9

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко

Исследование характеристик последовательного и параллельного соединения типовых линейных звеньев

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2

по дисциплине «Основы теории систем»

Составитель: И.С. Перекрестов

Редактор: П.В. Иващенко

Одесса - 2013

1. Цель работы

1.1 Изучение видов соединения звеньев линейных систем.

1.2 Исследование временных и частотных характеристик последовательного и параллельного соединений двух линейных звеньев.

2. Ключевые положения

2.1 Виды соединений звеньев

В результате соединения элементарных звеньев образуется система, которая в целом может обладать такими характеристиками, которых нет ни у одного из элементарных звеньев.

При построении систем может иметь место всего три вида соединений звеньев:

– последовательное;

– параллельное;

– с обратной связью.

Последовательное соединение звеньев(рис. 1,а) –это такое соединение, при котором реакция предыдущего звена является воздействием на последующее. При последовательном соединении результирующая передаточная функцияявляетсяпроизведениемпередаточных функций отдельных звеньев:

, (1)

где – количество звеньев.

Если перейти к составляющим комплексной передаточной функции: амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристикам, то в случае последовательного соединения получим:

,

.

Параллельное соединение звеньев(рис. 1,б) –это такое соединение, при котором на входы всех звеньев подается одно и то же воздействие, а реакция определяется суммой реакций отдельных звеньев. При параллельном соединении результирующая передаточная функцияявляетсясуммойпередаточных функций отдельных звеньев:

, (2)

где – количество звеньев.

АЧХ параллельного соединения звеньев:

.

Результирующий фазовый сдвиг на каждой частоте зависит как от коэффициента передачи по амплитуде, так и фазового сдвига, вносимого отдельными звеньями – это угол вектора, образованного геометрическим суммированием векторов, отображающих комплексные коэффициенты передачи звеньев.

Рисунок 1 – Виды соединений звеньев в системах

Соединение по схеме с обратной связью(рис. 1,в) –это такое соединение, при котором реакция звена непосредственно или в преобразованном виде поступает на его вход, вычитаясь из воздействия (или прибавляясь к нему). Передаточная функция системы с обратной связью (состоящей из двух звеньев: звена прямой связии звена обратной связи) равна дроби, числителем которой является передаточная функция звена прямой связи, а знаменатель является сумма единицы и произведения передаточных функций звеньев прямой и обратной связи:

. (3)

Обратная связь является положительной на некоторой частоте, если наличие этой связи увеличивает величину отклика, обратная связь является отрицательной на некоторой частоте, если наличие этой связи уменьшает величину отклика.

В этой работе характеристики систем с обратной связью не исследуются, поэтому в ключевых положениях ограничимся уже сказанным о них.

В общем случае системы включают в себя комбинации всех трех рассмотренных видов соединений.