Міністерство освіти і науки України

ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА МОРСЬКА АКАДЕМІЯ

Кафедра фізики і хімії

Лабораторна робота № 4.1

ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ КОРИСНОЇ ПОТУЖНОСТІ, КОЕФІЦІЄНТА КОРИСНОЇ ДІЇ ДЖЕРЕЛА ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ ВІД СИЛИ ТОКУ І ЗОВНІШНЬОГО ОПОРУ

(учбово-методичний посібник)

Переробив доцент Горюк А.А.

Посібник затверджено на засіданні кафедри 2 лютого 2001 р., протокол № 4

Одеса –1998

1. Теоретична частина

1.1. Визначення та одиниці вимірювання основних електричних величин

Електричним струмом називають упорядкований (направлений) рух заряджених мікрочастинок.

Сила струму I чисельно дорівнює заряду, який проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу.

(А, ампер).

Густина струму j чисельно дорівнює силі струму, який тече через поперечний переріз провідника одиничної площі.

.

Різниця потенціалів ₁ – ₂ між двома точками кола чисельно дорівнює роботі електростатичних сил по переміщенню одиничного заряду з однієї точки кола в іншу.

(В, вольт).

Електрорушійна сила E (ЕРС) чисельно дорівнює роботі сторонніх сил з переміщення одиничного позитивного заряду по всьому колу.

(В).

Напруга U дорівнює відношенню повної роботи, яку виконують як сторонні, так і електричні сили з переміщення позитивного заряду на деякій ділянці Коля до величини цього заряду.

.

Електрична ємність — характеристика провідника, яка є кількісною мірою його здатності утримувати електричний заряд. Електроємність провідника C чисельно дорівнює його заряду при одиничному потенціалі.

(Ф, фарад).

Електричний опір — величина, яка характеризує протидію про­від­ни­ка або електричного кола електричному струму. Електричний опір R ділянки кола при постійній напрузі (струмі) дорівнює

(Ом).

1.2. Залежність корисної потужності джерела електричної енергії від сили струму та зовнішнього опору

E — ЕРС джерела струму, r — внутрішній опір Рис. 1

Розглянемо електричне коло, яке складається з джерела постійного стру­му та зовнішнього опору R (рис. 1).

Корисною потужністю називають потужність, яка виділяється на зовнішньому опорі

,

(1)

де I — сила струму у колі.

За законом Ома для повного кола.

;

(2)

U — падіння напруги на зовнішній ділянці кола.

За законом Ома для однорідної ділянки кола.

.

(3)

З іншого боку U можна знайти з (2):

.

(4)

На підставі (1) та (4) корисна потужність дорівнюватиме

.

(5)

З виразу (5) видно, що корисна потужність є квадратичною функцією сили струму I. Графік цієї функції може бути відображений у вигляді параболи (рис. 2).

З рис. 2 випливає, що P_к = 0 у двох випадках:

• коли коло розімкнене, R = ∞, тобто та I = 0;

  

  Рис. 2

• коли виникло коротке замикання, при цьому R = 0, а сила струму у колі буде максимальною I_к.з. = E/r.

Змінюючи величину зовнішнього опору 0 < R < ∞, можна досягти деякого значення сили струму у колі, при якому корисна потужність буде максимальною. Для визначення умови максимуму P_к застосуємо звичайний метод — перша похідна dP_к/di повинна дорівнювати нулю. З виразу (5) маємо

.

(6)

Звідси . (7)

З іншого боку, на підставі (2)

.

(8)

Зрівнюючи праві частини (7) та (8), одержимо:

.

(9)

Таким чином, корисна потужність буде максимальною за умови рівності зовнішнього та внутрішнього опорів.

Залежність корисної потужності від зовнішнього опору можна знайти з (1), (2) та (3).

.

(10)

Функція P_к(R) к досягатиме максимуму за умови dP_к/dR = 0:

.

(11)

З (11) випливає очікувана рівність R = r.

