Задача 3

Первичный двоичный цифровой сигнал передается по гауссовскому каналу связи с белым шумом модулированными сигналами и может быть принят когерентным и некогерентным способами.

Для заданных модулированных сигналов и способов приема необходимо:

1. Записать алгоритмы работы оптимальных демодуляторов, привести структурные схемы демодуляторов, которые реализуют эти алгоритмы. Объяснить особенности алгоритмов и схем.

2. Рассчитать и построить зависимость вероятности ошибки p от отношения  = E_б/N₀, где E_б – средняя энергия, которая затрачивается на передачу бита; N₀ – спектральная плотность мощности белого шума. Границы изменения вероятности ошибки 10^‑2 > p > 10^–5.

3. Определить энергетические потери (проигрыш) некогерентного приема по сравнению с когерентным при заданной вероятности ошибки.

Исходные данные к задаче 3 приведены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные к задаче 3

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	Вид модулированного сигнала	Вероятность ошибки p
0	ОФМ-2	10–3
1	ЧМ-2	5·10–4
2	АМ-2	10–4
3	ОФМ-2	5·10–4
4	ЧМ-2	10–5
5	АМ-2	3·10–5
6	ОФМ-2	3·10–5
7	ЧМ-2	3·10–5
8	АМ-2	4·10–5
9	ОФМ-2	4·10–5

Указания. Смотрите [1, с. 256-277; 2, с. 169-192, 197-204; 3, с. 163-197].

Для расчетов вероятности ошибки по п. 2 нужно задаваться значениями = E_б /N₀, начиная с = 8 дБ для АМ-2, ЧМ-2, = 6 дБ для ОФМ-2 и увеличивать с шагом 2 дБ до тех пор, пока вероятность ошибки не станет меньше 10^–5.

В расчетные формулы значения нужно подставлять в разах = 10

Задача 4

Сигналы аналоговой модуляции передаются по гауссовскому каналу связи с белым шумом. Прием оптимальный.

Необходимо:

1. Объяснить, как оценивается помехоустойчивость при демодуляции сигналов аналоговой модуляции.

2. Объяснить, что такое оптимальный линейный фильтр Колмогорова-Винера (ОЛФ), привести его характеристики (АЧХ и ФЧХ). Привести структурную схему оптимального демодулятора сигналов аналоговой модуляции на базе ОЛФ.

3. Рассчитать и сравнить между собой необходимые мощности сигналов на входах демодуляторов ЧМ и АМ при приеме речевого сигнала с полосой частот 300…3400 Гц.

4. Объяснить, что такое оптимальный индекс частотной модуляции. Определить оптимальный индекс сигнала ЧМ при заданных коэффициенте амплитуды первичного сигнала К_А и отношении сигнал/шум на выходе демодулятора ρ_вых. Исходные данные приведены в таблице 5.

5. Объяснить, что такое порог помехоустойчивости при ЧМ. Привести структурные схемы устройств для снижения порогового отношения сигнал/шум, объяснить принцип их работы.

Таблица 5 – Исходные данные к задаче 4

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	N0, В2/Гц	ρвых, дБ	mАМ	mЧМ	КА
0	10–8	50	0,8	3	3
1	10–7	47	0,6	4	3,5
2	10–6	43	0,5	5	4
3	2·10–6	40	0,4	6	4,5
4	2·10–7	37	0,3	7	5
5	2·10–8	45	0,45	8	4,5
6	5·10–8	35	0,55	7	4
7	5·10–7	43	0,65	6	3,5
8	5·10–6	53	0,75	5	3
9	3·10–8	38	0,85	4	5

Указания. Смотрите [1, с. 335-339; 2. с. 307-329; 3. с. 207-222, 225-232].

Помехоустойчивость демодуляторов сигналов аналоговых видов модуляции можно оценить выигрышем в отношении сигнал/помеха

g = ρ_вых/ρ_вх,

где ρ_вх и ρ_вых – отношения сигнал/помеха на входе и выходе демодулятора, соответственно.

Для ЧМ ρ_вх = P_s/P_n = P_s/(N₀F_ЧМ) выбирают так, чтобы обеспечить роботу демодулятора выше порогового отношения сигнал/шум ρ_вх > ρ_пор = 10 (или 10 дБ),

где ρ_пор – пороговое отношение сигнал/шум на входе демодулятора сигнала ЧМ.

g_АМ = ,g_ЧМ = , для>>1 выигрышg_ЧМ = ,

где m_АМ – коэффициент амплитудной модуляции,

–индекс частотной модуляции.

Для определения оптимального индекса ЧМ следует принять >>1 и ρ_вх = ρ_пор = 10.

Схемы демодуляторов с пониженным пороговым отношением сигнал/шум можно найти в [1 c. 446, 447].