3.2 Закон Майера

Поместим в одинаковые цилиндры по 1 кг одного и того же газа с одинаковыми параметрами и попытаемся нагреть этот газ до одной и той же температуры Т. В первом цилиндре поршень приварен к стенкам, а во втором – не встречает сопротивления при движении.

. Для этого нужно подвести тепло, в первом цилиндре q_v, а во втором – q_p. При этом q_v=с_v(T₂-T₁), q_p=с_p(T₂-T₁).

Рис. 6

Очевидно, что q_p> q_v, так как во втором случае теплота будет расходоваться не только на нагрев газа, но и на совершение работы (рис.6).

В данном случае

(см. рис.4). В свою очередь, так как pv=RT,

, или

Отсюда получим закон Майера:

с_p-с_v=R. (37)

В теплотехнических расчетах применяется отношение с_p/с_v=к, которое называется показателем адиабаты. Т.к. с_p> с_v, то к>1.

С удовлетворительной инженерной точностью применительно ко всем двухатомным газам и воздуху можно считать с_p и с_v постоянными и равными:

с_p=1,004 кДж/кг град; с_v=0,716 кДж/кг град.

Тогда к =

.

3.3 Первый закон термодинамики

Согласно закону сохранения и превращения энергии, последняя не может быть ни создана, ни уничтожена, а может быть только преобразована из одного вида в другой при различных физических и химических процессах.

Исторически для измерения отдельных видов энергии принимались различные единицы – калории, кгм, джоули, кВт·ч, л.с.· ч и т.д. В связи с этим превращение энергии происходит не в численно равных, а в эквивалентных отношениях. Из физики известен тепловой эквивалент единицы работы: 1 кгм = 1/427 ккал.

Известны также следующие соотношения: 1 л.с.· ч = 632,3 ккал = 0,735 кВт ч; 1 кВт ч = 860 ккал.

Раньше нами было отмечено, что I закон является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к процессам, протекающим в термодинамических системах. В общем случае I закон можно сформулировать следующим образом: “Полная энергия изолированной термодинамической системы при любых происходящих в системе процессах остается неизменной”.

Лишь через 100 лет после выводов Ломоносова, после его общей формулировки закона сохранения энергии, в 1842 г. Роберт Майер на основании опытов установил прямую пропорциональность между затраченной теплотой Q и полученной работой L и определил количественное соотношение между ними (если Q и L выражены в Дж):

Q = L. (38)

Раз теплота затрачена – она исчезла, в результате этого получена работа и наоборот. Т.е. применительно к тепловым и механическим явлениям первый закон может быть сформулирован следующим образом:

“Когда исчезает определенное количество тепловой энергии, возникает эквивалентное количество механической энергии (в виде совершенной работы) и наоборот”.

Утверждение первого закона способствовало прекращению попыток построить двигатель, вырабатывающий механическую энергию без потребления какого-либо другого вида энергии (например, выделяющейся при горении топлива) – «perpetuum mobile первого рода».

Уравнение первого закона в данном виде недостаточно полно характеризует баланс энергии в процессах изменения состояния газа. Эти процессы обычно протекают при теплообмене с газом, поэтому рассмотрим составляющие этого теплообмена.

Пусть в цилиндре с подвижным поршнем к 1 кг газа подводится бесконечно малое количество тепла dq. В этом случае увеличится кинетическая энергия поступательного движения молекул, вследствие чего газ совершит работу (выраженную перемещением поршня)

. Кроме этого, изменятся все виды энергии, присущие состоянию молекул – т.е. изменится внутренняя энергия газа. Таким образом, теплота расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы

dq = du + d

. (39)

Из описания работы тепловых двигателей видно, что в термодинамике рассматривают две резко различающиеся группы физических изменений газа. В поршневых двигателях движение газа не значительно и им можно пренебречь.

В ротативных тепловых двигателях (например, паровая турбина) изменение состояния газа сопровождается интенсивным (с большой скоростью W) движением рабочего тела. Для этого случая первый закон термодинамики запишется в виде

. (40)

(Например, в ДВС W₁ = 0,1 м/сек , W₂ = 10 м/сек, в ПТУ W₁ = 0,1 м/сек W₂ = 1000 м/сек).