Повна потужність, що виділяється у колі, дорівнює добуткові сили струму на ЕРС джерела струму.

.

(12)

Якщо у (12) підставити (2), то одержимо залежність повної потужності від зовнішнього опору кола:

.

(13)

Рис. 3

При зміні зовнішнього опору від нуля (коротке замкнення) до нескінченності (коло розімкнене) повна потужність буде спадати від максимального значення P_max = E ²/r до нуля (рис. 3а), а корисна потужність буде спочатку зростати, а потім зменшуватись (рис. 3б).

1.3. Залежність коефіцієнта корисної дії джерела електричної енергії від сили струму та зовнішнього опору кола

Коефіцієнт корисної дії (ККД) дорівнює відношенню корисної потужності (1) до повної потужності (12), яка виділяється у всьому колі

.

(14)

В останньому виразі заміна U з (4) дасть

.

(15)

Рис. 4

Отже, ККД являє собою лінійну функцію від сили струму (рис. 4). Коли I → 0 (коло розімкнене), то  → 1. При короткому замкненні  → 0.

Аналогічні висновки можна дістати, якщо виразити ККД як функцію R. Для цього в (14) необхідно підставити вирази (3) та (8):

.

(16)

Рис. 5

Із співвідношення (16) випливає:

• при R ® 0 (R << r)  ® 0;

• при R ® ¥ (R >> r)  ® 1;

• при R = r (умова максимуму Р_к)  = 0,5 = 50 %.

Наведений аналіз показує, що при збільшенні зовнішнього опору ККД асимптотично прямує до одиниці (рис. 5).

2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ЧАСТИНА

2.1. Мета роботи

Дослідження залежності корисної потужності, ККД джерела струму від сили струму і зовнішнього опору.

2.2. Прилади та обладнання

Джерело постійного струму, ампер­метр, вольтметр, реостат.

2.3. Порядок проведення вимірів

2.3.1. Зберіть електричне коло за схемою, наведеною на рис. 6.

	K1, K2 — вимикачі; V — вольтметр; А — амперметр; R — реостат.
Рис. 6

2.3.2. Увімкніть тумблер K₁ (тумблер K₂ при цьому вимкнено, тобто коло розімкнено). За допомогою вольтметра визначте ЕРС – E.

2.3.3. Увімкніть тумблер K₂. Для кожного значення сили струму I (за завданням керівника) за допомогою вольтметра визначте величину па­дін­ня напруги U у зовнішньому колі. Починайте вимірювання з невели­кої сили струму, з невеликого струму, поступово збільшуючи його за до­по­могою реостата R. Результати вимірювань занотуйте у таблицю.

E = ....... В.

Таблиця

№№	I, А	U, В	Pк=IU, Вт	P=IE, Вт		, Ом
1
2
…
…
10

2.4. Обробка результатів вимірювань

Рис. 7

2.4.1. Для кожного значення сили струму обчисліть величини корисної потужності — P_к, повної потужності — P, ККД — , зовнішнього опору — R.

2.4.2. Побудуйте графіки залежності:

а) корисної потужності та ККД від сили струму;

б) повної потужності та корисної потужності від зовнішнього опору R;

в) ККД від зовнішнього опору R.

Приблизний вид графіків показано відповідно на рис. 7 – 9.

Рис. 8	Рис. 9

3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Дайте визначення ККД і корисної потужності.

2. Проаналізуйте залежність ККД та корисної потужності від сили струму.

3. При однаковій корисній потужності джерела струму (див. рис. 7) скільки можливо значень сили струму I та ККД — ?

4. Доведіть, що Р_к досягає свого максимуму при R = r.

5. Чому дорівнює U при максимальному значенні Р_к?

6. Як, користуючись результатами дослідів, знайти внутрішній опір джерела струму — r?

ЛІТЕРАТУРА

1. Михайленко В.І., Білоус В.М., Попівський Ю.М. Загальна фізика. – С. 193-200.

1. Савельев И.С. Курс общей физики. – Т. 2. – С. 98-115.