Формулы для коэффициентов передачи к схемам предыдущего слайда

Сравнение двух способов дифференцирования сложной неявной функции

Функция

y аргумента x задана неявно с помощью системы уравнений :

1) y

z

2)

z e

y w

3)

v

z

2

,

4) w sin v .

Требуется определить ее полную производную:

y'

dy

?

x

,

,

x

dx

(a) Решение “обычным” способом

(b) Решение с помощью МСС

(нумерация пунктов – продолжение нумерации исходных уравнений)

5)

y' z xz 1 xz ln x z' z y

y ln x z'

(из 1)

1) Составим

k6

z' e y w y' w w' y

x

6)

z y' w w' y

(из 2)

z'

2 z z'

z2

структурную схему

k1

k2

z

7)

y' z

w' y

(из

6)

8)

v'

x

x2

(из 3)

и

гл

x

y

w

2 z z'

z

2

ум

авн

9)

w' cos v

v' cos v

(из 4, 8)

ст

ая

2

у

в

ч

е

2 x

x

же

нно

а

k

в

ст

k7

k

z'

y

2 z z'

z

ы

п

й

р

ь

5

x

x

2

о

а

10)

z

лн

бо

v

y'

(из 7, 9)

е

т

w

на

ы

w

z'

z2

!

k4

2 z z'

11)

y cos v

2

2) определим коэффициенты передачи частных связей:

x

x

z y

(из

5, 10)

z

y ln x z'

1)

k1 z x

z 1

z y

4)

k4 cosv

w

z2

x

z y y cos v

о

x

2

x

x

2

w

г

z

12)

z' 1

л

2)

k2 w e

y w

w z

5)

k

y z

7)

k7

2 z

(из

11)

о

5

z w

y ln x

y cos v x w

Д

о

x

2

z y

z

2

и

н

2 z

y cosv

д

3)

k3

6)

k

y ln x

13)

z y

x

у

6

y'

y ln x 1

x2 w

н

x

x

ln x

y cosv

2 z

3) Выразим РКП через КПЧС

z w y

x w

d y

k1 1 k3

k4 k5 k7 k4

k5 k6

z2 y w

z

z y

1 cosv

Ky

y ln x

x

x w

d x

1 k2 k6

k3 k4

k5

x

1 z w y ln x cosv 2 z2

y

z y

2 z2

y

x

z

2 y w

1

cosv

z

и подставим значения этих коэффициентов:

1 z w y ln x cos v

y

ln x

x

x

x

x w

2

y

y

3

y

2

1 z w y ln x cos v 2 z

y

z

2 z

2

z

cos v ln x

x

1

cos v

2

d y

x

x

z y

2 z2 y

y2 z3 ln x cosv

x

d x

y

1

cosv

2

2

x

x

x