Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
prob-vuz_matem / л4_матвуз.pps
Скачиваний:
0
Добавлен:
10.02.2016
Размер:
94.21 Кб
Скачать

Пример 2. Присоединенный момент

Слышан от проф. С.М. Тарга

Если взять палку рукой за конец и удерживать горизонтально, то сразу почувствуется сила, которая выворачивает руку.

Если держать за середину, то никакого момента не будет: почувствуется только вес.

Так сразу, без всяких формул, можно прочувствовать содержание теоремы о присоединенном моменте.

Пример 3.

Кориолисовы сила и ускорение возникают

 

при окружном переносном движении

Их существование доказывается абстрактными теоретическими построениями, но наглядное представление о их физической природе можно получить, рассматривая предельные случаи

1. Если относительное движение радиальное равномерное:

Абсолютная скорость при движении от центра к периферии возрастает из-за увеличения радиуса вращения. Это и есть кориолисово ускорение и с ним связана сила от стенок жолоба, по которому движется тело. Именно эта сила подмывает берега рек, неравномерно изнашивает рельсы и формирует ураганы.

Кориолисовы сила и ускорение – продолжение

2. Если относительное движение окружное при равных линейных скоростях окружного и переносного движений:

Центробежная сила от переносного движения

Кориолисова

сила

здесь тело в абсолютной системе координат неподвижно, между тем центробежные силы от обоих движений направлены в одну и ту же сторону. Чтобы результирующая сила была нулевой, должно быть еще одно слагаемое, направленное противоположно. Это опять кориолисова сила.

Центробежная сила от относительного движения

Пример 4.

Энтропия – характеристическая функция в термодинамике, одно из наиболее абстрактных понятий в науке. Характеризует направление самопроизвольных процессов в изолированной системе.

Считается весьма труднодоступной для понимания, ей даже приписывают мистические свойства.

(См. следующий кадр) >>>

 

q

dS dq

1

 

T

2

dq1

dq

 

dS

 

1

T1

T1

 

 

 

 

T1

> T2

 

 

 

 

dS2

 

dq2

 

dq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

dq

 

dq

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dS dS dS

 

 

 

 

 

 

dq

 

 

 

 

 

 

T

T

 

 

T

1

 

2

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

2

 

1

 

dS 0

1998,

 

 

 

 

 

 

 

приведено с незначительной редакционной правкой.

 

 

 

Рассмотрим решение линейного однородного диф уравнения с

постоянны-ми коэффициентами. В случае неравных корней

 

характеристического уравнения все просто: имеем два независимых

решения

1

2

y ek1 x

и

y ek2 x

k x

,

Для случая

 

 

u x e

 

k =k

 

рекомендуют искать решение в виде

 

 

где u x

– неизвестная функция, подлежащая определению.

Можно сделать иначе. Пусть корни характеристического уравнения отличаются друг от друга на малую величину k.

Линейная комбинация

e k k x ek x

 

будет естественным решением, так же, как и результат ее деления на

k. Переходя к пределу, получим

 

 

 

e k k x ek x

 

dek x

x ek x

lim k 0

k

dk

Полученное выражение является решением – проверку можно дать в качестве упражнения.

Этот способ лучше традиционного в нескольких отношениях:

1) Исключается немотивированное действие: не навязываем заранее вида решения, а находим его.

2) Работают доказанные ранее теоремы и доказывается их необходимость.

3) Обучаем студента научному поиску.

Известен дискомфорт у начинающих от поня- тия мнимого (и комплексного) числа. Он проходит не от понимания, а от привыкания.

Проф. Ю.В. Линник вводил его способом, свободным от всякого дискомфорта.

Будучи студентом, я слышал его лекции по ТФКП для аспирантов ЛПИ в 1948 г.

Комплексное число - это плоский, то есть двухкоординатный вектор, а сама ТФКП - средство упростить решение плоской задачи: обтекание воздухом крыла самолета, фильтрация воды через грунт под плотиной, электрическое и магнитное поля вокруг линии электропередачи.

Соседние файлы в папке prob-vuz_matem