7.Свойство касательной к диаграмме при.

Свойством касательной пользуются для уточнения начального участка диаграммы. Для построения касательной на рис. 4.5 по оси абсцисс откладывают отрезок ОА, равный одному радиану (57,3°), а по перпендикуляру к оси — отрезок АВ, равный h₀. Прямая ОB и будет касательной к диаграмме в начале координат. Возможно и обратное использование свойства касательной — для определения по диаграмме начальной метацентрической высоты. Однако, ввиду погрешности при графическом проведении каса­тельной и погрешности в построении диаграммы, такой способ не может обеспечить хорошей точности определения метацентричес­кой высоты.

Уравнение касательной как прямой, исходящей из начала ко­ординат с угловым коэффициентом h₀, в осях ϴ и l имеет вид: 1 = h₀ϴ, т.е. изображает зависимость плеча остойчивости, да­ваемую линейной метацентрической формулой остойчивости. На том же рис. 4.5 изображена синусоидальная метацентрическая формула: 1 = h sinϴ. Из рисунка видно, что при малых углах крена все три зависимости близки между собой и можно пользо­ваться простейшей из них — линейной. С увеличением угла крена погрешность метацентрических формул становится существен­ной, а далее — недопустимой.

Диапазон углов применимости метацентрических формул зависит от вида диаграммы статической остойчивости и требуемой точности. Практически принято ими пользоваться до углов крена 10—12°.

8. Плечи статической остойчивости формы и веса

Пантокарены представляют собой универсальные графики для данного судна, отражающие форму его корпуса в части остойчивости.

Пантокарены изображены в виде серии графиков (при разных углах крена ( θ = 10,20,30,….70˚)) в зависимости от веса судна (или его осадки) некоторой части плеча статической остойчивости, называемой плечом остойчивости формы – l_ф (Р, θ).

Пантокарены

Плечо формы – это расстояние, на которое переместится сила плавучести относительно исходного центра величины C_ο при крене судна (Рис. 7). Понятно, что это смещение центра величины связано только с формой корпуса и не зависит от положения центра тяжести по высоте. Набор значений плеча формы при разных углах крена (при конкретном весе суднаР=Р_i) снимают с графиков пантокарен (Рис. 6).

Чтобы определить плечи остойчивости l (θ) и построить диаграмму статической остойчивости в предстоящем рейсе необходимо дополнить плечи формы – плечами веса l_в, которые легко рассчитать:

Тогда ординаты будущей ДСО получаются по выражению:

Пантокарены - это кривые плеч формы l_ф, выражающие зависимость значений плеч формы от водоизмещения судна и угла крена. Пантокарены имеют следующий вид:

С помощью пантокарен определяем значения плеч формы l_ф для различных углов крена θ при заданном водоизмещении судна, а затем находим плечи статической остойчивости по формуле:

l_ст = l_ф - а × sinθ,

где а = Z_G - Z_C.

Затем рассчитываем плечи динамической остойчивости lg через l_ст и θ, учитывая, что диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой от диаграммы статической остойчивости.

Проще всего необходимые расчеты плеч статической и динамической остойчивости можно сделать в табличном виде:

На основании полученных значений плеч строим диаграммы статической и динамической остойчивости.