Комплексное задание Задача 1

В оптимальном демодуляторе цифровых сигналов используются коррелятор или согласованный фильтр.

1. Дайте определение согласованного фильтра и коррелятора, запишите соотношения, которые связывают сигналы на их входах и выходах.

2. Как определяются амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики согласованного фильтра?

3. Задано (табл. 2):

– отношение средних мощностей сигнала и шума на входе согласованного фильтра ρ_вх =P_s/ P_n;

– средняя мощность P_n белого шума определена в полосе частот канала F_к.

Найти: при какой длительности сигнала обеспечивается заданное пиковое отношение ρ_пик на выходе согласованного фильтра?

4. Задано (табл. 2): на вход коррелятора, предназначенного для оптимальной обработки сигнала s(t) на интервале t₁ t t₂, поступают:

– сигнал s(t) = А sinω₀t;

– белый шум n(t) со спектральной плотностью мощности N₀.

Найти: при каком значения А достигается заданное ρ_пик?

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 1

Последняя цифра номера зачетной книжки	ρвх	Fк, кГц	ρпик	t1, мс	t2, мс	N0, В2/Гц
0	0,05	5	5	10	20	10–3
1	0,04	4	4	10	22,5	10–4
2	0,03	2	3	35	60	10–5
3	0,02	2	4	40	90	10–7
4	0,01	1	1	50	100	10–4
5	0,02	2	2	20	45	10–5
6	0,03	2	6	15	65	10–3
7	0,04	4	8	25	50	10–4
8	0,05	5	10	40	60	10–5
9	0,06	4	6	50	62,5	10–3

Указания. Смотрите [1, с.247-254; 2, с. 180-184; 3, с. 174-180].

Отношение средних мощностей сигнала P_s и шума P_n на входе демодулятора ρ_вх = P_s/(N₀ F_к), отношение максимальной мгновенной мощности сигнала на выходе согласованного фильтра в момент отсчета t₀ к средней мощности шума ρ_пик = 2E_s/N₀ = 2P_sТ_s/N₀. Отсюда можно найти длительность сигнала T_s.

Средняя мощность гармоничного сигнала определяется P_s = А²/2.

Задача 2

Цифровой сигнал обрабатывается оптимальным демодулятором (приемником).

Необходимо:

1. Объяснить понятия: помехоустойчивость системы передачи, помехоустойчивость сигнала, потенциальная помехоустойчивость, оптимальный демодулятор.

2. Для заданной реализации первичного цифрового сигнала b_ц(t) привести временные диаграммы заданных модулированных (вторичных) сигналов.

3. Привести алгоритмы работы и соответствующие им схемы оптимальных демодуляторов заданных модулированных сигналов.

4. Привести сигнальные созвездия и области элементарных сигналов для заданных модулированных сигналов, вычислить и сравнить расстоянию между сигналами.

5. Рассчитать вероятности ошибки символа и сравнить помехоустойчивость заданных модулированных сигналов при заданном отношении сигнал/шум E_б/N₀.

6. Определить для заданных модулированных сигналов необходимые значения =E_б/N₀, при которых обеспечивается заданная вероятность ошибки символа p, сравнить полученные значения .

7. По результатам выполнения пп. 4, 5 и 6 сделать выводы.

Исходные данные к задаче 2 приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Исходные данные к задаче 2

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	Цифровой сигнал bц(t)	Модулированные сигналы	Отношение сигнал/шум Eб/N0, дБ	Вероятность ошибки символа p
0	10011	АМ-2, ЧМ-2	3	10–3
1	00111	АМ-2, ФМ-2	5	10–4
2	01110	АМ-2, ВФМ-2	7	10–5
3	11100	ФМ-2, АМ-2	9	10–6
4	11001	ФМ-2, ЧМ-2	2	5·10–6
5	10011	ФМ-2, ВФМ-2	4	5·10–5
6	11011	ОФМ-2, АМ-2	6	5·10–4
7	10111	ОФМ-2, ЧМ-2	8	5·10–3
8	01111	ОФМ-2, ФМ-2	10	3·10–4
9	11110	ЧМ-2, ФМ-2	4,5	3·10–5

Указания. Смотрите:[1, с. 256-271; 2, с. 169-192; 3. с. 163-187].

В [1] приведены формулы для расчета помехоустойчивости двоичных сигналов при когерентном приеме: p_фм-2 = Q(h_б), p_чм-2 = p_ам-2 = Q(h_б), p_Офм-2 = 2 p_фм-2, где Q(z) – гауссовская Q-функция, одна из форм интеграла вероятностей.

Если отсутствуют таблицы функции Q(z), то расчеты можно вести по приближенной формуле: Q(z) = 0,65 exp(–0,44 (z + 0,75)²).