Комплексне завдання Задача 1

У оптимальному демодуляторі цифрових сигналів використовуються корелятор або узгоджений фільтр.

1. Дайте визначення узгодженого фільтра та корелятора, запишіть співвідношення, які пов’язують сигнали на їх входах і виходах.

2. Як визначаються амплітудно-частотна (АЧХ) і фазочастотна (ФЧХ) характеристики узгодженого фільтра?

3. Задано (табл. 2):

– відношення середніх потужностей сигналу та шуму на вході узгодженого фільтра ρ_вх = P_s/P_n;

– середня потужність білого шуму P_n визначена в смузі частот каналу F_к.

Знайти: за якої тривалості сигналу T_s забезпечується задане пікове відношення ρ_пік на виході узгодженого фільтра?

4. Задано (табл. 2): до входу корелятора, призначеного для оптимального оброблення сигналу s(t) на інтервалі t₁ t t₂ надходять:

• сигнал s(t) = А sin ω₀t s(t);

• білий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N₀.

Знайти: за якого значення А досягається задане ρ_пік.

Таблиця 2 – Вихідні дані до задачі 1

Остання цифра номера залікової книжки	ρвх	Fк, кГц	ρпік	t1, мс	t2, мс	N0, В2/Гц
0	0,05	5	5	10	20	10–3
1	0,04	4	4	10	22,5	10–4
2	0,03	2	3	35	60	10–5
3	0,02	2	4	40	90	10–7
4	0,01	1	1	50	100	10–4
5	0,02	2	2	20	45	10–5
6	0,03	2	6	15	65	10–3
7	0,04	4	8	25	50	10–4
8	0,05	5	10	40	60	10–5
9	0,06	4	6	50	62,5	10–3

Вказівки. Дивіться [1, с.247-254; 2, с. 180-184; 3, с. 174-180].

Відношення середніх потужностей сигналу P_s і шуму P_n на вході демодулятора ρ_вх = P_s/(N₀F_к), відношення максимальної миттєвої потужності сигналу на виході узгодженого фільтра в момент відліку t₀ до середньої потужності шуму обчислюється ρ_пік = 2E_s/N₀ = =2P_sT_s/N₀. Звідси можна знайти тривалість сигналу T_s.

Середня потужність гармонічного сигналу визначається як P_s = А²/2.

Задача 2

Цифровий сигнал обробляється оптимальним демодулятором (приймачем).

Необхідно:

1. Пояснити поняття: завадостійкість системи передавання, завадостійкість сигналу, потенційна завадостійкість, оптимальний демодулятор.

2. Для заданої реалізації первинного цифрового сигналу b_ц (t) навести часові діаграми заданих модульованих (вторинних) сигналів.

3. Навести алгоритми роботи та відповідні їм схеми оптимальних демодуляторів заданих модульованих сигналів.

4. Навести сигнальні сузір’я й області елементарних сигналів для заданих модульованих сигналів, обчислити та порівняти віддалі між сигналами.

5. Розрахувати ймовірності помилки символу та порівняти завадостійкість заданих модульованих сигналів при заданому відношенні сигнал/шум E_б/N₀.

6. Визначити для заданих модульованих сигналів необхідні значення =E_б/N₀, за яких забезпечується задана ймовірність помилки символу p, порівняти отримані значення .

7. За результатами виконання пп. 4, 5 і 6 зробити висновки.

Вихідні дані до задачі 2 наведено в таблиці 3.

Таблиця 3 – Вихідні дані до задачі 2

Передостання цифра номера залікової книжки	Цифровий сигнал bц (t)	Модульовані сигнали	Відношення сигнал/шум Eб/N0, дБ	Імовірність помилки символу p
0	10011	АМ-2, ЧМ-2	3	10–3
1	00111	АМ-2, ФМ-2	5	10–4
2	01110	АМ-2, ВФМ-2	7	10–5
3	11100	ФМ-2, АМ-2	9	10–6
4	11001	ФМ-2, ЧМ-2	2	5·10–6
5	10011	ФМ-2, ВФМ-2	4	5·10–5
6	11011	ВФМ-2, АМ-2	6	5·10–4
7	10111	ВФМ-2, ЧМ-2	8	5·10–3
8	01111	ВФМ-2, ФМ-2	10	3·10–4
9	11110	ЧМ-2, ФМ-2	4,5	3 10–5

Вказівки. Дивіться:[1, с. 256-271; 2, с. 169-192; 3. с. 163-187].

У [1] наведені формули для розрахунку завадостійкості двійкових сигналів при когерентному прийманні: p_фм-2 = Q(h_б), p_чм-2 = p_ам-2 = Q(h_б),: p_вфм-2 = 2 p_фм-2, де Q(z) – гауссова Q-функція, одна із форм інтегралу ймовірностей.

Якщо відсутні таблиці функції Q(z), то розрахунки можна вести за наближеною формулою: Q(z) = 0,65 exp(–0,44 (z + 0,75)²).