1.4 Основные законы идеальных газов

Для анализа состояния и процессов изменения состояния рабочих тел необходимо располагать сведениями о взаимосвязи параметров состояния.

Первоначально законы поведения идеальных газов были найдены экспериментально. Опыт показал, что по известным значениям р, v и Т можно определить все остальные параметры.

Связь между р и v при Т=const определяется законом Бойля-Мариотта.

Связь между v и Т при р=const устанавливается законом Гей-Люссака.

Связь между р и Т при v=const устанавливается законом Шарля.

Связь между всеми основными (термическими) параметрами определяется законом Клапейрона–Менделеева.

Закон Бойля-Мариотта открыт опытным путем английским физиком Бойлем в 1664 г. и французским химиком Мариоттом в 1676 г.: «При постоянной температуре объем, занимаемый газом, изменяется обратно пропорционально его давлению». Тогда

, откуда

или pv=const

при T= const. (9)

Если изобразить изотермный процесс графически в pv координатной системе, то, исходя из его уравнения

следует, что изотерма

изображается в виде равнобокой гиперболы. Это значит, что площади прямоугольников 1а2, 3b4 и 5c6 равны. Кривая abc получила название изотермы (рис.2).

Закон Гей-Люссака устанавливает зависимость между удельным объемом и абсолютной температурой при р=const. Открыт в 1802 г. экспериментальным путем французским физиком Гей-Люссаком и гласит: «При постоянном давле-

Рис. 2

нии объемы одного и того же количества идеального газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам»,

.

Закон Шарля: «При постоянном удельном объеме абсолютные давления газа изменяются прямо пропорционально изменению температур»,

.

1.5 Контрольные вопросы

1. Что такое рабочее тело и какие вещества целесообразно использовать в качестве рабочих тел?

2. Рассмотрите в общих чертах процесс преобразования тепловой энергии в ПТУ и ДВС.

3. Что такое параметры состояния рабочего тела? Назовите основные (термические) и расчетные (калорические) параметры состояния.

4. Что такое давление рабочего тела? Назовите единицы измерения давления и соотношения между ними.

5. Что такое температура рабочего тела? Опишите действие основных термометрических устройств.

6. Сформулируйте основные законы идеальных газов (Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака).

2. Состояние термодинамической системы

2.1 Уравнение состония. Объединенный газовый закон

Анализ основных законов идеальных газов показывает, что основные параметры состояния (р, v и Т) зависят один от другого и взаимно связаны математическим уравнением вида

f (p, v, Т) = 0, (10)

которое называется уравнением состояния. Его

можно получить, пользуясь законами Бойля-

Мариотта и Гей-Люссака.

Рис. 3

Пусть в каком-то процессе изменения состояния рабочего тела р, v и Т являются величинами переменными.

Проведем через т.1 (рис.3) изотерму, а через т. 2 – изобару.

Для изотермы 1–3 можно записать

. Однако р₃ = р₂. Поэтому

. Для изобары 2-3 справедливо выражение

, но Т₃ = Т₁ и

.

Приравняем выражения для определения v₃

и умножим обе части на

. В результате получим

. (11)

Вывод: для любой точки исследуемого процесса

.

Полученное выражение показывает, что произведение удельного объема идеального газа на абсолютное давление, деленное на абсолютную температуру, для любого состояния есть величина постоянная. Эта постоянная величина, будучи отнесена к единице массы, обозначается R и называется газовой постоянной

,

. (12)

Уравнение (12) называется термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением, было выведено в 1834 г. французским физиком Клапейроном.