3. Ключевые вопросы

3.1 Дайте определение переходной и импульсной характеристик системы.

3.2 Как связаны между собой переходная и импульсная характеристики системы?

3.3 Расшифруйте аббревиатуру и дайте определение АЧХ и ФЧХ системы.

3.4 Каким образом производится переход от передаточной функции системы к комплексной передаточной функции системы?

3.5 Какие частотные характеристики систем вам известны, как они связаны между собой?

3.6 Как связаны между собой комплексная передаточная функция и импульсная характеристика системы?

3.7 Дайте определение, запишите и поясните характеристики типовых звеньев систем: безынерционного звена, идеального и реального дифференцирующих звеньев, астатического и апериодического звеньев, колебательного звена.

4. Домашнее задание

4.1 Изучить по конспекту и литературе [1, разд. 2.1] раздел "Описание линейных систем с помощью передаточных функций"

4.2 Построить графики переходной и импульсной характеристик безынерционного звена, астатического и апериодического звеньев.

Параметры звеньев:

безынерционного – k = 1 + 0,05N;

астатического – k = 1 + 0,05N, Т = 1 с;

апериодического – k = 1 + 0,05N, Т = 1 с,

k = (1 + 0,05N)10, Т = 10 с,

k = 1 + 0,05N, Т = 0,02 с;

N – номер бригады (стенда).

При построении графиков необходимо принять диапазон значений t от –0,1 c до 1 c. В случае апериодического звена три зависимости, соответствующие трем наборам параметров звена, необходимо изобразить на одном рисунке.

Сравнить переходные (или импульсные) характеристики между собой.

4.3 Подготовится к обсуждению по ключевым вопросам раздела 3 этого пособия.

5. Лабораторное задание

5.1 Запуск виртуального лабораторного макета: с помощью ярлыка на рабочем столе запустите программу Matlab и введите в командной строке "lb2", нажмите "Enter".

5.2 Исследование характеристик безынерционного звена. В выпадающем списке выберите "усилительное звено" и установите b₀ равное k из домашнего задания для безынерционного звена, нажмите кнопку "Запуск".

Проанализируйте, соответствуют ли полученные результаты теоретическим положениям, а именно, что безынерционное звено:

– моментально реагирует на воздействие;

– является всепропускающим и не вносит фазового сдвига.

Какие из графиков, построенных макетом, необходимо зафиксировать в рабочей тетради уточняйте у преподавателя (также поступайте в следующих пунктах лабораторного задания).

5.3 Исследование характеристик идеального интегрирующего (астатического) звена. В выпадающем списке выберите "идеальное интегрирующее звено" и установите b₀ равное k из домашнего задания для астатического звена, нажмите кнопку "Запуск".

Проанализируйте, соответствуют ли полученные результаты теоретическим положениям, а именно, что астатическое звено:

– неограниченно "накапливает" входное воздействие;

– имеет коэффициент передачи по амплитуде обратно пропорциональный частоте и вносит одинаковый фазовый сдвиг на всех частотах равный –90 градусов.

5.4 Исследование характеристик инерционного звена первого порядка (апериодического). В выпадающем списке выберите "апериодическое звено" и последовательно установите три варианта значений b₀ и a₁ равные k и T из домашнего задания для апериодического звена, нажмите кнопку "Запуск".

Сравните графики импульсных и переходных характеристик, построенные макетом и полученные при выполнении домашнего задания.

Убедитесь, что во втором случае характеристики апериодического звена можно считать близкими к характеристикам идеального интегрирующего (астатического) звена.

Убедитесь, что в третьем случае характеристики апериодического звена можно считать близкими к характеристикам безынерционного звена. Можете уменьшите значение a₁ до 0,002 и убедится, что характеристики становятся еще ближе к характеристикам безынерционного звена

5.6 Исследование характеристик инерционного звена второго порядка (колебательного). В выпадающем списке выберите "колебательное звено" и установите b₀ равное k из домашнего задания для безынерционного звена, установите a₂ = 0,001 и a₁ = 0,01, нажмите кнопку "Запуск".

Убедитесь, что колебательное звено реагирует на импульсное воздействие гармоническим колебательным процессом, период колебаний которого равен , где– частота, на которой наблюдается максимум АЧХ, а фазовый сдвиг, вносимый звеном, равен.

Установите значение a₁ = 0 () и убедитесь, что колебания импульсной и переходной характеристик носят незатухающий характер.

5.7 Исследование характеристик идеального дифференцирующего звена. В выпадающем списке выберите "идеальное дифференцирующее звено" и установите b₀ равное 1, нажмите кнопку "Запуск".

Проанализируйте, соответствуют ли полученные результаты теоретическим положениям, а именно, что идеальное дифференцирующее звено:

– имеет реакцию на воздействие являющуюся его производной: для значений единичный скачок равен 0 и, соответственно, его производная равна нулю, для значенийединичный скачок равен 1 – производная тоже равна нулю, в моментпроисходит мгновенный переход с уровня 0 на уровень 1 – производная равна ∞ (поскольку отобразить скачок до бесконечности невозможно, то на графике имеется ограничение по уровню);

– имеет коэффициент передачи по амплитуде пропорциональный частоте и вносит одинаковый фазовый сдвиг на всех частотах равный 90 градусов.

5.8 Исследование характеристик реального дифференцирующего звена первого порядка. В выпадающем списке выберите "реальное дифференцирующее звено первого порядка" и установите b₀ равное 1 и a₁ = 0,05 (с,), нажмите кнопку "Запуск".

Убедитесь, что реальное дифференцирующее звено первого порядка осуществляет приближенное дифференцирование входного воздействия с шиной спектра Гц, в диапазоне частот до 2 Гц:

– АЧХ линейно возрастает;

– ФЧХ принимает значения близкие к 90 градусам.

Из графика АЧХ также можно видеть что при больших значениях частоты коэффициент передачи стремится к .