Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
matem_for_ch / мсс_проспект.pps
Скачиваний:
6
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
744.96 Кб
Скачать

Использование МСС «только» для

наведения на мысль (без вычисления коэффициентов передачи )

о падении с

отрыва).

Рис. 7.5. Сообщающиеся сосуды с жидкостью и газом под давлением

P1

P2

H1

 

h

 

h1

h2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Семейство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

однотипных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

задач для

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G4

 

 

демонстрации

 

 

 

 

 

G

1

 

G

2

 

 

G

5

эффективности

 

k5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k4

 

 

 

 

 

 

G3

 

 

 

 

метода при

G1

h1

k2 h2

k h3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

переходе от

 

G2

 

G3

 

 

k9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k8

 

 

k7

 

 

k6

 

 

простого к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G1

 

k1

k10

k2

 

k12

k3

k14

k4

k16

k5

 

 

сложному

 

 

 

k11

 

k13

k15

 

 

 

 

 

h1

 

 

h2

 

 

h3

 

h4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G4

G5

 

 

 

 

Формулы для коэффициентов передачи к схемам предыдущего слайда

Koc = k5 (k6 +k4 (k7+k3 (k8 +k2 k9)))

K11

 

dh1

k1 K51 k5 k4 k3 k2

K

21

 

dh2

K

k

5

k

4

k

3

dG1

dG

 

 

 

 

 

 

 

 

51

 

 

 

 

 

 

 

 

dh3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K31

 

K51 k5 k4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dG1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

41

 

 

dh4

K

51

k

5

 

 

 

 

K51

 

dh5

 

k1 k9

 

 

 

 

dG

 

 

 

 

dG1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 koc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

12

 

dh1

k

10

K

k

5

k

4

k

3

k

2

K52

 

 

(k10 k11 k2 ) k9 k11 k8

 

 

 

 

 

 

dG2

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 koc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K53

 

 

 

 

 

(k12 k13 k3) (k8 k2 k9 ) k13 k7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

koc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопоставление задач

из разных областей знания

 

 

 

 

Сравнение двух способов дифференцирования сложной неявной функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция

 

y аргумента x задана неявно с помощью системы уравнений :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) y

 

 

 

z

2)

z e

y w

 

3)

v

z

2

,

4) w sin v .

 

Требуется определить ее полную производную:

 

 

 

 

y'

 

dy

?

x

,

 

,

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(a) Решение “обычным” способом

 

 

 

 

 

(b) Решение с помощью МСС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(нумерация пунктов – продолжение нумерации исходных уравнений)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

y' z xz 1 xz ln x z' z y

y ln x z'

 

 

 

 

(из 1)

 

 

 

 

 

 

1) Составим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k6

 

 

z' e y w y' w w' y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

z y' w w' y

 

(из 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z z'

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

структурную схему

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

 

 

k2

 

 

 

 

z

 

7)

 

y' z

 

w' y

(из

6)

 

 

 

 

 

8)

 

v'

 

 

x

 

 

 

 

 

x2

 

(из 3)

 

 

 

 

 

 

 

и

гл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z z'

 

 

z

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ум

 

 

авн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

 

w' cos v

v' cos v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(из 4, 8)

 

 

 

 

 

 

ст

 

 

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

же

 

 

 

 

нно

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

 

 

 

ст

 

 

 

 

 

 

k7

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

z'

 

y

 

 

2 z z'

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ы

п

 

 

 

 

й

 

р

 

 

ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10)

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лн

 

 

 

 

 

бо

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(из 7, 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на

 

 

 

ы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

z'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z z'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11)

 

 

 

y cos v

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) определим коэффициенты передачи частных связей:

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

z y

 

 

 

 

 

(из

5, 10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ln x z'

 

 

1)

k1 z x

z 1

 

 

 

z y

 

 

 

 

 

 

4)

 

 

k4 cosv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z y y cos v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

x

2

w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

12)

z' 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

2)

k2 w e

y w

w z

 

 

 

5)

k

 

y z

 

 

 

7)

 

k7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z

 

 

 

(из

 

 

11)

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z w

 

y ln x

y cos v x w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2

 

 

 

и

 

н

 

 

 

 

 

 

2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y cosv

 

 

 

 

 

 

 

 

д

 

 

 

3)

k3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

k

 

 

y ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13)

 

 

z y

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y'

y ln x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 w

 

 

 

н

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

ln x

 

 

y cosv

2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Выразим РКП через КПЧС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z w y

 

 

x w

 

 

 

 

 

 

 

d y

 

 

 

 

 

 

 

 

k1 1 k3

k4 k5 k7 k4

k5 k6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z2 y w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cosv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ky

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ln x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d x

 

 

 

 

 

 

 

 

1 k2 k6

k3 k4

k5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

1 z w y ln x cosv 2 z2

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z2

y

x

 

 

 

 

 

 

 

z

2 y w

 

1

cosv

 

z

 

и подставим значения этих коэффициентов:

 

 

 

 

 

 

1 z w y ln x cos v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

3

y

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 z w y ln x cos v 2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

2 z

2

 

 

 

 

z

 

 

cos v ln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

cos v

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d y

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z y

 

 

2 z2 y

 

 

 

y2 z3 ln x cosv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

cosv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

w z y ln x

2 z

cos v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 z w y ln x cosv 2 z

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(из

5, 12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МСС в процедуре дифференцирования

1.Традиционная организация ДСНФ нарушает основной принцип НОТ: отделять во времени и (или) пространстве разнородные и объединять однородные операции. Здесь разнородны:

(1)собственно дифференцирование,

(2)сопутствующие алгебраические преобразования.

Именно их выполнение вперемешку делает процедуру утомительной и чреватой ошибками.

2. МСС, в согласии с НОТ, разводит указанные компоненты, резко упрощая обе. После составления схемы главная часть умственной работы по ДСНФ уже выполнена. Ее изображение заменяет написание уравнений,

а простые правила свертывания реализуют решение.

Процедура сводится к элементарным действиям без громоздких, трудно проверяемых преобразований.

В постановочной части прикладных задач важны другие свойства метода: дисциплини- рование мышления, структуризация знания.

Модель экономического равновесия по Кейнсу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z - количество денег в обращении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V – в т.ч. операционный спрос

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y – в т.ч. Спекулятивный спрос

 

 

 

 

 

w

 

6

 

 

 

Q – объем производства

 

 

 

 

7

8

 

 

 

S – накопление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W - потребление

Z

1

V

2

Q

3

S

4

r

5

Y

r - банковский процент

- рабочее время

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

a

 

RF – занятость в смене

 

 

9

 

 

 

RF

 

 

RN – общая занятость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a – максимальный уровень

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

18

 

 

производства при данной занятости

 

 

12

 

 

- обратная величина рабочего дня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

с поправками

 

 

 

 

 

 

RN

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– технический уровень

 

 

 

 

 

15

 

 

 

s

10

P

16

 

 

 

 

 

производства

Q'

 

 

 

b

21

 

b – он же, отнесенный к

 

 

 

 

 

22

 

 

Q’ – производная производства по

 

23

24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

занятости

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

25

 

 

 

 

 

 

 

P – уровень цен

 

 

Lotn

 

 

 

 

 

s – номинальная зарплата

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L – реальная зарплата

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lotn – ее относительное значение

Разложение производной на аддитивные составляющие

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке matem_for_ch