4.4 Изотермный процесс

1. T = const, pvⁿ = const. Из уравнение состояния pv = RT следует, что для этого процесса n должен быть равен 1, т.е. pv = const.

а) б)

Рис. 11

2. p₁ v₁ = p₂v₂ ;

. (50)

3. du=0, т.к. dT = 0.

4.

. (51)

5. q =

, в этом процессе все тепло переходит в работу.

Это наивыгоднейший процесс сжатия компрессоров (рис.11).

z=

1 – z = 1.

4.5 Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Весьма близко подходят к адиабатным все быстротекущие процессы (выстрел, взрыв, течение пара через проточную часть турбины при скорости 2000 м/сек и т.д.).

В силу этого, в дальнейшем изложении реальные тепловые процессы, протекающие достаточно быстро, с допустимой инженерной погрешностью будут рассматриваться как процессы адиабатные.

1. dq = с_vdT + pdv; dq = 0, тогда

с_vdT + pdv = 0. (52)

Продифференцируем pv=RT. Получим pdv + vdp = RdT, откуда

. Подставим полученное dT в (52):

. Разделим на

и получим

pdv = 0. Однако

= k-1, тогда pdv + vdp + (k-1)pdv = 0.

pdv + vdp + kpdv - pdv = 0. Разделим на pv:

. Проинтегрируем и получим ln p + ln v^k = const или ln(pv^k) = const. В конечном виде получено уравнение адиабаты:

pv^k = const. (53)

2. Из уравнения адиабаты p₁v₁^k = p₂v₂^k.. Отсюда

. (54)

Запишем характеристическое уравнение для точек 1 и 2: p₁v₁=RT₁ и p₂v₂=RT₂ (рис. 12) и поделим первое на второе. Получим

. (55)

Рис. 12

Теперь воспользуемся выражением (54), подставив его в выражение (55):

(56)

Для получения соотношения между температурами и давлениями подставим в (55)

, выраженное через соотношение давлений из (54):

(57)

3,4. В адиабатном процессе изменение внутренней энергии идет на совершение работы: O = d

+ du, отсюда d

= - du или d

= - c_vdT.

После интегрирования получим

= - c_v(T₂ – T₁) или

= c_v(T₁ – T₂). (58)

Из уравнения Майера c_p – c_v = R. c_p = kc_v. Отсюда kc_v - c_v = R и

.

Подставим полученное значение c_v в формулу (58):

и

. Из уравнения Клапейрона (pv=RT)

можно записать

и вынеся p₁v₁за скобки, получим

]. (59)