нулевым узлом. Но при этом, ₀ -интенсивность входного потока в такой сети не зависит от состояний сети и от количества заявок, которые уже поступили к ней.

Возможность расчета РСеМО устанавливается теоремой Джексона: если в однородную РСеМО, которая состоит из узлов с экспонентной продолжительностью обслуживания, поступает простейший поток заявок, то, независимо от конфигурации связей, узлы данной сети можно рассматривать как независимые СМО с простейшими потоками заявок.

Параметры РСеМО

n — количество узлов

₀ — интенсивность входного потока заявок

N_i — канальность i-ого узла

b_i — средняя продолжительность обслуживания заявок в i-ому узле.

P = [p_ij] — матрица вероятностей передач, которая имеет ранг n+1 за счет 0-го узла, p_ij — вероятность того, что заявка, которая оставляет i-в СМО, поступит к j-ої СМО:

, причем ,

Таким образом, матрица P описывает топологию сети и маршрут заявок.

Узловые характеристики РСеМО

Интенсивность потока заявок, которые входят в i‑ ого узел _i.

Коэффициент передачи i-го узла: . Физический смысл этой характеристики -среднее количество посещений заявкой i-ой СМО за время его пребывания в РСеМО.

Загрузка (или ) и коэффициент простоя i-го узла.

Средняя длина очереди к обслуживающему прибору l_i и количество требований в этой системе .

Время ожидания заявок w_i и время пребывания заявок в i-ом узле .

Сетевые характеристики РСеМО

Суммарная длина очередей: .

Суммарное количество заявок в всей сети: .

Суммарное время ожидания в очереди при условии, что заявка попадает к i‑ ой СМО _i раз: .

Полное время пребывания заявок в сети: .

Задание

Вычислительная система (ВС) состоит из 3-х ЭВМ, а также определенного программного обеспечения. На вход ВС поступают заявки с периодичностью в среднем а сек. Первая ЭВМ проводит обработку заявки (среднее время обработки - b₁ сек.). Дале с вероятностью, которая равняется p₁₂, заявка обслуживается второй, и с вероятностью p₁₃ — третьей ЭВМ, в среднем за b₂ или b₃ сек соответственно.

Необходимо выполнить такие действия:

1. Построить имитационную модель в Extend6Demo в предположении, что на вход системы поступает самый простой поток заявок, а время обслуживания в узлах распределено за показательным законом. Внести в протокол структурную схему системы. Также в протоколе навести состав модели (блоки, соединения и параметры блоков).

2. Выполнить имитационное моделирование для 1000 входных заявок, определить загрузку ЭВМ, средние и максимальные длины очередей, средние времена пребывания заявок в ЭВМ, а также соответствующие сетевые характеристики.

3. Рассчитать узловые и сетевые характеристики с помощью аналитических методов в предположении, что сеть экспонентная. Сравнить результаты и определить погрешности.

Замечание.

1. Для реализации разветвления в схеме необходимо воспользоваться блоком RoutingDecision(2) из библиотеки BPR в сочетании из Input Random Number, который генерирует равномерно распределенные в диапазоне [0.1] числа. Допустимо, что случайное число введено на вход V1 блока Decision(2), выход Y совмещено с блоком, который моделирует вторую ЭВМ, а выход N - с блоком, который моделирует третью ЭВМ. Допустимо, что переход ко второй ЭВМ происходит с вероятностью p12. Тогда условие, которое определяет разветвление имеет вид

if (V1 < p12) Path = YesPath; else Path = NoPath;

2. Для сбора заявок, которые выходят из РСеМО необходимо использовать блок RoutingExit(4) из библиотеки Discrete Event.

Выполнение работы

1. Выбираем вариант задания

Для варианта 2 предусмотрено следующее задание

№ варианта	а	b1	p12	p13	b2	b3
2	45	11	0.5	0.5	60	42

2. Рассчитываем характеристики заданной РСеМО.

ρ_i= ρ_1i*1/a*b_i

ρ₁ = 1 * 1/45 * 11 = 0,24

ρ₂ = 0,5 * 1/45 * 60 = 0,66

ρ₃ = 0,5 * 1/45 * 42 = 0,46

m_i= ρ_i/(1- ρ_i)

m₁ = 0,24 / (1 - 0,24) = 0,32

m₂ = 0,66 / (1 - 0,66) = 1,94

m₃ = 0,46 / (1 - 0,46) = 0,85

l_iср=m_i- ρ_i

l_1ср = 0,32 – 0,24 = 0,08

l_2ср = 1,94 – 0,66 = 1,28

l_3ср = 0,85 – 0,46 = 0,39

ω_i=l_i/(ρ_1i/a)

ω₁ = 0,08/(1/45) = 3,6

ω₂ = 1,28/(0,5/45) = 115,2

ω₃ = 0,39/(0,5/45) = 35,1

u_i=ω_i+b_i

u₁ = 3,6 + 11 = 14,6

u₂ = 115,2 + 60 = 175,2

u₃ = 35,1 + 42 = 77,1

Табл. 1. Рассчитанные характеристики РСеМО

№ ЭВМ	ρ	m	lср	bср	ω	u
1	0,24	0,32	0,08	11	3,6	14,6
2	0,66	1,94	1,28	60	115,2	175,2
3	0,46	0,85	0,39	42	35,1	77,1

L = 0,08 + 1,28 + 0,39 = 1,75

M = 0,32 + 1,94 + 0,85 = 3,11

W = 3,6*1 + 115,2*0,5 + 35,1*0,5 = 78,75

U = 14,4*1 + 175,2*0,5 + 77,1*0,5 = 140,55

3. В программе Extend 6 Demo строим заданную РСеМО.

Рис. 1. Заданная РСеМО

4. Результаты измерений заносим в таблицу 2.

Таблица 2. Измеренные характеристики РСеМО

№ ЭВМ	ρ	lмакс	lср	bср
1	0,27	3	0,11	10,36
2	0,69	9	1,45	61,36
3	0,48	7	0,44	43,87

Вывод: В процессе выполнения данной лабораторной работы в программе Extend6 Demo была построена и смоделирована разомкнутая сеть массового обслуживания, состоящая из 3 ЭВМ (СМО). По результатам моделирования были определены основные параметры и характеристики сети. Был выполнен расчет параметров и характеристик данной сети, с учетом предположении об экспонентности законов внутри нее.