ЭД / Новая папка / ЛК 9 ТЭД_и_РРВ
.pdfЭД и РРВ (ЛК 9)
Электромагнитные волны в круглом волноводе, коаксиальном (волноводе) кабеле, двухпроводной и полосковой линиях
∙критическая длина волны;
∙основной тип волны;
∙одноволновый режим работы;
∙структура поля волн основного типа;
∙длина волны, фазовая и групповая скорости, коэффициент затухания.
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Волны в круглом волноводе
В круглом волноводе, как и в прямоугольном, мо- гут распространяться волны электрического (Еmn) и магнитного (Нmn) типов.
Для круглого волновода индексам m и n, которые определяют тип волны, также можно придать чет- кий физический смысл. Индекс n определяет чис- ло полуволн, укладывающихся от оси волновода до его стенки, а индекс m определяет периодич- ность поля по полярному углу ϕ.
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Критическая длина волны в круглом волноводе, основной тип волны
Для круглого волновода критические длины волн зависят от радиуса попе- речного сечения волновода, типа волны и могут быть определены по сле- дующим формулам:
λЕкрmn = |
2πa |
, λHкрmn = |
2πa |
, |
|
|
|||
|
νmn |
ν′mn |
||
где vmn – значение n-го корня функции Бесселя m-го порядка; ν′mn – значение
n-го корня производной функции Бесселя m-гo порядка, a – радиус волново- да.
Критическая частота принимает наименьшее значение (λкр – наибольшее) при m = 1, n = 1. Отсюда следует, что основным типом волны в круглом волноводе является волна H11. При этом критическая длина волны H11 определяется по
формуле
λкр 3,41a .
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Критическая длина волны в круглом волноводе, основной тип волны
Корни функций Бесселя и ее производной, а также критические частоты волн
в круглом волноводе с воздушным заполнением
|
Н-волны |
|
|
Е-волны |
|
m – n |
ν′ |
fкр, ГГц |
m – n |
ν |
fкр, ГГц |
1–1 |
1,8412 |
8,7849 |
0–1 |
2,4048 |
11,4743 |
2–1 |
3,0542 |
14,5728 |
|
|
|
0–1 |
3,8317 |
18,2824 |
1–1 |
3,8317 |
18,2824 |
3–1 |
4,2012 |
20,045 |
|
|
|
4–1 |
5,3176 |
25,372 |
2–1 |
5,1356 |
24,504 |
1–2 |
5,3314 |
25,438 |
0–2 |
5,5201 |
26,338 |
5–1 |
6,4156 |
30,611 |
3–1 |
6,3802 |
30,442 |
2–2 |
6,7061 |
31,997 |
|
|
|
0–2 |
7,0156 |
33,474 |
1–2 |
7,0156 |
33,474 |
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Одноволновый режим работы круглого волновода
Условие одноволнового режима в круглом волноводе имеет вид
|
|
|
|
|
2,61а < λ < 3,41a. |
|
|
|
||||
Для основного типа волны круглого волновода H11 |
|
|
||||||||||
|
|
λ |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
λв = |
|
|
, vф = |
|
0 |
|
, |
vгр = v0 |
1 − (λ / 3 / 41a)2 . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 − (λ / 3,41a)2 |
|
1− (λ / |
3,41a)2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Коэффициент затухания волны H11 в стенках волновода можно рассчитать по формуле:
H |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
é |
æ |
l ö2 |
ù |
||
aM11 |
= |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
´ ê0,42 |
+ ç |
|
÷ |
ú. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
m |
|
æ |
l |
ö |
ê |
è |
3,41a ø |
ú |
||||
|
|
a |
a |
|
ë |
|
|
|
û |
||||||
|
|
|
1- ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ea |
è |
3,41a ø |
|
|
|
|
|
|
|
|||
ЭД и РРВ (ЛК 9) Структура поля в круглом волноводе
Проекции векторов E и |
H волны Н11 |
на орты r0 , ϕ0 , z0 цилиндрической |
||||||||||
системы координат для случая волновода без потерь имеют вид |
||||||||||||
|
æ1,84 |
|
ö |
æ |
p ö |
|||||||
H z = H0 J1ç |
|
|
|
|
r ÷ cos jcosçwt -bz - |
÷, |
||||||
|
a |
|||||||||||
|
è |
|
|
ø |
è |
2 ø |
||||||
|
|
ωμ |
a |
a |
|
|
æ |
1,84 |
ö |
|
||
H r = H 0 |
|
|
|
|
J1' |
ç |
|
|
r ÷ cos jcos(wt -bz), |
|||
1,84 |
|
|
a |
|||||||||
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|||||
|
|
|
ba 2 |
|
|
|
æ1,84 |
ö |
||||||||||||
H ϕ = H 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1ç |
|
|
|
|
|
r ÷ sin jcos(wt -bz), |
||||
|
(1,84) |
2 r |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
è a |
|
|
|
ø |
||||||||||||
|
|
wma a2 |
|
|
|
æ |
1,84 |
|
ö |
|||||||||||
Er = H 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 |
ç |
|
|
|
|
|
|
r ÷sin jcos(wt - bz), |
||
(1,84) |
2 r |
|
|
a |
|
|
||||||||||||||
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
||||||||||||
|
|
|
ωμ |
a |
a |
|
|
æ |
1,84 |
|
|
|
|
ö |
||||||
Eϕ = H0 |
|
|
|
|
|
J1' ç |
|
|
|
|
|
|
r |
÷ cos jcos(wt - bz), |
||||||
1,84 |
|
|
|
|
|
a |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
ø |
|||||||
ЭД и РРВ (ЛК 9)
где J1 (x), J1' (x) – функция Бесселя первого порядка и ее производная; Н0 – любая постоянная, которая определяется мощностью источников, возбудив-
|
2p |
|
æ |
l ö |
2 |
|
|
ших волну. b = |
|
1 - ç |
|
÷ |
|
– волновое число. |
|
l |
|
||||||
|
è |
3,41a ø |
|
|
|||
Функции Бесселя в математике — семейство функций, являющихся канони- ческими решениями дифференциального уравнения Бесселя:
x2 d 2 y + x dy + (x2 - a2 )y = 0, dx2 dx
где α — произвольное вещественное число, называемое порядком.
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Графическое изображение функций Бесселя
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Структура поля в круглом волноводе
ЭД и РРВ (ЛК 9)
Волны в коаксиальном (волноводе) кабеле
В коаксиальном кабеле могут распространяться волны типа Т, Еmn и Нmn.
Для волны Т критическая длина волны λкр = ∞; для первого высшего типа волны Н11 – λHкр11 = π(R1 + R2 ), где R1 и R2 – радиусы внутреннего и внешнего
проводников кабеля. Отсюда следует, что основным типом волны в коакси-
альном кабеле является волна Т.